2012高考真題分類彙編：直線與圓
1.【2012高考真題重慶理3】任意的實數k，直線與圓的位置關係一定是
（1） 相離 b.相切 c.相交但直線不過圓心 d.相交且直線過圓心
【答案】c
【解析】直線恆過定點，定點到圓心的距離，即定點在圓內部，所以直線與圓相交但直線不過圓心，選c.
2.【2012高考真題浙江理3】設a∈r ，則「a＝1」是「直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行的
a 充分不必要條件 b 必要不充分條件
c 充分必要條件 d 既不充分也不必要條件
【答案】a
【解析】當時，直線：，直線：，則//；若//，則有，即，解之得，或，所以不能得到。故選a.
4.【2012高考真題陝西理4】已知圓，過點的直線，則（ ）
a.與相交 b.與相切 c.與相離 d. 以上三個選項均有可能
【答案】a.
【解析】圓的方程可化為，易知圓心為半徑為2，圓心到點p的距離為1，所以點p在圓內.所以直線與圓相交.故選a.
5.【2012高考真題天津理8】設，若直線與圓相切，則m+n的取值範圍是
（ab）
（cd）
【答案】d
【解析】圓心為，半徑為1.直線與圓相切，所以圓心到直線的距離滿足，即，設，即，解得或
6.【2012高考江蘇12】（5分）在平面直角座標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 ▲ ．
【答案】。
【考點】圓與圓的位置關係，點到直線的距離
【解析】∵圓c的方程可化為：，∴圓c的圓心為，半徑為1。
∵由題意，直線上至少存在一點，以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有
公共點；
∴存在，使得成立，即。
∵即為點到直線的距離，∴，解得。
∴的最大值是。
7.【2012高考真題全國卷理21】（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）
已知拋物線c：y=(x+1)2與圓m：（x-1）2+()2=r2(r＞0)有乙個公共點，且在a處兩曲線的切線為同一直線l.
（ⅰ）求r；
（ⅱ）設m、n是異於l且與c及m都相切的兩條直線，m、n的交點為d，求d到l的距離.
【答案】
8.【2012高考真題湖南理21】（本小題滿分13分）
在直角座標系xoy中，曲線c1的點均在c2：（x-5）2＋y2=9外，且對c1上任意一點m，m到直線x=﹣2的距離等於該點與圓c2上點的距離的最小值.
（ⅰ）求曲線c1的方程；
（ⅱ）設p(x0,y0)（y0≠±3）為圓c2外一點，過p作圓c2的兩條切線，分別與曲線c1相交於點a，b和c，d.證明：當p在直線x=﹣4上運動時，四點a，b，c，d的縱座標之積為定值.
【答案】（ⅰ）解法1 ：設m的座標為，由已知得
，易知圓上的點位於直線的右側.於是，所以
.化簡得曲線的方程為.
解法2 ：由題設知，曲線上任意一點m到圓心的距離等於它到直線的距離，因此，曲線是以為焦點，直線為準線的拋物線，故其方程為.
（ⅱ）當點p在直線上運動時，p的座標為，又，則過p且與圓
相切得直線的斜率存在且不為0，每條切線都與拋物線有兩個交點，切線方程為.於是
整理得 ①
設過p所作的兩條切線的斜率分別為，則是方程①的兩個實根，故
②由得 ③
設四點a,b,c,d的縱座標分別為，則是方程③的兩個實根，所以
④同理可得
⑤於是由②，④，⑤三式得
.所以，當p在直線上運動時，四點a，b，c，d的縱座標之積為定值6400.
【點評】本題考查曲線與方程、直線與曲線的位置關係，考查運算能力，考查數形結合思想、函式與方程思想等數學思想方法.第一問用直接法或定義法求出曲線的方程；第二問設出切線方程，把直線與曲線方程聯立，由一元二次方程根與係數的關係得到四點縱座標之積為定值，體現「設而不求」思想.
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