第一節集合與邏輯
1．集合中元素的特徵：確定性，互異性，無序性。
如：已知集合，，且，則
（答：）
2．區分集合中元素的形式
如—函式的定義域；—函式的值域；—圖象上的點集；
如：（1）設集合，集合n＝，則__ ；
（2）設集合，，，
則_ __ ；
（答：,）
3．集合的交、並、補運算
；； 如：已知，如果，則的取值範圍是 （答）
4．條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況
空集是指不含任何元素的集合，（注意和的區別）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。含個元素的集合的子集個數為，真子集個數為；
如：滿足集合有______個；（答：7）
5．補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
如：已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，則實數的取值範圍為答：）
6．原命題：；逆命題:；否命題：；逆否命題：；互為逆否的
兩個命題是等價的；
7．若且則是的充分非必要條件，或是的必要非充分條件；
如：是的條件；（答：充分不必要條件）
8．注意命題的否定與它的否命題的區別:
命題的否定是；否命題是
命題「或」的否定是「且」，「且」的否定是「或」；
如： 「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是
它的否定是
（答：否命題：「若和都是偶數，則是奇數」，否定：「若和不都是偶數，則是奇數」）
函式與導數
9．指數式、對數式
，，，，，，，
，；如：的值為________（答：）
10．基本初等函式型別
（1）一次函式
（2）二次函式
①三種形式：一般式；頂點式；
零點式②區間最值：配方後一看開口方向，二討論對稱軸與區間的相對位置關係；
二次函式在閉區間上的最值只能在處及區間的兩端點處取得，具體如下：
如：若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）
③根的分布：畫圖，研究△>0、軸與區間關係、區間端點函式值符號；
ⅰ）若，則方程在區間內至少有乙個實根；
ⅱ）設，則（1）方程在區間內有根的充要條件為
或；ⅲ）方程在區間內有根的充要條件為
、、、；
ⅳ）方程在區間內有根的充要條件為或；
（3）反比例函式:平移 (對稱中心為，兩條漸近線)
（4）對勾函式：是奇函式。當時，在遞減遞增；當時，函式為區間上的增函式；
11．函式的單調性
①定義法設那麼
上是增函式；
上是減函式.
②導數法；
注意能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
③復合函式由同增異減的判定法則來判定；
如（1）已知奇函式是定義在上的減函式,若，則實數的取值範圍為 （答：）
（2）已知函式在區間上是增函式，則的取值範圍是_ ___（答：）
（3）如函式的單調遞增區間是________（答：）
12．函式的奇偶性
①是偶函式；
是奇函式
定義域含0的奇函式滿足；定義域關於原點對稱是函式為奇函式或偶函式的必要不充分的條件；
②多項式函式的奇偶性
多項式函式是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零.
多項式函式是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零.
13．週期性
（1）模擬「三角函式影象」得：
①若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為；
②若影象有兩個對稱中心，則是週期函式，且一週期為；
③如果函式的影象有乙個對稱中心和一條對稱軸則函式必是週期函式，且一週期為；
如定義在上的函式是以2為週期的奇函式，則方程在上至少有______個實數根（答：5個）
（2）由週期函式的定義「函式滿足，則是週期為的週期函式「得：
①函式滿足，則是週期為2的週期函式；
②若成立，則；
③若恒成立，則.
如（1）設是上的奇函式，，當時，，則等於_____（答：）
（2）定義在上的偶函式滿足，且在上是減函式，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關係為答：）
14．常見的圖象變換
（1）函式的圖象是把函式的圖象沿軸向左或向右平移個單位得到的。
（2）函式+的圖象是把函式助圖象沿軸向上或向下平移個單位得到的；
（3）函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。
（4）函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的。
如：（1）要得到的影象，只需作關於____軸對稱的影象，再向____平移3個單位而得到（答：，右）
（2）若函式是偶函式，則函式的對稱軸方程是_______（答：）
（3）函式的圖象與軸的交點個數有____個（答：２個）
（4）將函式的影象上所有點的橫座標變為原來的（縱座標不變），再將此影象沿軸方向向左平移2個單位，所得影象對應的函式為_____（答：）
15．函式的對稱性
（1）滿足條件的函式的圖象關於直線對稱。
（2）若，則圖象關於直線對稱；兩函式與圖象關於直線對稱；
如（1）已知二次函式滿足條件且方程有等根，則＝___ _（答：）
（2）已知函式。求證：函式的影象關於點成中心對稱圖形。
（3）的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關於軸的對稱圖形，然後擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然後作出軸右方的圖象關於軸的對稱圖形得到。如（1）作出函式及的圖象；（2）若函式是定義在r上的奇函式，則函式的圖象關於____對稱 （答：軸）
16．函式定義域、值域、單調性等題型方法總結
（1）判定相同函式:定義域相同且對應法則相同
（2）求函式解析式的常用方法：
①待定係數法――已知所求函式的型別
如已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,則的解析式為答：）
②代換（配湊）法――已知形如的表示式，求的表示式。
如（1）已知求的解析式（答：）；
（2）若，則函式=_____（答：）；
（3）若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：）
這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。
③方程的思想――對已知等式進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。
如（1）已知，則的解析式答：）；
（2）已知是奇函式，是偶函式，且+=,則= （答：）
（3）求定義域——使函式解析式有意義(如：分母、偶次根式被開方數、對數真數、底數、零指數冪的底數、實際問題有意義；若f(x)定義域為[a,b],復合函式f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域為[a,b],則f(x)定義域相當於x∈[a,b]時g(x)的值域；
如：（1）函式定義域為，則定義域為________（答：）；
（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為________（答：[1,5]）
（4）求值域方法
①配方法；如：函式的值域答：[4,8]）；
②逆求法（反求法）；如：通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍為答：（0,1））；
③換元法；如（1）的值域為__ _（答：）；
（2）的值域為_____（答：）（令，。運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；
④三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；
如：的值域答：）；
⑤不等式法：利用基本不等式求函式的最值。
如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是_ ___
（答：）
⑥單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。
如求，，的值域分別為
答：、、）；
⑦數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
如（1）已知點在圓上，則及的取值範圍分別為
（2）求函式的值域
（答：、，）；
⑧判別式法
如（1）求的值域 （答：）；
（2）求函式的值域 （答：）
（3）求的值域答：）
⑨導數法、分離引數法；
如（1）求函式，的最小值答：－48）
（2）用2種方法求下列函式的值域：①②；③
（5）解應用題:審題(理順數量關係)、建模、求模、驗證；
（6）恆成立問題：分離引數法、最值法、化為一次或二次方程根的分布問題
恆成立；恆成立
（7）任意定義在r上函式f（x）都可以唯一地表示成乙個奇函式與乙個偶函式的和；即
其中是偶函式，是奇函式
（8）利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、
反證法等）進行邏輯**。
如（1）若，滿足，則的奇偶性是____（答：奇函式）；
（2）若，滿足，則的奇偶性是______（答：偶函式）；
（3）已知是定義在上的奇函式，當時，的影象如右圖所示，那麼
不等式的解集是答：）；
（4）設的定義域為，對任意，都有，
且時，，又，
①求證為減函式；②解不等式.（答：）．
17．（1）函式在點處的導數的幾何意義：函式在點處的導數是曲線在處的切線的斜率，相應的切線方程是.
（2）導數幾何物理意義:k=f/(x0)表示曲線y=f(x)在點p(x0,f(x0))處切線的斜率。
v＝s/(t)表示t時刻即時速度,a=v′(t)表示t時刻加速度。如一物體的運動方程是，其中的單位是公尺，的單位是秒，那麼物體在時的瞬時速度為_____（答：5公尺/秒）
18．幾種常見函式的導數
(1)（c為常數）. (2).
(3). (4).
(5)；. (6);.
19．導數的運算法則
（1）.（2）.（3）.
20．復合函式的求導法則
設函式在點處有導數，函式在點處的對應點u處有導數，則復合函式在點處有導數，且，或寫作.
21．判別是極大（小）值的方法：當函式在點處連續時，
（1）如果在附近的左側，右側，則是極大值；
（2）如果在附近的左側，右側，則是極小值.
22．導數應用
⑴過某點的切線不一定只有一條;
如：已知函式，過點作曲線的切線，求此切線的方程
（答：或）。
高三衝刺最後月須知
由此可見，考生在設定目標時一定要合理，但是小鹿提醒大家也不能把目標設定的太過簡單。對於焦慮情緒，考生一定要學會自我調節，良好的自我調節方式可以使考生有效的戰勝焦慮情緒哦！對自己的認識和定位 考生對自己的認識，尤其是學習能力和成績上的認識，可以讓考生對自己的未來有良好的定位，包括專業 高校和未來規劃。...
2019屆高三模擬衝刺卷
第 卷 選擇題140分 本大題共35小題，每小題4分，共計140分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。凡是溫度在0 或0 以下，並含有冰的各種岩石 土壤 稱為凍土。讀 北半球沿某條經線多年凍土分布剖面圖 回答1 2題。1 圖中所示的凍土分布特點是 a 季節凍土水平分布的範圍小 b...
2023年高三化學回歸教材選修4 帶答案
高三化學二模後回扣教材複習提綱 3 選修4 第一章化學反應與能量 1 化學上遇到的反應是在敞口容器中進行的，即反應是在恆壓條件下進行的，此時反應的熱效應等於焓變。2 熱化學方程式與以前熟悉的化學方程式有些不同，首先指明了反應時的溫度和壓強 對於 25 101kpa 時進行的反應，可以不註明 其次方程...