一． 集合
1.已知集合a、b，當時，你是否注意到「極端」情況：或；求集合的子集時是否忘記？
2.對於含有n個元素的有限集合m, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數依次為
反演律：，。
「p且q」的否定是「非p或非q」；「p或q」的否定是「非p且非q」。
命題的否定只否定結論；否命題是條件和結論都否定。
（1）.你是否掌握了「」形式時常用的否定詞語
（2.）反證法的一般證明過程（否定結論矛盾）
（3.）命題的充要性證明①證必要性②證充分性
（4.）數學歸納法
證明n取第乙個值時結論正確
②假設n=k（）時結論正確
證明n=k+1時結論也正確
則命題對於從開始的所有正整數n都成立
二． 函式
1． 函式的幾個重要性質：
如果函式對於一切，都有，那麼函式的圖象關於直線對稱是偶函式；
②若都有，那麼函式的圖象關於直線對稱；函式與函式的圖象關於直線對稱；
③函式與函式的圖象關於直線對稱；函式與函式的圖象關於直線對稱；函式與函式的圖象關於座標原點對稱；
④若奇函式在區間上是增函式，則在區間上也是增函式；若偶函式在區間上是增函式，則在區間上是減函式；
⑤函式的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函式(的圖象是把的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；
函式+a的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函式+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個單位得到的。
2． 求乙個函式的解析式和乙個函式的反函式時，你標註了該函式的定義域了嗎？
3． 函式與其反函式之間的乙個有用的結論：原函式與反函式圖象的交點不全在y=x上（例如：）；只能理解為在x+a處的函式值。
4． 原函式在區間上單調遞增，則一定存在反函式，且反函式也單調遞增；但乙個函式存在反函式，此函式不一定單調．判斷乙個函式的奇偶性時，你注意到函式的定義域是否關於原點對稱這個必要非充分條件了嗎？
10．一定要注意「>0(或<0)是該函式在給定區間上單調遞增（減）的必要條件。
11． 你知道函式的單調區間嗎？（該函式在或上單調遞增；在或上單調遞減）這可是乙個應用廣泛的函式！
12． 切記定義在r上的奇函式y=f(x)必定過原點。
13． 抽象函式的單調性、奇偶性一定要緊扣函式性質利用單調性、奇偶性的定義求解。同時，要領會借助函式單調性利用不等關係證明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤bf(a)=b。
14． 對數函式問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大於零，底數大於零且不等於1）字母底數還需討論。
三． 數列
四． 數的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）
五． 你還記得對數恒等式嗎？（）
六． 「實係數一元二次方程有實數解」轉化為「」，你是否注意到必須；若原題中沒有指出是「二次」方程、函式或不等式，你是否考慮到二次項係數可能為零的情形？例如：對一切恆成立，求a的取值範圍，你討論了a＝2的情況了嗎？
七． 等差數列中的重要性質：；若，則；成等差。
八． 等比數列中的重要性質：；若，則；成等比。
九． 你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（時，；時，）
一十． 等差數列的乙個性質：設是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是
（a, b為常數），其公差是2a。
一十一． 你知道怎樣的數列求和時要用「錯位相減」法嗎？（若，其中是等差數列，是等比數列，求的前n項的和）
一十二． 用求數列的通項公式時，an一般是分段形式對嗎？你注意到了嗎？
一十三． 你還記得裂項求和嗎？（如）
疊加法：
疊乘法：
四．三角函式
在解三角問題時，你注意到正切函式、餘切函式的定義域了嗎？你注意到正弦函式、余弦函式的有界性了嗎？在△abc中，sina>sinba>b對嗎?
一般說來，週期函式加絕對值或平方，其週期減半．（如的週期都是，但及的週期為,）
函式是週期函式嗎？（都不是）
正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你知道嗎？
在三角中，你知道1等於什麼嗎？（
這些統稱為1的代換)，常數「1」的種種代換有著廣泛的應用．
在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換．（如等）
你還記得三角化簡題的要求是什麼嗎？項數最少、函式種類最少、分母不含三角函式、且能求出值的式子，一定要算出值來）
你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函式名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）
你還記得某些特殊角的三角函式值嗎？
（）你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()
輔助角公式： (其中角所在的象限由a, b 的符號確定，角的值由確定)在求最值、化簡時起著重要作用.
在用反三角函式表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值範圍及意義？
①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值範圍依次是；
②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值範圍依次是；
③向量的夾角的取值範圍是[0，π]
④異面直線公垂線長度即為兩異面直線距離
⑤點到面距離即過該點向麵引垂線，垂線段長度即為點到面距離
⑥用向量求二面角借助（或其補角）解決其中為兩個面法向量
⑦用向量法求距離借助來解決其中點a在平面內點p在平面外，為該平面法向量
若，，則，的充要條件是什麼？
如何求向量的模？在方向上的投影為什麼？
若與的夾角θ，且θ為鈍角，則cosθ<0對嗎？（必須去掉反向的情況）
你還記得平移公式是什麼？（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結論：把y=f(x)圖象向左移動|h|個單位，向上移動|k|個單位，則平移向量是=(-|h|，|k|)。
五．不等式
不等式的解集的規範書寫格式是什麼？（一般要寫成集合的表示式）
分式不等式的一般解題思路是什麼？（移項通分）
含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(兩邊平方或分類討論)
利用重要不等式以及變式等求函式的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且「等號成立」時的條件？
在解含有引數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之後，要寫出：綜上所述，原不等式的解是……．
解含引數的不等式的通法是「定義域為前提，函式增減性為基礎，分類討論是關鍵．」
恆成立不等式問題通常解決的方法：借助相應函式的單調性求解，其主要技巧有數形結合法，分離變數法，換元法。
六．解析幾何與立體幾何
教材中「直線和圓」與「圓錐曲線」兩章內容體現出解析幾何的本質是用代數的方法研究圖形的幾何性質。（04上海高考試題）
直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的侷限性，（如點斜式不適用於斜率不存在的直線，所以設方程的點斜式或斜截式時，就應該先考慮斜率不存在的情形）。
設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直於x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。
該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）
簡單線性規劃問題的可行域求作時，要注意不等式表示的區域是相應直線的上方、下方，是否包括邊界上的點。利用特殊點進行判斷）。
對不重合的兩條直線，，有
； ．
直線在座標軸上的截矩可正，可負，也可為0。
直線在兩座標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當a=0時，直線y=kx在兩條座標軸上的截距都是0，也是截距相等。
處理直線與圓的位置關係有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式法。一般來說，前者更簡捷。
處理圓與圓的位置關係，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關係。
在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。
定比分點的座標公式是什麼？（起點，中點，分點以及值可要搞清）在利用定比分點解題時，你注意到了嗎？
曲線系方程你知道嗎？直線系方程？圓系方程？共焦點的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？
兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項所得。x0x+y0y=r2 表示過圓x2+y2=r2上一點（x0，y0）的切線，若點（x0，y0）在已知圓外，x0x+y0y=r2 表示什麼？（切點弦）
橢圓方程中三引數a、b、c的滿足a2+b2=c2對嗎？雙曲線方程中三引數應滿足什麼關係？
橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形。
橢圓和雙曲線的焦半徑公式你記得嗎？
在解析幾何中，研究兩條直線的位置關係時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。
15． 在利用圓錐曲線統一定**題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？
16． 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元後得到的方程中要注意：二次項的係數是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）。
17． 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。
18． 過拋物線y2=2px(p>0)焦點的弦交拋物線於a(x1,y1),b(x2,y2)，則，，焦半徑公式|ab|=x1+x2+p。
19． 若a(x1,y1), b(x2,y2)是二次曲線c：f(x,y)=0的弦的兩個端點，則f(x1,y1)=0 且f(x2,y2)=0。涉及弦的中點和斜率時，常用點差法作f(x1,y1)-f(x2,y2)=0求得弦ab的中點座標與弦ab的斜率的關係。
20． 作出二面角的平面角主要方法是什麼？（定義法、三垂線定理法、垂面法）
21． 求點到面的距離的常規方法是什麼？（直接法、體積變換法、向量法）
22． 求兩點間的球面距離關鍵是求出球心角。
23． 立體幾何中常用一些結論：稜長為的正四面體的高為，體積為v=。
24． 面積射影定理，其中表示射影面積，表示原面積。
25． 異面直線所成角利用「平移法」求解時，一定要注意平移後所得角是所求角或其補角。
26． 平面圖形的翻摺、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻摺、展開前後有關幾何元素的「不變數」與「不變性」。
27． 稜體的頂點在底面的射影何時為底面的內心、外心、垂心、重心？
28． 解排列組合問題的規律是：元素分析法、位置分析法——相鄰問題**法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優先法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排後排法；至多至少問題間接法。
2023年高考數學複習重點知識點
1 已知集合a b，當時，你是否注意到 極端 情況 或 求集合的子集時是否忘記？2 對於含有n個元素的有限集合m,其子集 真子集 非空子集 非空真子集的個數依次為 3 反演律 4 p且q 的否定是 非p或非q p或q 的否定是 非p且非q 5 命題的否定只否定結論 否命題是條件和結論都否定。6 函式...
2023年高考數學重點知識點歸納
第一章集合與簡易邏輯 一 集合知識 1.基本概念 集合 元素 有限集 無限集 空集 全集 符號的使用.2.集合的表示法 列舉法 描述法 圖形表示法.3.集合元素的特徵 確定性 互異性 無序性.4.集合運算 交 並 補.5.主要性質和運算律 1 包含關係 2 等價關係 3 集合的運算律 交換律 結合律...
2023年高考數學重點知識點歸納
第一章集合與簡易邏輯 一 集合知識 1.基本概念 集合 元素 有限集 無限集 空集 全集 符號的使用.2.集合的表示法 列舉法 描述法 圖形表示法.3.集合元素的特徵 確定性 互異性 無序性.4.集合運算 交 並 補.5.主要性質和運算律 1 包含關係 2 等價關係 3 集合的運算律 交換律 結合律...