數列求和的基本方法和技巧
1．自從文科不考數學歸納法以來，數學歸納法幾乎成了乙個理科必考的內容。而且常常和放縮法、函式單調性、構造法等聯絡在一起，能力要求較高。因此要注重疊加、疊乘、迭代等解題技巧的訓練。
2．縱觀近幾年的高考，每年都有求極限的題目。常以選擇題、填空題的形式命題，有時也作為某一大題的某一問出現，難度不大。
3．數列的應用極其廣泛，因此儘管現在的應用題多為概率統計，但不排除考數列應用題的可能，也有可能是數列與概率交匯。
4．數列常與函式、不等式、解析幾何、立體幾何、導數、三角、向量、二項式等知識聯絡在一起，以它的複雜多變、綜合性強、解法靈活等特徵成為高考的中檔題或壓軸題。
一、 利用常用求和公式求和
1.等差數列求和： 2、等比數列求和：
34、 5.
[例1] 已知數列，（x≠0），數列的前n項和，求.
解：當x=1時，；當x≠1時，為等比數列，公比為x；
由等比數列求和公式得利用常用公式）
練習1.已知數列的通項公式為，為的前n項和，
（1）求2）求的前20項和。
二、錯位相減法求和：該方法主要用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.
[例2] 求和：………（）
解： 當x=1時，
當x≠1時
①式兩邊同乘以x得 ……② （設制錯位）
1 ②得 （錯位相減）
再利用等比數列的求和公式得：
∴練習2.求數列前n項的和.
三、反序相加法求和：即將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.
[例3] 求證：
證明： 設
把①式右邊倒轉過來得反序）
又由可得
1 +②得反序相加）
練習3.求的值
四、分組法求和：用於既非等差數列，也非等比數列，其數列可分為幾個等差、等比或常見的數列，形如：的形式，其中、是等差數列、等比數列或常見的數列.
[例4] 求數列的前n項和：，…
解：設將其每一項拆開再重新組合得 （分組）
當a＝1時分組求和）
當時，＝
練習4.求數列的前n項和.
五、裂項法求和：實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（12）
（3） （4）=－
（56）
（7） （8）
(9)[例5] 求數列的前n項和.
解：設裂項）
則列項求和
練習5. ①在數列中，，又，求數列的前n項的和.
1 求證：
六、合併法求和：針對一些特殊的數列，將某些項合併在一起就具有某種特殊的性質.
[例6] 求cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°的值.
解：設sn＝ cos1°+ cos2°+ cos3°+···+ cos178°+ cos179°
找特殊性質項）
∴sn＝ （cos1°+ cos179°）+（ cos2°+ cos178°）+ （cos3°+ cos177°）
+···+（cos89°+ cos91°）+ cos90°＝ 0合併求和）
練習6.在各項均為正數的等比數列中，若的值.
七、利用數列的通項求和：先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項及其特徵，然後再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前n項和，是乙個重要的方法.
[例7] 求之和.
解：由於找通項及特徵）
∴分組求和）＝＝＝
【鞏固練習】7. 已知數列：的值.
必修5 數列求和方法 裂項求和
班級姓名學號 題型一 錯位相消法，滿足題型 步驟計算 計算 題型二 定義公式求等差，等比數列的前項和 題型三 裂項求和 1.求和 2.求和 3.求和 4.求和 因為，5.已知，求前項的和.解析 6.求數列的前n項和.解 設則 7.數列 1，求它的前n項和.解 an 2 sn a1 a2 an 2 1...
數學必修5之數列求和的基本方法和技巧 複習
數列求和的基本方法和技巧 一 利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.1 等差數列求和公式 2 等比數列求和公式 34 5 例1 已知，求的前n項和.解 由 由等比數列求和公式得利用常用公式 1 例2 設sn 1 2 3 n，n n 求的最大值.解 由等差數列求...
數列求和基本方法技巧
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