方橋中心小學魏冬春
課題：倍數和因數
課時：1課時
執教時間：2023年4月2日
執教班級：方橋小學四（3）
執教老師：徐琴
教學內容：
蘇教版國標本小學數學四年級下冊第70-72頁內容。
教學目標：
1.從拼圖活動中理解倍數和因數的意義，掌握找乙個數的倍數和因數的方法，發現乙個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及其個數方面的特徵。
2．在探索乙個數的倍數和因數的過程中培養學生觀察、分析、概括能力，培養有序思考能力。
3．通過倍數和因數之間的互相依存關係使學生感受數學知識的內在聯絡，體會到數學內容的奇妙、有趣。
教學過程：
一、**動畫，引入新課
師：誰來說說大頭兒子和小頭爸爸是什麼關係？
生:父子關係。
師：還可以怎樣說？
生：小頭爸爸是大頭兒子的爸爸，小頭兒子是大頭爸爸的兒子。
師：那我和你們的關係呢？
生：你是我們的老師，我們是你的學生。
師：人與人之間就是這樣存在各種相互依存、相互聯絡的關係，在數學中，數與數之間同樣也存在著這樣的關係。
【設計意圖】：良好的開頭是成功的一半。課前通過輕鬆、愉快的談話引入，說明人和人之間存在著相互依存相互聯絡的這樣的關係，從而為說清楚「倍數」和「因數」這兩個好朋友之間的關係打下基礎，對感知倍數和因數相互依存的關係進行有效的滲透和拓展。
二、認識倍數和因數的意義
師：小頭兒子喜歡玩拼圖遊戲，他要把12個小正方形拼成大長方形，如果是你，你會怎樣拼?請你用一道乘法算式表示出你的拼法。
生1：3×4=12，每排擺3個，可以擺4行。
生2： 2×6=12。
師:猜一猜他每排擺了幾個，擺了幾排？
生3:他是每排擺6個，擺了2排。
生4：1×12=12，每排擺12個，可以擺1排。
（課件演示不同擺法）
師：用12個同樣的小正方形，可以擺出三種不同的長方形，得出三道不一樣的乘法算式。今天我們研究倍數和因數就從這三道乘法算式開始。
以3×4=12為例（板書：3×4=12）我們可以說12是3的倍數，12也是4的倍數。反過來，我們還可以說3是12的因數，4也是12的因數，3和4都是12的因數。
哪位同學願意說一說它們之間的關係。
師：這兒還有兩道算式2×6=12，1×12=12選其中的一道乘法算式和同位說一說。
生：12是2的倍數，12也是6的倍數。2是12的因數，6也是12的因數，2和6都是12的因數。
生：12是1和12的倍數，12和1都是12的因數。
師：為了研究的方便，在研究倍數和因數時，我們所說的數一般指不是零的自然數。
師：18÷3=6這道算式中，誰是誰的倍數?誰是誰的因數呢？
生：18是3和6的倍數，6和3都是18的因數。
師：除法是乘法的逆運算，18÷3=6可以看成6×3=18。
師：能不能單獨說12是倍數？
生：不能，因為要說清楚12是誰的倍數，倍數和因數之間是相互依存的關係。
【設計意圖】：從學生的操作入手，由淺入深，利用學生對乘法運算以及長方形的長、寬和面積關係的已有認識，在操作中引出倍數和因數的概念。有意義的操作和想象活動，由形到數，再由數到形，學生自主體驗其中的因倍關係， 為高效的學習倍數因數知識打下了堅實的基礎。
讓學生自己舉例，同桌相互說，促成學生對倍數、因數的認識，提公升、鞏固學生語言表達的完整性、有效性，避免學生不能全面的正確的表達。。
三、 探索找倍數和因數的方法
（一） 探索找乙個數的倍數的方法
1.找3的倍數
師：12是3的倍數，18也是3的倍數，3的倍數還有其它的嗎？
你能在20秒內寫出多少個3的倍數？當然，如果你在寫3的倍數時有什麼發現也可以跟大家一起分享！（板書：3的倍數）
生：我寫了17個。
師：真不少，你是怎樣找3的倍數的？
生：我是用1×3、2×3、3×3……這樣得到的。
師：很好，能把你找的3的倍數說一下嗎？
生：3，6，12，15
（生邊說師邊板書：3的倍數：3，6，9，12，15）
師：剛才老師只給你們20秒時間，如果給你足夠的時間，你能找到——
生：無數個。
師：無數個應該怎樣表示呢？
生：用省略號。
師：太棒了！（板書：3的倍數：3，6，9，12，15……）
師：剛才那位同學介紹了方法，用3依次乘乙個不是零的自然數。就可以找到3的倍數。現在請大家觀察一下這些3的倍數，你有沒有什麼發現？
生：有順序。
師：因為他做到了有序思考，所以他在這麼短的時間內找到了這麼多3的倍數。（板書：有序）
2．找自己寫的乙個自然數的倍數
師：下面請你們在作業紙上自己任意寫乙個自然數，然後寫出它的倍數。
請學生板演：6的倍數：6，12，18，24，30……
2的倍數：2，4，6，8，10……
師：我們一起來看一看這兩位同學找的倍數。
3. 討論發現乙個數的倍數的特徵
師：剛才我們一起找了3的倍數、6的倍數、2的倍數，認真觀察乙個數的倍數，你有什麼發現？同位之間相互討論一下！
生：我們發現最小的倍數是它本身。
師：有最大的嗎？個數怎樣？
生：沒有最大的。個數是無數個。
【設計意圖】：這一段教學把學生的小組討論和自主探索結合起來。在研究找乙個數的倍數的方法時，在根據具體事例抽象概括出結論時讓學生小組合作，相互啟發，互動發展；在運用方法具體計算時讓學生獨立完成。
學生學習方式的選擇與要解決的問題的難度是相適應的。
（二）探索找乙個數的因數的方法
師：剛才我們已經會有序地找乙個數的倍數了，那我們今天還要研究什麼？
生：（齊）因數。
1.找12的因數
師：那你們會找乙個數的因數嗎？讓我們一起來看這三道算式。
師：誰能說一說12的因數有哪些？
生：1和12,2和6，3和4。
師：你是怎樣找的？
生：我是兩個兩個的找的。
師：也就是一對一對地找。
師：掌握了方法，那我們來點挑戰，選個更大的數。
2.找出36的所有因數
出示：36。
生：唉!這麼小的數！
師：「36」大家覺得不夠大是不是？
生：（齊）是!
師：但請同學們看清這兩個字——
生：（齊讀）所有！
師：對，所有！其實要找出36的乙個因數並不難，難就難在你有沒有方法把36的所有因數全部找出來！現在請大家開始吧!
師：當你找出36的所有因數時，請別忘了填在作業紙上，如果能把怎麼找到的過程也寫在下面就更好了。
學生填寫時師巡視並蒐集作業。請三名學生上黑板板演。
師：下面寫好的同學，請大家仔細觀察黑板上的三份作業。我分別把它命名為a、b、c。
a：1,36,2,18,3,12,4,9,6,6
b：1,36,2,18,3,12,4,9,6
c：4,9,6
師：關於a、b、c這三份作業，你有什麼話要說？
生1：c找的太少了，不全。
生2：我也覺得c找的不全，沒有a和b找的多。老師是讓我們找出所有36的因數。
師：找的不全，也就是出現了遺漏。
師：誰能說說他出現遺漏的原因？
生：不細心。
師：他的遺漏僅僅是因為不細心嗎？
生：我覺得主要是他沒掌握正確的方法，沒按順序找。
師：說的太好了，那你能介紹一下你找36所有因數的方法嗎？
生1：我是用乘法找的，1×36=36，就找到了1和36；2×18=36，找到了2和18；3×12=36，找到了3和12；4×9=36，就找到了4和9；6×6=36，就找到了6和6。
生2：我認為6和6是相同的，只要寫乙個就可以了。
師：也就是不要寫——
生：（齊）重複！
師：感謝同學們的精彩發言！正是你們精彩的發言讓我們感受到了如何尋找乙個數的因數。
師：剛才有同學說他是想乘法算式找因數，有沒有誰的方法和他的不一樣？
生：有！我跟他的不一樣，我是用除法找的，就是先用36÷1=36；36÷2=18；36÷3=12 ；36÷4=9；36÷6=6。
師：這種方法也很有道理呀！
師：那除到什麼時候為止呢？
生：除到相同或接近就可以了。
師：他的發言對大家有啟發嗎？
生：有！
師：老師也找到了36的所有因數，想不想看一看。
生：想（課件演示找的過程，讓學生體會有序。）
3.找出15和16的因數
師：既然大家都會了，下面我們就來試一試，請你找出15和16的所有因數，比比誰找得最快最全！
師：哪位同學願意說一說你找到的15的因數？
生1 ：1，3，5，15。
師：非常棒！16的因數有哪些呢？
生2：1,2,4,8,16。
4．討論發現乙個數的因數的特徵
師：我們剛才發現了乙個數它倍數的特徵，現在讓我們看大螢幕。仔細觀察這三個數的因數，你發現了什麼？
生：我發現了乙個數的因數的最小是1；最大是它本身；因數的個數是有限的
師：真了不起！老師現在要考考大家——猜數。乙個數最大的因數是20，這個數是多少？
生：20。
師：乙個數最大的因數是25，這個數是多少？
生：25。
師：乙個數最大的因數是60，這個數是多少？
生：60。
師：真難不倒大家！
【設計意圖】：在找36的因數時，無論想乘法算式還是想除法算式，學生一般都從無序到有序，從有重複或遺漏到不重複不遺漏。教學要承認學生實際，允許他們經歷這樣的過程。
先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數，能寫幾個就寫幾個，是什麼順序就什麼順序。然後在交流中相互評價，刪去重複的，補上遺漏的，並組織學生認真討論「怎樣找才能不重複不遺漏」，體會過程、總結方法、提公升水平，學會有序地思考和尋找。
四、總結全課：
師：現在請大家回想一下，這節課我們學習了哪些內容？
生1：我知道了倍數和因數之間的相互依存的關係。
生2：我們學會了找乙個數的倍數和因數的方法。
生3：我還知道了乙個數的倍數的個數是無限的，乙個數的因數是有限的。
……師:同學們學的真不錯，下面我們一起來玩個遊戲。
五、鞏固深化
1.快樂大轉盤：
師：先請同學們聽清遊戲說明，轉動轉盤後，用指標指到的數和轉盤中間的8，說一說誰是誰的倍數？誰是誰的因數？明白了嗎？
生：（齊）明白了！
師請個小助手轉轉盤。
師：開始！
生：（齊）停！（指標指著32）
生1：32是8的倍數；8是32的因數。
師：說得真不錯！你行嗎？再來乙個！
（指標轉到8）
生2：8是8的倍數，8是8的因數。
（指標轉到80）
生3：80是8的倍數，8是80的因數。
……2. 比比誰的反應快
師:剛才的遊戲玩得開心嗎？
生：（齊）開心
師：現在老師變個魔術，請看，1、2、3，變變變，轉盤只剩下8了，現在請同學們拿出老師發的學號卡，聽清我的要求：請學號是8的因數的同學到講台前來，上來的同學請按一定的順序站好並舉起你的卡片。
因數與倍數教學反思
3.有效運用多種教學策略，使學生感受到數學學習很有趣。讓學生學有趣的數學是我們努力的方向，作為一名教師要努力利用多種手段激發學生的興趣。本節課經過教師的精心設計，原本比較枯燥的一節課變得妙趣橫生。在動手操作中感受數學的有趣。在課一開始，教師就利用排隊這一情境，讓學生設計排隊方案，利用數與形的結合，使...
因數與倍數教學反思
因數與倍數 複習課教學反思 張海軍 各位領導 評委老師大家好 複習課是根據學生的認知特點和規律，在學生學習數學知識的某一階段，以鞏固 疏理已學知識 技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為主要任務的一種課型。複習課要進行 知識梳理 查漏補缺 鞏固提公升 本節課的流程正是這樣三步...
因數與倍數
一 因數與倍數 知識點歸納 班級姓名 1 在整數除法中，如果商是整數而沒有餘數，我們就說被除數是除數和商的倍數，除數和商是被除數的因數。例如，12 2 6，12是2和6的倍數，2和6是12的因數。因數與倍數是相互依存的,必須要說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。在研究因數和倍數時，我們所說的數指的是自然數...