倍數與因數知識圖

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3、概念：

（1）：不是2的倍數的數叫奇數。如：1、3、5、7、11……

：是2的倍數的數叫偶數。如：0、2、4、6、8、10、12……

（2）質數：乙個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。如2、3、5、711、13

：乙個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫做合數。如46、8…

※1：既不是質數也不是合數。

（3）：公約數只有1的兩個數叫做互質數。如：2和5；8和9。

附表：[, ]

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2、3、4、5、7、9、11、13倍數的特徵

關於奇偶性的問題

一、等差數列求和公式。

1、1＋2＋3＋……＋2009＋2010的和是奇數還是偶數？（奇數）

2、1×2＋3×4＋5×6＋……＋2001×2002＋2003×2004的得數是奇數還是偶數？（偶數）

3、某學校組織數學競賽，試卷共有28道題。評分標準是答對一題得5分，答錯一題扣3分。參賽學生的總分是奇數還是偶數？（偶數）

4、點球大賽，進球得5分，不進球得1分，每人踢8次。得分是奇是偶？（偶）

最大公約數和最小公倍數的應用

一、最大公約數的應用

1、一塊長48厘公尺、寬42厘公尺的布料，不許浪費，能剪出面積相等的最大的正方形布片多少塊？.

2、有三根小棒，分別長12厘公尺，44厘公尺，56厘公尺。要把他們都截成同樣長的小棒，不許剩餘，每根小棒最長能有多少厘公尺？可以截多少根？

3、有三根鐵絲，一根長15公尺，一根長18公尺，一根長27公尺，要把他們截成同樣長的小棒，不許剩餘，每段最長多少公尺？

4、有乙個長方體，長70厘公尺，寬50厘公尺，高45厘公尺。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的楞長最大可以是多少厘公尺？可以切多少塊？

5、四、五年級同學春遊，四年96人，五年64人，按年級把他們分成相等的小隊，每隊人數不能超過20人。每隊最多有多少人？可以分成幾隊？

二、最小公倍數

1、人民公園是1路和3路汽車的起點。1路汽車每3分種發一次，3路汽車每5

分鐘發一次。這兩路汽車同時發車後，至少再經過多少分鐘又同時發車？

2、某公共汽車站有3條線路通往不同的地方。第一條線路每隔5分鐘發一次車，第二條路線每隔8分鐘發一次車，第三條線路每隔12分鐘發一次車。三條線路在同一時間發車後，再過多少分鐘又同時發車？

3、一些本子可以平均分給2、3、5個小朋友，這些本子至少有多少本？

4、大齒輪有96個齒，小齒輪有36齒，他們在a點處嚙合後，經過幾圈，他們又在a點處第二次嚙合？

5、五年級學生參加植樹活動，人數在30——50人之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學生有多少人？

6、一排電線桿，原來每兩根之間的距離是30公尺，現在改為45公尺。如果起點的電線桿不移動，至少再隔多遠又有一根電線桿不需要移動？

三、綜合練習

1、一塊長方形實驗田，長84公尺，寬48公尺，根據不同品種的需要．分成正方形田地，正方形最大的面積是多少？

2、五(1)班同學站隊，4人一排、，人～排、6人一排都餘2人．已知五(1)班學生超過60人，不到70人，五(1)班學生有多少人？

3、某學校同學做操，把學生分為10人一組、14人一組、18人一組，都恰好分完，這個學校至少有多少個學生?

4一堆棋子，4個4個數多3個，5個5個數多4個，7個7個數多6個，這堆棋子至少有多少個？

5、甲、乙、丙三人在一環形跑道上練跑步，甲跑一圈需要3分鐘，乙跑一圈需4分鐘，丙跑一圈需要5分鐘。三人同時同地出發，最少經過多長時間，三人又同時相遇在出發點？

6、保護綠色地球村」的活動中，某校六(1)班全體同學去車站清除白色垃圾。同學們分組活動時，每3人一組餘l人，每4人一組餘2人，每5人一組餘3人，六(1)班參加活動的同學共有多少人?

7、、加工一種零件要經過三道工序，第一道工序每個工人每小時可完成3個．第二道工序每個工人每小時可完成2個，第三道工序每個工人每小時可完成5個。為了不耽誤工時，每道工序要配多少人？

8、一箱書，平均每人分5本，少2本；平均分6本，少2本，平均每人分7本，少2本。這箱書至少有多少本？

9、一箱書，平均每人分5本，餘3本；平均每人分6本，餘2本，平均每人分11本，餘9本。這箱書至少有多少本？

10、一箱書，平均每人分6本，餘1本；平均分8本，餘3本，平均每人分9本，餘4本。這箱書至少有多少本？

11、上體育課，平均2人乙個排球，3人乙個足球，4人乙個籃球，共需52個球。這個班至少有多少個學生？

關於連續和的問題

1、三個連續自然數的和是54，這三個自然數是多少？

2、五個連續自然數的和是55，這五個個自然數是多少？

3、七個連續自然數的和是91，這七個自然數是多少？

4、三個連續奇數的和是129，這三個數是多少？

5、五個連續奇數的和是340，這五個數是多少？

6、七個連續奇數的和是147，這七個數是多少？

7、三個連續偶數的和是120，這三個數是多少？

8、五個連續偶數的和是340，這五個數是多少？

9、七個連續偶數的和是210，這七個數是多少？

10、兩個連續自然數的和是81，這兩個數是多少？

11、四個連續自然數的和是82，這兩個數是多少？

12、六個連續自然數的和是33，這六個數是多少？

13、兩個連續奇數的和是124，這兩個數是多少？

14、四個連續奇數的和是128，這兩個數是多少？

15、六個連續奇數的和是120，這六個數是多少？

16、兩個連續偶數的和是122，這兩個數是多少？

17、四個連續偶數的和是124，這四個數是多少？

18、六個連續偶數的和是126，這六個數是多少？

分解因數（把乙個寫成幾個數相乘的形式）

1、三個連續自然數的積是120，這三個連續自然數是多少？

2、相連兩個自然數的積是756，這兩個自然數分別是多少？

3、乙個長方形的長、寬是兩個連續的自然數，它的面積是132平方厘公尺。這個長方形的周長是多少？

4、有四個小朋友，他們的年齡比乙個大1歲，四人年齡的乘積是1680。問：四個小朋友的年齡各是多少歲？

5、有四個小朋友，他們的年齡比乙個大1歲，四人年齡的乘積是3024。問：四個小朋友的年齡各是多少歲？

6、兩個質數的和是40，這兩個質數的乘積是多少？

7、兩個質數的和是50，這兩個質數的乘積是多少？

8、把12個蘋果平均分成若干份，每份大於1個，小於12個。一共有多少種不同的分法？

9、把18個蘋果分成若干份，每份大於1個，小於18個。一共有多少種不同的分法？

10、把24個蘋果平均分成若干份，每份大於1個，小於24個。一共有多少種不同的分法？

11、24塊一平方厘公尺的小正方形，可以拼成多少個不同的長方形？

12、72塊一平方厘公尺的小正方形，可以拼成多少個不同的長方形？

13、18塊一立方厘公尺的小正方體，可以拼成多少個不同的長方體？

14、24塊一立方厘公尺的小正方體，可以拼成多少個不同的長方體？

15、如果「奧」和「數」代表不同的質數，且滿足關係式：「奧」×3＋「數」×5＝43，那麼，「奧」＋「數」＝？（13）