手機「**」優惠幾何
1、針對問題（1）依據附表2的資料，根據**內和**外的本地主叫時間得出北京、上海各**方案的資費計算分段函式，結合該函式利用matlab畫出相應的圖形，通過圖形中的交點得出不同需求的使用者的**方案
2、針對問題（2）主要是利用折合單價模型進行簡化，首先，將客戶通話行為進行分解，從附件1我們可以計算出每種通話行為佔總通話量中的比例權重，該權重與每種通話行為的單價（附件2中已知）相乘後中累加，得到折合單價，針對折合單價的大小來評判各種資費方案;
3、針對問題（3）我們從兩個方面來說明：
「被叫全免費計畫」方案分別與北京移動公司全球通「暢聽99**」即推出新方案之前的全球通從折合單價方面進行比較，。問題（2）已經計算出全球通的折合單價為0.7320元/分鐘，同樣得出「暢聽99**」方案的折合單價為0.
45元/分鐘，顯然，全球通的折合單價大於「暢聽99**」方案的折合單價，則「暢聽99**」相對全球通來說便宜。
然後，以一年的費用將「被叫全免費計畫」方案與被叫不免費計畫方案進行比較，我們首先假定主叫所佔比重為60%，得出時，被叫不免費方案處於優勢，而時，則處於劣勢。
4、 在設計乙個全球通資費方案時，我們所考慮的因素有地區人均收入情況、人們對不同的業務的需求、運營商的收入情況及市場競爭因素。
從以上的因素中我們主要考慮了人們對不同業務的需求，利用線性規劃以及lingo軟體程式設計方法求使用者對不同需求所支付的費用的最小值，並且運營商的收入降低不超過10%條件下使得模型最優化，從而得出其解。
關鍵詞：手機**，分段函式，折合單價模型，線性規劃。
一問題的重述
手機現已成為人們日常工作、社交、經營等社會活動中必備的工具之一，近年來通訊業務量飛速增長。
手機資費問題一直是人們關心的熱點問題， 多少年來資費方案始終沒有實質性變化。但是2023年1月以來上海、北京、廣東等地的移動和聯通兩大運營商都相繼推出了「手機單向收費方案」---各種品牌的「**」，手機「**」的花樣琳琅滿目，讓人眼花繚亂。
參照中國移動公司現行的資費標準和北京的全球通「暢聽99**」、上海的「全球通68**」方案，建立數學模型分析研究下列問題：
(1) 給出北京、上海各「**」方案的資費計算方法，並針對不同（通話量）需求的使用者，分析說明各種「**」方案適應於什麼樣的使用者。
(2) 提出對各種資費方案的評價準則和方法, 據此對北京、上海推出的「**」方案與現行的資費標準作分析、比較，並給出評價。
(3) 北京移動公司2023年5月23日又推出了所謂的全球通「被叫全免費計畫」方案，即月租50元，本地被叫免費，其他專案資費均同現行的資費標準，還要求使用者至少在網一年。對這個方案進行評價，並說明理由。
(4)設計乙個全球通手機的資費方案, 以及下寫出考慮的各種因素。 根據的研究結果和北京、上海的實際情況，在較現有「**」方案運營商的收入降低不超過10%的條件下,用數學建模方法設計乙個合理的「**」方案。
二條件假設
1． 由於北京「暢聽99」**中的資料業務對於評價此**影響不大，所以不考慮北京「暢聽99」**中的資料業務。
2． 在制定通話資費標準中，假定漫遊權重為4，非漫遊為6。
3． 由於各國長途資費不一，為簡化計算我們取平均值為3.6元/分鐘
4． 在評價三種資費時，簡訊業務均不予考慮。
5． 手機卡使用週期以月為計算單位。
三符號說明
某一通話行為的資費標準 （，）
月租費暢聽99**計畫」方案的本地主叫通話時間，分鐘
暢聽99**計畫」方案國內ip長途通話時間，分鐘
為主叫比重
移動通話佔的比重
ip長途**在通話中佔的比重
移動使用者乙個月平均通話時間，分鐘
全球通折合單價，元/分鐘
全球通的手機戶使用的月數
北京移動全球通「暢聽99**」月資費計費（）
上海移動公司「全球通68**」月資費計費 （）
四問題的分析
1．對於問題（1）的分析：
北京、上海各**方案的資費是針對使用者的不同通話量的需求，所以我們可以省去對資料業務的考慮，從附件2可以得之，各**撥打長途資費及來電轉駁的資源都相同，所以，最終可以不必考慮這些問題，我們通過分段函式和圖形來說明各種「**」方案的適用情況。
2．對於問題（2）的分析：
附件2中給出了三種資費方案：全球通、神州行及動感地帶觀察三種資費方案，在通話方面三者有一定的共同點，收費大致可以分為以下幾個方面：本地主叫、國內長途、國際長途（港澳台）及ip**（對於各別簡訊**不以考慮）。
於是，我們提出「折合單價模型」。其定義是：將客戶的通話行為進行分解，按照每種通話行為的單價相乘後累加，得到的數值即為折合單價。
用折合單價作為作為評判方案的準則。
通過計算出的折合單價，與北京、上海**進行比較，用matlab做出相關圖形進行比較。
3.對於問題（3）的分析：
北京移動公司推出的「被叫全免費計畫」方案。分別與現行全球通資費標準，以及北京移動公司推出的「暢聽99**」方案進行。進而對這個「被叫全免費計畫」進行評價。
五模型的建立與求解
問題1）：
對於北京移動「暢聽99**」方案。
以月為乙個資費計算週期，為簡化問題，不妨不考慮資料業務。利用分段函式對此**進行計費。
同理，對於上海移動公司「全球通68**」方案，得出資費計算方法，如下：
由於「暢聽99**」中的各方案撥打ip長途費用相同，因此使用者選擇方案時可以忽略對它的考慮，故畫圖時只需作話費與時間的函式關係圖來參照，可用matlab程式得出以下圖形：
圖1：北京（藍）上海（紅）**話費時間圖
由上圖我們可以得知：
根據北京使用者通話時間的不同，來選擇不同的**。所選**的基本情況如下表：
根據上海使用者通話時間的不同，來選擇不同的**。所選**的基本情況如下表：
問題2）：
根據附件1可以得到移動**使用者46108.2萬戶；移動通話總量為：16868.
7億分鐘。其中本地通話時長1588.7億分鐘、國內長途通話時長977.
8億分鐘、國際長途撕長4.2億分鐘、港澳台時長4.0億分鐘。
ip**通話總量為：1488.6億分鐘。
其中國內長途通話時長1465.6億分鐘、國際長途通話時長12.3億分鐘、港澳台通話時長10.
7億分鐘。
移動通話佔的比重為。ip長途**在通話中佔的比重為。
移動乙個月的平均
ip乙個月的平均
通過附件1，求出了移動通話中的本地通話、國內長途、國際長途、港澳台在通話的比重分別為，， 0，
ip中的國內長途、國際長途、港澳台依次為、、
圖3：移動通話各種資費佔的比重圖
在建立模型前。我們引入乙個概念——折合單價。其定義：
是將客戶的通話行為進行分解，按照每種通話行為在總通話量中的比例賦予權重，該權重與每種通話行為的單價相乘後累加，得到的數值即位折合單價。
將引用「折合單價模型」對「全球通」、「神州行」、「動感地帶」三種資費方案進行評價。
對於「全球通」，因為其有月租，折合單價要包括月租。其演算法如下：移動**的折合單價*其比重+ip**的折合單價*其比重
移動折合單價=
i p ： 折合單價=
根據上面折合單價公式求出三種方案的資費標準如下：
1．全球通移動通話資費標準：
本地通話 ：
國內長途：
國際長途：
港澳台：
全球通ip通話：
2．神州行移動通話：
本地通話：
國內長途 ：
國際長途 ：
港澳台：
神州行ip通話：
國內長途：
國際長途 ：
港澳台：
3．動感地帶移動通話：
本地通話：
國內長途 ：
動感地帶ip通話：
國內長途：
於是求出全球通的折合單價為。
「神州行」折合單價
動感地帶「折合單價
由上述三種資費方案的折合單價大小的比較，可以看出，「動感地帶」**最為優惠，「神州行」**次之，「全球通」最貴。
可以看出對於北京推出的「暢聽99」**，其折合單價介於0.25—0.45元/分鐘之間，與現行「全球通」、「神州行」**資費標準相比，「暢聽99」**更優惠。如圖；
圖3：全球通（紅）與暢聽99（藍）話費時間圖
由1）題中知：上海「全球通68」**在絕大部分時間範圍內比北京「暢聽99」**便宜，進而得知：上海「全球通68」**比現行「全球通」、「神州行」**資費標準便宜。
對於問題3）
北京移動公司推出的「被叫全免費計畫」方案。分別與現行全球通資費標準，以及北京移動公司推出的「暢聽99**」方案進行。進而對這個「被叫全免費計畫」進行評價。
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