a題車燈線光源的優化設計參***
a題車燈線光源的優化設計
安裝在汽車頭部的車燈的形狀為一旋轉拋物面，車燈的對稱軸水平地指向正前方, 其開口半徑36公釐，深度21.6公釐。經過車燈的焦點，在與對稱軸相垂直的水平方向，對稱地放置一定長度的均勻分布的線光源。
要求在某一設計規範標準下確定線光源的長度。
該設計規範在簡化後可描述如下。在焦點f正前方25公尺處的a點放置一測試屏，屏與fa垂直，用以測試車燈的反射光。在屏上過a點引出一條與地面相平行的直線，在該直線a點的同側取b點和c點，使ac=2ab=2.
6公尺。要求c點的光強度不小於某一額定值（可取為1個單位），b點的光強度不小於該額定值的兩倍（只須考慮一次反射）。
請解決下列問題：
（1）在滿足該設計規範的條件下，計算線光源長度，使線光源的功率最小。
（2）對得到的線光源長度，在有標尺的座標系中畫出測試屏上反射光的亮區。
（3）討論該設計規範的合理性。
注意：以下答案是命題人給出的，僅供參考。各評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。
四. 反射光亮區的計算
分別將線光源和車燈反射面離散化為點光源和面元的集合，計算每一點光源關於每一車燈反射面元的反射光線，判斷其是否與車燈反射面相交，若相交，一次反射光不能到達測試屏，否則求出該反射光線與反射屏平面的交點，即為反射亮點。所有這些亮點的集合即為反射光亮區。亮區的上半部分由下圖所示(橫座標為x軸，縱座標為y軸，單位為mm),下半部分與上半部分是關於x軸對稱的。
汽車前照燈線光源的優化設計（2）
汽車前照燈分為"近"和"遠"兩個檔位，"近光"的距離取的是汽車前照燈正前方的一恆定距離（國際通用的標準為25公尺遠）。汽車的配光效能可以通過在接收屏上測光強等手段來衡量。針對乙個已經提出配光效能要求的汽車前照燈光源設計問題，本文提出了"雙向蒙特卡羅方法"，此方法能夠大大節省計算量，使計算量至少降低了乙個數量級（具體資料見正文中第五部分的**）；同時，在具體求解時還根據題目特點，使用了進一步優化計算的逆向蒙特卡羅法。
計算接收屏上定接收點的能量時採用蒙特卡羅光能演算法：將光源發出的光束細分為光線後，對每條光線依據反射定理及空間解析幾何等有關知識，計算出此條光線最終是否落在屏上的定點，以此統計屏上定點的光線數目。
計算線光源最小功率時建立了優化模型：
線光源能量p等於其功率密度h與長度a的乘積，使其最小是第乙個目標，另外乙個目標是k＝eb/ec在大於2倍的前提下與2盡量接近,這裡eb、ec分別表示b、c兩點上的光能量。在此兩個目標值的基礎上兼顧到對實際生產有意義的光源長度精度值限制，求出了最優長度為3.90mm。
根據幾何光學的光路可逆原理，進行光路的逆轉，將原來的線光源與接收屏上的點轉變為線接收器與點光源，此時**光源與接收屏上的點之間建立了"聯絡"的光線，雖然能量分布產生了變化，但邊界點的軌跡是不變的。即：如果把屏上點n當作點光源時沒有光線照射到線接收器上，那麼線光源發出的光也就不會落在點n上。
這樣用逆向蒙特卡羅法計算出所有這種點的集合，其補集即為所求亮區域。
本文對模型的計算量簡化程度進行了定性分析，驗證了模型的合理性，並以此論證了採用雙向光路追跡的意義，又對第二個問題進行了擴充套件，仍然使用雙向蒙特卡羅法，求出了總的屏上光能量分布情況，並繪製了等高線描述的光能量分布圖，對總光能分布的特點進行了詳細的分析。
特別地，本文在最後討論了模型在實際生產中的應用與變化，從結構、質地、物理性質等方面指出了模型適用性與有待改進的地方，增強了模型的實用性。
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