一、若設在疾病傳播期內所考察地區的總人口數為，時刻易感染者和已感染者兩類人在總人口數中所佔的比例分別為和，每個病人每天有效接觸的平均人數是常數，試建立傳染病模型中的si模型。（15分）
解：由題意可知
4分）令
則有 （4分）
解得：4分）
其關係式圖（如圖3、圖4） （3分）
二、設漁場魚量的自然增長服從gompertz模型，又單位時間捕撈量為，討論漁場魚量的平衡點及其穩定性，求最大持續產量及獲得最大產量的捕撈強度和漁場魚量水平。（15分）
解：設時刻漁場中魚量為，由已知得：
（1） 魚量的自然增長服從gompertz規律，即
2分）其中為固有增長率，為環境容許的最大魚量。
（2） 單位時間的捕撈量與漁場魚量成正比，即
，（其中比例係數為單位時間捕撈率） （2分）
從而，在有捕撈的條件下，有以下的方程
2分）令，即，也即
解得兩個平衡點
所以點穩定，點不穩定。（2分）
由圖4可知，當
相交時可獲得最大的持續產量，此時的穩定平衡點為
且單位時間的最大持續產量和捕撈率為：
3分）三、已知某漁場在無捕撈條件下，魚量的自然增長服從logistic規律，若在有捕撈的條件下，單位時間的捕撈量與漁場魚量成正比，試建立捕魚業的持續收穫中的產量模型.（15分）
解：設時刻漁場中魚量為，由已知得：
（3） 魚量的增長服從logistic規律，即
2分)其中為固有增長率，為環境容許的最大魚量。
（4） 單位時間的捕撈量與漁場魚量成正比，即
，（其中比例係數為單位時間捕撈率） (2分)
從而，在有捕撈的條件下，有以下的方程
2分)令，即，也即
解得兩個平衡點
所以若，有，
故點穩定，點不穩定；若，則結果正好相反。 （2分）
由圖2可知，當相交時可獲得最大的持續產量，此時的穩定平衡點為
且單位時間的最大持續產量和捕撈率為
即使漁場魚量保持在最大魚量n的一半時，能夠獲得最大的持續產量。 （3分）
四、求差分方程的解. （15分）
解： 令2分）
則有1）
從而得3分）
由（1）式的特徵方程
從而2）
（34分）
把代入（3）式得
解得4分）2分）
數學建模參考
摘要本文主要針對葡萄酒的評價問題建立了相關數學模型。在對兩組評酒員的評價是否存在顯著性差異的問題中，首先驗證了兩組評酒員的評價結果服從正態分佈，並通過方差分析法對兩組評酒員的評價結果進行了分析，發現兩組評酒員對於紅葡萄酒和白葡萄酒的評價結果均存在顯著性差異，由於第二組評酒員的評分方差更小，故評價結果...
數學建模感受
3.由於知識產生和發展過程本身就蘊含著豐富的數學建模思想，因此老師既要重視實際問題背景的分析 引數的簡化 假設的約定，還要重視分析數學模型建立的原理 過程，數學知識 方法的轉化 應用，不能僅僅講授數學建模結果，忽略數學建模的建立過程。4.數學應用與數學建模的目的並不是僅僅為了給學生擴充大量的數學課外...
數學建模培訓
摘要 我利用暑假時間參加了學校組織的數學建模競賽培訓，歷時乙個月，其間掌握了許多軟體的使用方法，並親自參與到數學建模的工作當中去，學會許多課堂中學不到的東西，我從中獲益匪淺。關鍵字 數學建模 matlab軟體 spss軟體世園會三維重建 正文 我利用暑假時間參加了學校組織的數學建模競賽培訓，歷時乙個...