2012屆高考數學二輪複習資料
專題一集合與常用邏輯用語
【考綱解讀】
1.通過例項了解集合的含義,體會元素與集合的從屬關係,知道常用數集及其記號,了解集合中元素的確定性,互異性,無序性.會用集合語言表示有關數學物件.
2.掌握集合的表示方法----列舉法和描述法,並能進行自然語言與集合語言的相互轉換,了解有限集與無限集的概念.
3.了解集合間包含關係的意義,理解子集、真子集的概念和意義，會判斷簡單集合的相等關係.
4．理解並集、交集的概念和意義，掌握有關集合並集、交集的術語和符號，並會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關係.掌握並集、交集的求法.
5．了解全集的意義，理解補集的概念.掌握全集與補集的術語和符號，並會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關係.掌握補集的求法.
6.理解命題的概念;了解「若,則」形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析種命題的相互關係;理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
7.了解邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的含義.
8.理解全稱量詞與存在量詞的意義;能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定.
【考點**】
3.注意弄清元素與集合、集合與集合之間的包含關係.
4.能根據venn圖表達的集合關係進行相關的運算.
5.注意區分否命題與命題的否定,前者是同時否定條件和結論,而後者只否定結論.
6.原命題與其逆否命題等價,當直接判定命題條件的充要性有困難時，可等價地轉化為對該命題的逆否命題進行判斷.
7.全稱命題的否定是存在性命題,存在性命題的否定是全稱命題.
【考點**】
考點一集合的概念
例1.已知集合m=,n=，則m∩n=（ ）
a．（0，1），（1，2b．
c．從而選b的錯誤，這是由於在集合概念的理解上，僅注意了構成集合元素的共同屬性，而忽視了集合的元素是什麼．事實上m、n的元素是數而不是點，因此m、n是數集而不是點集．②集合是由元素構成的，認識集合要從認識元素開始，要注意區分、、，這三個集合是不同的．這類題目主要考察不等式的性質成立的條件，以及條件與結論的充要關係.
【備考提示】：正確理解集合中的代表元素是解答好本題的關鍵.
練習1:若p=，q=，則p∩q等於（ ）
a．p b．q c． d．不知道
【答案】b
【解析】事實上，p、q中的代表元素都是y，它們分別表示函式y=x2,y= x2＋1的值域，由p=,q=，知qp，即p∩q=q．∴應選b．
考點二集合元素的互異性
集合元素的互異性，是集合的重要屬性，教學實踐告訴我們，集合中元素的互異性常常被學生在解題中忽略，從而導致解題的失敗，下面再結合例題進一步講解以期強化對集合元素互異性的認識．
例2. 若a=,b=，且a∩b=，則實數的值是________．
【答案】2
【解析】∵a∩b=，∴ 3－22－＋7=5,由此求得=2或=±1． a=.
當=1時， 2－2＋2=1，與元素的互異性相違背，故應捨去=1．
當=－1時，b=，與a∩b=相矛盾，故又捨去=－1．
當=2時，a=,b=，此時a∩b=，滿足題設．
故=2為所求．
【解析】分兩種情況進行討論．
（1）若＋b=c且＋2b=c2，消去b得：＋c2－2c=0，
=0時，集合b中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故≠0．
∴c2－2c＋1=0，即c=1，但c=1時，b中的三元素又相同，此時無解．
（2）若＋b=c2且＋2b=c，消去b得：2c2－c－=0，
∵≠0，∴2c2－c－1=0，即(c－1)(2c＋1)=0，又c≠1，故c=－．
考點三集合間的關係
例3.設集合a=，集合b=，則集合a、b的關係是
【答案】a=b
【解析】任設∈a，則=3n＋2=3(n＋1)－1(n∈z)，
∴ n∈z,∴n＋1∈z.∴∈b,故． ①
又任設 b∈b，則 b=3k－1=3(k－1)＋2(k∈z),
∵ k∈z,∴k－1∈z.∴ b∈a，故 ②
由①、②知a=b．
【名師點睛】這裡說明∈b或b∈a的過程中，關鍵是先要變（或湊）出形式，然後再推理．
【備考提示】：集合與集合之間的關係問題，是我們解答數學問題過程中經常遇到，並且必須解決的問題，因此應予以重視．反映集合與集合關係的一系列概念，都是用元素與集合的關係來定義的．因此，在證明（判斷）兩集合的關係時，應回到元素與集合的關係中去．
考點四要注意利用數形結合思想解決集合問題
集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數軸或直角座標系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然後利用數形結合的思想方法使問題靈活直觀地獲解．
例4.設全集u=，b=.
【解析】由題意,畫出圖如下:
由圖可知: a=，b=．
【名師點睛】本題用推理的方法求解不如先畫出文氏圖，用填圖的方法來得簡捷，由圖不難看出．
【備考提示】：熟練數形結合的思想是解答好本題的關鍵.
練習4.集合a=,b=，求a∪b和a∩b．
【答案】a∪b=r, a∩b==，
b==． 如圖所示，
∴ a∪b=∪=r．
a∩b=∩=,b=，且a∪b=a，則的值為______．
解： ∵ a∪b=a，
∵ a=，∴ b=或b=或b=或b=．
若b=，則令△<0得∈；
若b=，則令△=0得=2，此時1是方程的根；
若b=，則令△=0得=2，此時2不是方程的根，∴∈；
若b=則令△>0得∈r且≠2，把x=1代入方程得∈r，把x=2代入方程得=3．
1.（2023年高考山東卷文科1)設集合 m =，n =,則m∩n =( )
（a）[1,2) (b)[1,2] (c)( 2,3] (d)[2,3]
【答案】a
【解析】因為，所以，故選a.
2. （2023年高考海南卷文科1)已知集合, , ,則p的子集共有( )
a.2個b.4個c.6個d.8個
【答案】b
【解析】因為中有兩個元素，所以其子集個數為個，選b.
3．(2023年高考安徽卷文科2)集合，, ,則等於( )
（a） (b) (c) (d)
【答案】b
【解析】，所以.故選b.
4．(2023年高考廣東卷文科2)已知集合為實數，且，5． （2023年高考江西卷文科2)若全集,則集合等於（ ）
a. b. c. d.
【答案】d
【解析】, , ,.
6.（2023年高考福建卷文科1)若集合m=｛-1，0，1｝，n=｛0，1，2｝，則m∩n等於
a.｛0，1｝ b.｛-1，0，1｝
c.｛0，1，2｝ d.｛-1，0，1，2｝
【答案】a
【解析】因為,故選a.
7．（2023年高考湖南卷文科1)設全集則（ ）
a． b
答案：b
解析：畫出韋恩圖，可知。
8．（2023年高考湖北卷文科1)已知u=,a=,b=,則=
a. b. c. d.
10．（2023年高考全國卷文科1)設集合u=,則（ ）
（a） （b） （c） （d）
【答案】d
【解析】， .
11. （2023年高考陝西卷文科8)設集合，
則為（a） （b） （c） （d）
【答案】c
【解析】：由即
由得即故選c
12.（2023年高考浙江卷文科1) 若，則( )
（ab） （c） （d）
【答案】 c
【解析】：，故選 c
13. (2023年高考天津卷文科4)設集合則「」是「」的( )
15．（2023年高考重慶卷文科2)設，則=（ ）
a．[0，2] b．
c． d．
【答案】a
16. （2023年高考山東卷文科5)已知a，b，c∈r，命題「若=3，則≥3」，的否命題是
(a)若a+b+c≠3，則<3
(b)若a+b+c=3，則<3
(c)若a+b+c≠3，則≥3
(d)若≥3，則a+b+c=3
【答案】a
【解析】命題「若,則」的否命題是「若,則」,故選a.
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發布時間 2009 4 1 11 34 47 高考數學二輪複習 精做練習勤反思 高考複習就像製作一件藝術品，任何乙個環節都不容忽視。一輪複習重在打基礎，二輪複習的作用在於提公升 鞏固 總結和得分，是最 實際 的乙個階段。構建知識系統高考試題的設計，重視數學知識的綜合和知識的內在聯絡，尤其重視在知識網...
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