[說明]本要點僅供參考，各賽區評閱組應根據對題目的理解及學生的解答，自主地進行評閱。
(1) 如圖1，設p的座標為(x, y) (x ≥ 0，y ≥ 0)，共用管道的費用為非共用管道的k倍，模型可歸結為
圖1只需考慮的情形。對上述二元費用函式求最小值可得（不妨假設）
(a) 當時，， ；
(b) 當時，，；
(c) 當時，，。
對共用管道費用與非共用管道費用相同的情形只需在上式中令k = 1。
本小題的評閱應注意模型的正確性，結果推導的合理性及結果的完整性。
(2) 對於出現城鄉差別的複雜情況，模型將做以下變更：
(a) 首先考慮城區拆遷和工程補償等附加費用。根據三家評估公司的資質，用加權平均的方法得出費用的估計值。注意：
公司一的權值應大於公司二和公司三的權值，公司二和公司三的權值應相等。
(b) 假設管線布置在城鄉結合處的點為q，q到鐵路線的距離為z（參見圖2）。
圖2一般情況下，連線煉油廠a和點q到鐵路線的輸油管最優布置應取上述(1)(b)的結果，因此管道總費用最省的數學模型成為
其中t表示城鄉建設費用的比值。
當時，取得最小值
。若在建立正確的模型後，用優化軟體進行數值求解也是可取的。
兩種極端情形：當權重取為1:1:
1時，p點座標為(5.4462,1.8556)，q點座標為 (15.
0000, 7.3715)，最小費用為283.5373萬元。
當權重取為1:0:0時，p點座標為(5.
4593,1.8481)，q點座標為 (15.0000, 7.
3564)，最小費用為280.1771萬元。
最終的答案依賴於權重的不同取值，但最小費用應介於280.1771萬元和283.5373萬元之間。
(3) 考慮各部分管道費率不等的情況。
分別用記ap、pq、ph、bq段管道的費率，並設p和q點的座標分別為(x, y)、(c,z) (如圖3所示)，則總費用的表示式為
圖3可以寫出f的最優解的解析表示式，也可以用數值求解的方法得到比較精確的結果。
兩種極端情形：當權重取為1:1:
1時，p點座標為(6.7310,0.1409)，q點座標為 (15.
0000,7.2839)，最小費用為252.8104萬元。
當權重取為1:0:0時，p點座標為(6.
7424,0.1327)，q點座標為 (15.0000, 7.
2659)，最小費用為249.4422萬元。
最終的答案依賴於權重的不同取值，但最小費用應介於249.4422萬元和252.8104萬元之間。
注：評閱時，(2)、(3)兩小題得到最優解的解析表示式比僅有數值結果為好。
2019高教社杯全國大學生數學建模競賽A題
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2019高教社杯全國大學生數學建模競賽A題評閱要點
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2019高教社杯全國大學生數學建模競賽
承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始後參賽隊員不能以任何方式 包括 電子郵件 網上諮詢等 與隊外的任何人 包括指導教師 研究 討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料 包括網上查到的資料 必須按照規定...