作者：張歆秋栗會平張國強明文燕呂亞楠徐龍鑫郝兆才
**：《考試週刊》2023年第09期
摘要： 本文在前人已有工作的基礎上，分十二個方面，系統歸納、分類總結了連續函式一致連續性的判別方法，分類給出了函式一致連續的充分或充要條件，彌補了相關文獻資料關於函式一致連續性問題判別方法的一些不足，大大簡化並拓寬了函式一致連續性的可判別範圍，使得一致連續性的判別方法更系統、更便於應用.
關鍵詞： 函式一致連續性判定
函式的一致連續性是數學分析課程中的重要學習內容，是比連續更強的一種連續性，強調函式在區間上的整體性質，它刻畫了函式f（x）在區間i上變化的相對均勻性.函式一致連續性是連續函式的乙個重要性質，在微積分學及其他學科中的應用極為廣泛，關於函式一致連續問題的學習與深入**也為理解數學中其他知識打下堅實的基礎.
函式一致連續性的判定是一致連續學習中的重點和難點.對函式一致連續性的判定一般都是按照定義或使用康托定理.用定義判定比較複雜，而使用康托定理又限於有限閉區間，尋找較好的判定方法對判定函式一致連續性非常重要.
目前已有大量文獻對一致連續判別方法進行了研究，得到了一系列深刻的結果.
最近文獻【1】就有限或無限開區間上的連續函式，具有單調性的連續函式，可導的連續函式，具有漸進性質的連續函式，以及具有週期性質的連續函式給出了一致連續的充分條件或充要條件；文獻【7】給出了用導數判別函式一致連續性的比較判別法；文獻【9】研究了函式的一致連續性問題，提出函式一致連續的比較判別法和比值判別法判定定理；文獻【12】利用定積分證明了判定單個函式一致連續的定理，給出並證明了判定2個函式的四則運算的一致連續性的定理；文獻【6】對函式一致連續性證明方法進行了研究，針對函式一致連續證明問題，給出了證明方法的流程圖.
本文在前人已有工作的基礎上，分十二個方面，系統歸納、分類總結了連續函式一致連續性的判別方法，分類給出了函式一致連續的充分或充要條件，是對文獻【6】中判定方法的乙個完善，可以更好地解決一致連續性判定問題，彌補了相關文獻資料關於函式一致連續性問題判別方法的一些不足，大大簡化並拓寬了函式一致連續性的可判別範圍，使得一致連續性的判別方法更系統、更便於應用.
一、函式一致連續性的定義
第8講連續函式性質與一致連續性2019
第8講閉區間上連續函式的整體性質與一致連續 講授內容 一 連續函式的區域性性質 定理4.1 區域性有界性 若函式在點連續，則在某內有界 定理4.2 區域性保號性 若函式在點連續，且 或 則對任何正數 或 存在某，使得對一切有，注 應用區域性保號性時，常取則 當時 存在某使在其內有.二 閉區間上連續函...
函式的連續性
課時5 函式的連續性 一 複習目標 了解函式連續的意義，理解閉區間上連續函式有最大值最小值的性質.二 例題講解 例1 已知函式且有如下結論 在點處連續 在點處連續 在點處極限不存在 在點處極限不存在.其中正確的有 例2 指出下列函式的不連續點 1 2 解 1 由，得，所以函式的不連續點為.2 當時，...
09第九節函式的連續性與間斷點
客觀世界的許多現象和事物不僅是運動變化的，而且其運動變化的過程往往是連綿不斷的，比如日月行空 歲月流逝 植物生長 物種變化等，這些連綿不斷發展變化的事物在量的方面的反映就是函式的連續性.本節將要引入的連續函式就是刻畫變數連續變化的數學模型.16 17世紀微積分的醞釀和產生，直接肇始於對物體的連續運動...