計算機學院電腦科學系
數學建模報告
姓名： 王亨
學號： 1408030326
班級：電腦科學與技術1403班
日期： 2023年12月31日
第1題解：分析可知，要選拔隊員組建接力隊，我們就要保證他們每乙個做得動作用的時間最少，並且每種泳姿只能由乙個人來完成，同乙個泳姿也只能有小於等於乙個人，因此有下面的目標函式和約束條件：
目標函式：
min=66.8*x11+57.2*x12+78*x13+70*x14+67.
4*x15+75.6*x21+66*x22+67.8*x23+74.
2*x24+71*x25+87*x31+66.4*x32+84.6*x33+69.
6*x34+83.8*x35+58.6*x41+53*x42+59.
4*x43+57.2*x44+62.4*x45;
約束條件為
x11+x21+x31+x41+x51<=1;
x12+x22+x32+x42+x52<=1;
x13+x23+x33+x43+x53<=1;
x14+x24+x34+x44+x54<=1;
x15+x25+x35+x45+x55<=1;
x11+x12+x13+x14+x15=1;
x21+x22+x23+x24+x25=1;
x31+x32+x33+x34+x35=1;
x41+x42+x43+x44+x45=1;
第2題解：把兩台車床安排乙個週期的加工任務，要使它們的加工成本最低，滿足下面目標函式和約束函式，其中b11表示a1加工的b1數量，b12表示a1加工b2的數量，同理可知b21,b22,b31,,b32所代表的含義。
目標函式：
min=2*b11+3*b21+5*b31+3*b12+3*b22+6*b32;
約束函式：
b11+b12=70;
b31+b32=20;
b21+b22=50;
b11+2*b21+3*b31<80;
b12+b22+3*b32<100;
第3題解：（1）a，b，c，d，e,分別代表a，b，c，d，e，5個**。購買a**0.
043*a，購買b**0.054*b*0.5，購買c**0.
05*c*0.5，購買d**0.044*d*0.
5，購買e**0.045*e；因此有下面目標函式。約束條件有：
**及代辦機構的**總共至少要購進400萬元，所購**的平均信用等級不超過1,4,；所購**的平均年限不超過5年。用數學表示式表示如下：
目標函式：
max=0.043*a+0.054*b*0.5+0.05*c*0.5+0.044*d*0.5+0.045*e;
約束函式：
a+b+c+d+e<=1000;
b+c+d>=400;
(2*a+2*b+c+d+5*e)/(a+b+c+d+e)<=1.4;
(9*a+15*b+4*c+3*d+2*e)/(a+b+c+d+e)<=5;
即a ,c,e分別購買218.1818萬，736.3636萬，45.45455萬。
（2）由（1）結果影子**可知，若資金增加100萬，收益可增加29.8364萬，大於借到100萬的利息，所以應該貸款。此時只需將（1）模型的約束條件a+b+c+d+e<=1000改成a+b+c+d+e<=1100，即可。
可知a,b,c分別應該投資240萬，810萬，50萬。
（3）在（1）中分析下，根據靈敏度分析，在目標函式係數允許變化範圍裡（最優解不變）可知，a**的稅前收益可增加**a的稅前收益增加為4.5%，投資方案不應改變，
故若**c的稅前收益減少為4.8%，投資方案要改變。
第4題：
解：最少需要的**總人數有x12+x23+x34+x45+x56+x61。（xij表示在第ij班次值班）。
目標函式：
min=x12+x23+x34+x45+x56+x61;
約束函式：
x12+x61>=60;
x12+x23>=70;
x23+x34>=60;
x34+x45>=50;
x45+x56>=20;
x56+x61>=30;
第5題：
解：根據題意，設服務站座標（x，y），則從服務站到居民點有12條路線則可得關係路線之和最短則（x，y）即為所求。使用lingo編輯如下：
所有應建在座標為（3.601028,6.514223）。
第6題：
解：設第一季度生產x1臺發動機，第二季度生產x2臺發動機，第三季度生產x3臺發動機。因為第一季度開始無存貨，因此第一季度的生產成本以及儲存費總計為50*x1+0.
2*x1^2+4*(x1-40)，在第二季度因為有第一季度的存貨，因此在第二季度的生產成本以及儲存費總計為50*x2+0.2*x2^2+4*(x1+x2-40-60)；在第三季度沒有剩餘貨物，因此在這三個季度裡面總共需要交貨40+60+80=180臺，所以有x1+x2+x3=180，第三季度生產成本為50*x3+0.2*x3^2。
目標函式和約束函式如下
目標函式：
min=50*x1+0.2*x1^2+4*(x1-40)+50*x2+0.2*x2^2+4*(x1+x2-40-60)+50*x3+0.2*x3^2;
約束函式：
x1>=40
x1<=180;
x2+x1-40<=180-40;
x2+x1-40>=60;
x3=180-x1-x2;
x1+x2+x3=180;
第7題：
解：選擇一種售價，也只可能選擇一種廣告費用，所以可以設某捅油漆的**為xi,i的取值範圍[1,9]，設選擇某種廣告的費用為mj,j的取值範圍為[1,8],所以可以得出目標函式為：
max=(0*41000*x1+0.5*38000*x2+1*34000*x3+1.5*32000*x4+2*29000*x5+2.
5*28000*x6+3*25000*x7+3.5*22000*x8+4*20000*x9)*(y1+1.4*y2+1.
7*y3+1.85*y4+1.95*y5+2*y6+1.
95*y7+1.8*y8)-(0*m1+10000*m2+20000*m3+30000*m4+40000*m5+50000*m6+60000*m7+70000*m8);
約束條件是：xi中只有乙個可以被選中，yj中也只有乙個被選中，所以可以轉化為0-1規劃模型。x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x6+ x7+x8+x9=1;
m1+ m2+ m3+ m4+ m5+ m6+ m7+m8=1;
結果為：
分析可知：當最優解是x9=y4=1的時候，油漆每桶售價x9=6.00元，此時的廣告費用為m4=3000元，可達到最大盈利，其最大盈利可達到11.8萬元。
數學建模案例分析 最優化方法建模1引言
1 其中是第個施工點與第料場之間的距離。2 1 2 給出了這個模型的目標函式，模型的約束條件有三個 一是保證各施工點的需求量，即 3 二是不超出各料場的最大容量，即 4 三是對的自然要求 5 綜上，這個模型概括為在條件 3 5 下求和，使由 1 2 給出的目標函式最小。一般地說，這一類優化模型可以表...
數學建模方法之層次分析法
在此問題中，你會根據諸如景色 費用 居住 飲食和旅途條件等一些準則去反覆比較3個侯選地點。可以建立如下的層次結構模型。目標層選擇旅遊地 準則層景色費用居住飲食旅途 措施層1.2 構造判斷矩陣 層次結構反映了因素之間的關係，但準則層中的各準則在目標衡量中所佔的比重並不一定相同，在決策者的心目中，它們各...
數學建模案例分析 對策與決策方法建模4層次分析法
4 層次分析法 例1 國家綜合實力分析 例2 資源開發的綜合判斷某發展中國家有7種可供開發的礦產資源 鐵ir,銅cu,磷酸鹽ph,鈾ur,鋁al,金go,金剛石di，開發這些資源有關的因素有 潛在經濟價值，開採費用，風險，需求，戰略重要性，交通條件。例3 大學畢業生工作選擇 例4 科技成果的綜合評價...