2023年中考數學複習教材回歸知識講解+例題解析+強化訓練
一元一次方程
◆知識講解
1．等式和它的性質
等式：表示相等關係的式子，叫做等式．
等式的性質：①等式兩邊都加上（或減去）同乙個數或同乙個整式所得的結果仍是等式；②等式兩邊都乘以（或除以）同乙個數（除數不為零）所得的結果仍是等式．
2．方程
方程：含有未知數的等式叫做方程．
一元一次方程：在整式方程中，只含有乙個未知數，並且未知數的次數是1，係數不等於0的方程叫做一元一次方程．ax+b=0（a≠0）是一元一次方程的標準形式．
方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解．一元方程的解也叫方程的根．
解方程：求方程解的過程叫做解方程．
3．解一元一次方程的一般步驟
①去分母；②去括號；③移項；④合併同類項；⑤係數化為1．
4．列一元一次方程解應用題的一般步驟
（1）弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中的乙個未知數；
（2）找出能夠表示應用題全部含義的乙個相等關係；
（3）根據這個相等關係列出需要的代數式，從而列出方程；
（4）解這個方程，求出未知數的值；
（5）檢驗方程的解是不是符合應用題題意的解；
（6）寫出答案（包括單位名稱）．
◆例題解析
例1 （2004，黃岡市）關於x的一元一次方程（k2－1）xk－1+（k－1）x－8=0的解為_____．
【分析】由一元一次方程的定義可知，原方程是一元一次方程，則有兩種情況，①當k－1=1，即k=2時，原方程3x+x－8=0，解之得x=2 ②當k2－1=0且k－1≠0時，也就是當k=－1時，原方程化為－2x－8=0，解之得x=－4，所以原方程的解為x=2或x=－4，故答案為x=2或x=－4．
【解答】x=2或x=－4．
【點評】運用一元一次方程的概念特徵解題，可以從兩個方向把握：其一是應用概念的本質屬性作出正確的判斷；其二是在這一概念下，據概念具備的本質特徵得出相應的結論（如本例中的k－1=1和k－1=0且k－1≠0），在解題過程中不斷探索，實現解題目的．
例2 解下列方程：
（1）－=1；
（2） [（x－）－8]=x．
【分析】對於（1），將方程的兩邊同乘以6，約去分母，對第（2）題，不難看出，先用分配律簡化方程，再求解較容易．
【解答】（1）去分母，得2（2x+1）－（5x－1）=6，
去括號，得4x+2－5x+1=6，
移項，得－x=3，
兩邊同乘以－1，得x=－3．
（2）去括號，得x－x－6=x，移項，合併同類項，得－x=6，
係數化為1，得x=－6．
【點評】（1）①去分母時，方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘沒有分母的項；②去分母後，分數線起到括號的作用，尤其是分式前是負號的項．（2）技巧性解法的發現需要認真觀察問題的結構特徵，需要突破習慣性思維的束縛．
例3 （2003，襄樊市）一牛奶製品廠現有鮮奶9t．若將這批鮮奶製成酸奶銷售，則加工1t鮮奶可獲利1200元；若製成奶粉銷售，則加工1t鮮奶可獲利2000元．該廠的生產能力是：若專門生產配奶，則每天可用去鮮奶3t；若專門生產奶粉，則每天可用去鮮奶1t．由於受人員和裝置的限制，酸奶和奶粉兩產品不可能同時生產，為保證產品的質量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內全部加工完畢．假如你是廠長，你將如何設計生產方案，才能使工廠獲利最大，最大利潤是多少？
【分析】要確定哪種方案獲利最多，首先應求出每種方案各獲得的利潤，再比較即可．
【解答】生產方案設計如下：
（1）將9t鮮奶全部製成酸奶，則可獲利1200×9=10800元．
（2）4天內全部生產奶粉，則有5t鮮奶得不到加工而浪費，且利潤僅為
2000×4元=8000元．
（3）4天中，用x天生產酸奶，用4－x天生產奶粉，並保證9t鮮奶如期加工完畢．
由題意，得3x+（4－x）×1=9．
解得x=2.5．
∴4－x=1.5（天）．
故在4天中，用2.5天生產酸奶，用1.5天生產奶粉，則利潤為
（2.5×3×1200+1.5×1×2000）元=12000元．
答：按第三種方案組織生產能使工廠獲利最大，最大利潤是12000元．
【點評】運用數學知識解決現代經濟生產中的實際問題是中考的熱點考查物件之一，同學們應多關心商品經濟，生活中的規律、規則，把數學與生活有機結合起來．對於方案三的銷售金額計算時，不能按「問什麼設什麼」的經驗，設銷售金額為x元，則不易找到它與已知數量的聯絡，故列方程將很困難，這說明列方程解應用題時，恰當地設未知數很重要．
◆強化訓練
一、填空題
1．若x2－3x=1是關於x的一元一次方程，則a=_____．
2．街房三角形花園的周長是30cm，一邊長為（x+2y）m，另一邊長為（y－2）m，則第三邊長為______．
3．若式子12－3（9－y）與式子5（y－4）的值相等，則y=______．
4．代數式+x與x+2的值互為相反數，則所列方程為______，x=_____．
5．若x=5為方程的解，則m=_____．
6．若 [（x－1）－6]+2=0，則x=_____．
7．如果x=2是方程x+a=－1的根，則a的值是_____．
8．當a____，b____時，方程ax+1=x－b有唯一解，當a_____，b_____時，方程ax+1=x－b有無解，當a_____，b_____時，方程ax+1=x－b，有無窮多解．
9．某企業原有管理人員與營銷人員人數之比為3：2，總人數為180人，為了擴大市場，應從管理人員中抽調_____人參加營銷工作，就能使營銷人員人數是管理人員人數的2倍．
10．某商店一套夏裝的進價為200元，按標價的80%銷售可獲利72元，則該服裝的標價為_______元．
二、選擇題
11．在方程x－2=，0.3y=1，x2－5x+6=0，x=0.6x－y=9，=x中，是一元一次方程的有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
12．已知是方程x－ay=2的乙個解，那麼a的值是（ ）
a．1b．3c．－3 d．－1
13．小李在解方程5a－x=13（x為未知數）時，誤將－x看作+x，得方程的解為x=－2，則原方程的解為（ ）
a．x=－3 b．x=0 c．x=2 d．x=1
14．某校七年級學生外出參觀，如果每輛汽車坐45人，那麼有15個學生沒有座位；如果每輛汽車坐60人，那麼空出一輛汽車．設有x輛汽車，則下列方程正確的是（ ）
a．60x=（45x+15）+1 b．60（x－1）=45x－15
c．60（x－1）=45x+15 d．=+1
15．在一次美化校園活動中，先安排32人去撥草，18人去植樹，後又增派22人去支援他們，結果拔草的人數是植樹人數的2倍．問支援拔草和支援植樹的分別有多少人？解題時，若設支援拔草有x人，則下列方程中正確的是（ ）
a．32+x=2×18b．32+x=2（40－x）
c．54－x=2（18+xd．54－x=2×18
16．一列火車長為150m，以15m/s的速度通過600m的隧道，從火車進入隧道口算起，到這列火車完全通過隧道所需時間是（ ）
a．60s b．50s c．40s d．30s
17．足球比賽的計分規則為勝1場得3分，平1場得1分，負1場得0分．1個隊打了14場比賽，負5場共得19分，那麼這個隊勝了（ ）
a．3場 b．4場 c．5場 d．6場
18．某商品進貨價便宜8%，而售價保持不變，那麼它的利潤（按進貨價而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，則x%是（ ）
a．12% b．15% c．30% d．50%
三、解答題
19．解下列方程：
（1）=0； （2） [1－2x+（3x－5）]=x．
20．（2006，湖南長沙）在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造．已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那麼剩下的工程還需要兩隊合作20天才能完成．
（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；
（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數．
21．（2008，北京）京津城際鐵路於2023年8月1日開通運營，預計高速列車在北京，天津間單程直達執行時間為0.5h．某次試車時，試驗列車由北京到天津的行駛時間比預計時間多用了6min，由天津返回北京的行駛時間與預計的時間相同．如果這次試車時，由天津返回北京比去天津時平均每小時多行駛40km，那麼這次試車時由北京到天津的平均速度是多少？
22．（2008，陝西省）生態公園計畫在園內的坡地上造一片有a，b兩種樹的混合林，需要購買這兩種樹苗2000棵，種植a，b兩種樹苗的相關資訊如表所示：
設購買a種樹苗x棵，造這片林的總費用為y元，解答下列問題：
（1）寫出y（元）與x（棵）之間的函式關係式；
（2）假設這批樹苗種植後成活1960棵，則造這片林的總費用需多少元？
23．（2003，北京市海淀區）某同學在a，b兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同．隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．
（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？
（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家**，超市a所有商品打八折銷售，超市b全家購物滿100元返購物券30元（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買省錢？
一元一次方程複習
一 相關概念 1 方程 含的等式叫做方程 1 2 方程的解 使方程的等號左右兩邊相等的 就是方程的解 2 3 解方程 求的過程叫做解方程。4 一元一次方程 3 只含有乙個未知數 元 未知數的最高次 數是1的整式方程叫做一元一次方程。基礎練習 1 選項中是方程的是 a.3 2 5 b.a 1 2 c....
一元一次方程複習
一 本章知識點 2 解方程 3 用方程解應用題 二 各知識點分類講解 知識點一 方程的有關概念 1 概念總結 1.方程 含有未知數的等式就叫做方程.注意未知數的理解，等，都可以作為未知數 2 一元一次方程 只含有乙個未知數 元 並且未知數的指數都是1 次 這樣的方程叫做一元一次方程。方程 含有未知數...
一元一次方程
一元一次方程 測試題 湖北省鍾祥市羅集二中 431925 熊志新 一 選擇題 1 下列各種變形中，不正確的是 a 從3 2 2可得到2 3 b 從6 2 1可得到6 2 1 c 從21 50 60 60 42 可得到21 50 60 62 42 d 從可得到3 1 2 2 2 方程去分母是 a 12...