承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.
我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式（包括**、電子郵件、網上諮詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。
我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。
我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。
我們參賽選擇的題號是（從a/b/c/d中選擇一項填寫）： b
我們的參賽報名號為（如果賽區設定報名號的話
所屬學校（請填寫完整的全名）： 西南交通大學
參賽隊員 (列印並簽名) ：1. 張書瑞
2. 裴星星
3. 黃如君
指導教師或指導教師組負責人 (列印並簽名)： 徐躍良
日期： 2007 年 09 月 24 日
賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）：
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乘公交看奧運
摘要為建立公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統，從實際情況出發考慮，本文建立了滿足查詢者的各種不同需求的線路選擇模型與演算法。並給出一些結果。
問題一為僅考慮公汽線路的情況下給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數學模型與演算法。本文從費用、時間及換乘次數出發，先單獨再綜合的對三個因素進行了詳細討論。在建模中我們將費用和時間視為有向圖邊的鄰接矩陣權，使原題巧妙的轉化為了圖論的最短路問題，建立了乙個線性規劃模型，採用dijkstra演算法對模型進行求解。
對於多目標，我們採用將目標轉化為約束條件和將目標無量綱化後進行線性加權相結合的辦法進行計算，得出最優線路，如s3359→s1828的線路有：1、s3395（l324）s1746（l027）s1784（l167）s1828（時間73，費用3，換乘2）；2、s3359（l436）s1784（l167）s1828（時間101，費用3，換乘1）；3、s3359（l015）s1327（l296）s992（l475）s1671（l041）s1828（時間72，費用4，換乘3）。並對最優線路給出了詳細的評價。
問題二，同時考慮地鐵和公汽的線路選擇問題，我們從時間和費用兩方面進行討論。建模中，我們保留第一問的建模思想，同時考慮了地鐵的情況，建立了0—1規劃模型。對此模型，我們採用floyd最短路徑演算法和dijkstra演算法再結合**演算法用c語言程式設計求解。
並得到最優線路，如s3359→s1828的線路：s3359---〉l015（上行）---〉s1327---〉l296（環行）---〉s0992---〉l475（上行）---〉s1828，時間：72分鐘，費用:
４元。問題三，在知道所有站點之間的步行時間的情況下的公交線路選擇問題，我們從費用最少、總時間最少和步行時間最少進行討論。在建模中，我們巧妙的把步行看作一種特殊的不花費用的交通方式，並結合圖論知識建立了3個目標的多目標0-1規劃模型。最後，我們還給出了求解此模型的思想和演算法。
在問題一中，構造了有向賦權圖，巧妙地將原問題轉化為圖論的最短路問題是本文的亮點。在問題三中，將步行看作一種特殊的不花費用的交通方式，大大減輕了我們建模難度。另外，本文還採用了多個圖論演算法，簡化了模型求解難度。
最後，我們還對本文提出了推廣和改進的方案。
關鍵詞：0-1規劃 dijkstra演算法 floyd演算法**演算法多目標規劃有向賦權圖
一、問題提出
我國人民翹首企盼的第29屆奧運會明年8月將在北京舉行，屆時有大量觀眾到現場**奧運比賽，其中大部分人將會乘坐公共交通工具（簡稱公交，包括公汽、地鐵等）出行。這些年來，城市的公交系統有了很大發展，北京市的公交線路已達800條以上，使得公眾的出行更加通暢、便利，但同時也面臨多條線路的選擇問題。針對市場需求，某公司準備研製開發乙個解決公交線路選擇問題的自主查詢計算機系統。
為了設計這樣乙個系統，其核心是線路選擇的模型與演算法，應該從實際情況出發考慮，滿足查詢者的各種不同需求。請你們解決如下問題：
1、僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間線路選擇問題的一般數學模型與演算法。並根據附錄資料，利用你們的模型與演算法，求出以下6對起始站→終到站之間的最佳路線（要有清晰的評價說明）。
(1)、s3359→s1828 (2)、s1557→s0481 (3)、s0971→s0485
(4)、s0008→s0073 (5)、s0148→s0485 (6)、s0087→s3676
2、同時考慮公汽與地鐵線路，解決以上問題。
3、假設又知道所有站點之間的步行時間，請你給出任意兩站點之間線路選擇問題的數學模型。
二、模型假設
1、假設題目所提供引數均真實可信。
2、忽略堵車等其他意外情況對題目計算的影響。
3、假設公汽和地鐵容量、數量足夠，即忽略由於滿載造成乘客不得上車的影響。
4、不計乘客上、下車時間及公交啟動、加速、滑行制動時間（因為題中給的是
平均時間）。
5、假設同一地鐵站對應的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘(無需支付
地鐵費）。
三、符號說明與概念引入
1、概念引入
（1）直達——若能直接坐一趟車到達點則稱直達，否則不直達（注：此處與直達不相同）。
（2）站點編號——為了方便**的敘述，我們對公汽站點和地鐵站點進行重新編號。
s0001------站點1
s0002------站點2
…………
s3957------站點3957
d1------站點3958
d2------站點3959
…………
d39------站點3996
（3）線路編號——為了方便**的敘述和計算的方便，我們對公汽線路和地鐵線路進行重新編號。
l001------線路1
l002 上行------線路2
l002 下行------線路3
…………
l520 上行------線路928
l520 下行------線路929
t1------線路930
t2------線路931
2、符號說明
------表示是否通過站點直達站點線路（0—1變數）
------表示從站點直達站點的費用（若不能直達，則記無窮大）
------表示從站點直達站點的時間（若不能直達，則記無窮大）
------表示從站點直達站點所選乘的線路（若不能直達，則記為0）
------表示起始站
------表示終到站
四、問題分析
4.1問題背景的理解
題目要求給出任意兩公汽站點之間的最佳線路，最佳線路是乙個模糊概念，在此我們根據乘客的實際情況出發，對乘坐時間、費用和換乘次數進行討論。顯然，由於不同乘客的要求不同，不可能直接找到一條令所有人都滿意的線路，對此我們根據不同乘客的需求，求出不同的參考乘車線路。
我們的目標就是根據題目所給統計資料，把乘車線路問題抽象成乙個明確完整的數學模型，並求解，根據我們的解，為不同需求的乘客提供乘車線路，以使乘客乘車利益最大化。
4.2問題一的分析
問題一要求僅考慮公汽線路，給出任意兩公汽站點之間的線路選擇。我們通過對乘客線路選擇心理的調查討論，發現影響選擇的因素共有三個：時間、費用和換乘次數。
為了方便我們對三個因素的全面討論，我們首先分別對各個因素建模進行細緻的討論，然後再對三個因素建立三目標的優化模型進行討論。在建模過程中，我們以3957個公汽站點為頂點，分別用和為邊到賦權值，構成了3957個頂點的有向賦權圖，也就將題目轉化成了乙個圖論問題[1]。我們要找到最佳乘車線路，即是找到頂點到頂點的最短路徑。
4.3問題二的分析
此題加入了對地鐵線路的討論，使的乘坐工具的選擇更加多樣化和更加接近實際。對於此問我們以3996個站點為頂點，分別用和為邊到賦權值，構成了3996個頂點的有向賦權圖，也就將題目轉化成了乙個圖論問題。我們要找到最佳乘車線路，即是找到頂點到頂點的最短路徑。
此題相對第一問難點主要在於多了公汽轉地鐵、地鐵轉公汽和地鐵轉地鐵。
4.4問題三的分析
對於問題三，引入了步行方式，對於步行的解決我們採用將步行看作一種新的乘坐工具，不過此乘坐工具費用為0。然後我們從費用、總時間和步行時間這三個因素對線路選擇進行了詳細討論。
五、模型建立及求解
5.1問題一
1、模型建立
模型1.1（只考慮乘車費用最少的情況）
我們在此以3957個公汽站點為頂點，以為邊到的權，構成了3957個頂點的有向賦權圖。我們要找到最佳乘車線路，即是找到頂點到頂點的最短路徑（即乘車費用最小的路徑）。
顯然，從站點直達站點可能會有多條線路選擇，但必有一條為費用最少的，記此條線路為，其費用為，時間為；若不能直達，則記為0，和為無窮大。
設決策變數為，當=1，說明邊位於頂點到頂點的路上；否則為0。
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽A題
儲油罐的變位識別與罐容表標定 摘要隨著工業革命的來臨，人們逐步機器生產代替手工業製造，燃油也成為了熱門話題.儲油罐作為加油站常用的貯存設施，對油品在不同液面高度時的貯油量進行精確的計量變得尤為重要，燃油灌的變位識別與罐容表的標定可以對油位計量管理系統需要進行定期校正，以提高其測量準確度.本文為了研究...
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點
說明 本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。本問題的資料 於某城市對土壤環境的實地監測。評閱時，應著重注意數學模型的建立 計算方法 或所選軟體的程式語句 及選擇該方法的理由。1 可用插值擬合的方法獲得各重金屬汙染物濃度的空間分布。再參考由背景值確定的閾值，定量分...
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其它公開的資料 包括網上查到的資料 必須按照規定...