課時5 函式的連續性
一、複習目標
了解函式連續的意義，理解閉區間上連續函式有最大值最小值的性質.
二、例題講解
例1．已知函式且有如下結論：①在點處連續；②在點處連續；③在點處極限不存在；④在點處極限不存在.其中正確的有___①④___.
例2．指出下列函式的不連續點：
（1）；（2）；.
解：（1）由，得，所以函式的不連續點為.
（2）當時，，分母為0，當，不存在，所以函式的不連續點為和.
例3．設
（1）求在點處的左、右極限.函式在處是否有極限？
（2）函式在點處是否連續？
（3）確定函式的連續區間.
解：（1）∵，
∴函式函式在處極限存在，且.
（2）∵，且，∴.
∴函式在點處不不連續.
（3）函式的連續區間是(0,1),(1,2).
例4．設函式，在處連續，試確定的值.
解：∵，又，而在處連續，∴，即
三、同步練習：《高考三人行—學生用書》p344
課時6 數學歸納法
一、複習目標
掌握數學歸納法證題的兩個步驟，能運用數學歸納法證題，有初步的猜想歸納能力.
二、例題講解
例1．設，那麼等於（ d ）
a． b． c． + d． -
例2．某個命題與正整數有關，若時，該命題成立，那麼可推得當時該命題也成立，現已知當時該命題不成立，那麼可推得（ ）
a．當時該命題不成立 b．當時該命題成立
c．當時該命題不成立 d．當時該命題成立
解：如果時命題成立，那麼由題設，時命題也成立.上面的判斷作為乙個命題，那麼它的逆否命題是：如果時命題不成立，那麼時命題也不成立.原命題成立，它的逆否命題一定成立，故選c.
例3．，求證：.
證明：略
例4．證明不等式：
證明：略
例5．已知，是否存在自然數，使得對任意，都能使整除，如果存在，求出最大的值，並證明你的結論；若不存在，說明理由.
解：，猜想能整除的最大整數是36.
下面證明能被36整除，
（1）當時，能被36整除；
（2）假設當時，能被36整除，則當時，
由歸納假設能被36整除，而時偶數，
∴能被36整除，∴能被36整除.
由（1）、（2）得能被36整除，由於，所以能整除的最大整數是36.
三、同步練習：
已知點的序列，，其中，是線段的中點，是線段的，…，是線段的中點，….
（1）寫出與、之間的關係式（）；
（2）設，計算，由此推測數列的通項公式，並加以證明；
（3）求.
解：（1）當時，.
（2），由此猜測.
證法一：因為，且
（），所以.
證法二：數學歸納法
（3）當時，有
由（2）知是公比為的等比數列，所以.
函式一致連續性的判別方法
作者 張歆秋栗會平張國強明文燕呂亞楠徐龍鑫郝兆才 考試週刊 2013年第09期 摘要 本文在前人已有工作的基礎上，分十二個方面，系統歸納 分類總結了連續函式一致連續性的判別方法，分類給出了函式一致連續的充分或充要條件，彌補了相關文獻資料關於函式一致連續性問題判別方法的一些不足，大大簡化並拓寬了函式一...
極限與連續性
2010年全國各地高考數學真題分章節分類彙編 極限與連續性 一 選擇題 1.2010年高考數學湖北卷理科7 如圖，在半徑為r的圓內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續下去.設為前個圓的面積之和，則 a b.c.d.答案 c 2 2010年高考四川卷理科2 ...
非連續性文字閱讀
一 語文綜合性學習。8分 請閱讀右邊的 圖書漂流活動 海報，回答以下問題。取標題 圖書漂流活動海報副標題還空著，請你取個別緻而吸引人的標題。2分 圖書漂流 讀資訊 根據海報內容，下列哪一項說法不對？3分 a 本次活動是為了響應 世界讀書日 而舉辦的。b 4月23日之後，圖書漂流現場活動便結束了。c ...