必考部分
第節集合
【選題明細表】
一、選擇題
1.(2013惠州市高三第一次調研考試)已知集合a=,集合b=,則a∩b等於( a )
(a) (b) (c) (d)
解析:由交集的定義知選a.
2.規定:集合a、b滿足x∈a,則kx∈b(k∈r,且k≠0),則稱集合a、b同構.若m=,則與a=同構的集合是( a )
(a) (b)
(c) ，3，， (d)
解析:集合a=,由已知,當k=3時,可得與集合 a同構的集合是,其他均不滿足元素的k倍關係.故選a.
3.(2012吉林市普通中學期末檢測)已知集合a=,則(ra)∩n的子集有( c )
(a)1個 (b)2個 (c)4個 (d)8個
解析:由題意可得ra=,
所以(ra)∩n=,其子集有4個,故選c.
4.設集合a=x+=1,集合b=y-=1,則a∩b等於( c )
(a)[-2b)[,2]
(c)[-2,-]∪[,2] (d)[-2,2]
解析:集合a表示橢圓上的點的橫座標的取值範圍
a=[-2,2],
集合b表示雙曲線上的點的縱座標的取值範圍
b所以a∩b=[-2,-]∪[,2].故選c.
5.(2013資陽市模擬)已知集合a=,b=,若a∪b=b,則a的值為( b )
(a)2 (b)1 (c)-2 (d)-1
解析:因為a∪b=b,所以ab.又因為a=,而b中最多有兩個元素,所以b=a=,所以a=1.故選b.
6.設集合a=,集合b=.若a∩b中恰含有乙個整數,則實數a的取值範圍是( b )
(a) (b) (c) (d)(1,+∞)
解析:a==,
b==,
∵a>0,∴0>a->-1,a+>1,
若a∩b中恰含有乙個整數,
則有2≤a+<3,解得≤a<,故選b.
二、填空題
7.(2023年高考上海卷)若集合a=,
b=,則a∩b= .
解析:a=xx>-,b=.若a∈r,使得集合a中所有整數的元素和是28,則實數a的取值範圍是 .
解析:由於不等式x2+a≤(a+1)x可化為(x-1)(x-a)≤0.若a=1,則a=,不合題意;若a<1,則a=[a,1],集合a中所有整數的元素和不可能是28;若a>1,則a=[1,a],當a=7時,a中所有整數的元素和為1+2+3+…+7=28,當a=8時,a中所有整數的元素和為1+2+3+…+8=36,所以實數a的取值範圍是7≤a<8.
答案:[7,8)
三、解答題
10.已知集合a=;b=.
(1)若a∩b=[0,3],求實數m的值;
(2)若arb,求實數m的取值範圍.
解:由已知得a=,
b=.(1)∵a∩b=[0,3],
∴∴m=2.
(2)rb=,
∵arb,∴m-2>3或m+2<-1,
即m>5或m<-3.
11.已知集合a=,b=,若ab,求實數a的取值範圍.
解:當a=1時,b=,不合題意,捨去;
當a≠1時,b=(2a,a2+1).
(1)當a《時,a=(3a+1,2),若ab,則即得a≥1或a=-1,又由於此時a<,
故a=-1;
(2)當a=時,a=,符合題意;
(3)當a>時,a=(2,3a+1),
若ab,則即得a≤0,
又由於此時a>,故a∈.
綜上可知,使ab的實數a的取值範圍是.
12.(2012安徽名校聯考)已知集合
a=,b=.
(1)求集合a;
(2)若ba,求實數m的取值範圍.
解:(1)解不等式lo(x+2)>-3得:-2解不等式x2≤2x+15得:-3≤x≤5.②
由①②求交集得-2(2)當b=時,m+1>2m-1,解得m<2;
當b≠時,由
解得2≤m≤3,故m≤3.
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