2023年福建高考理科數學試題 （word解析版）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
【2023年福建卷（理01）】複數z=（3﹣2i）i的共軛複數等於（ ）
a． ﹣2﹣3i b． ﹣2+3i c． 2﹣3i d． 2+3i
【答案】c
【解析】∵z=（3﹣2i）i=2+3i，∴．故選：c
【2023年福建卷（理02）】某空間幾何體的正檢視是三角形，則該幾何體不可能是（ ）
a． 圓柱 b． 圓錐 c． 四面體 d． 三稜柱
【答案】a
【解析】圓柱的正檢視為矩形，故選：a
【2023年福建卷（理03）】等差數列的前n項和為sn，若a1=2，s3=12，則a6等於（ ）
a．8b．10c．12d．14
【答案】c
【解析】由題意可得s3=a1+a2+a3=3a2=12，解得a2=4，∴公差d=a2﹣a1=4﹣2=2，
∴a6=a1+5d=2+5×2=12，故選：c．
【2023年福建卷（理04）】若函式y=logax（a＞0，且a≠1）的圖象如圖所示，則下列函式圖象正確的是（ ）
【答案】b
【解析】由題意可知圖象過（3，1），故有1=loga3，解得a=3，
選項a，y=a﹣x=3﹣x=單調遞減，故錯誤；
選項b，y=x3，由冪函式的知識可知正確；
選項c，y=（﹣x）3=﹣x3，其圖象應與b關於x軸對稱，故錯誤；
選項d，y=loga（﹣x）=log3（﹣x），當x=﹣3時，y=1，
但圖象明顯當x=﹣3時，y=﹣1，故錯誤．故選：b．
【2023年福建卷（理05）】閱讀如圖所示的程式框圖，執行相應的程式，輸出的s的值等於（ ）
【答案】b
【解析】由程式框圖知：演算法的功能是求s=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，
∵s=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，s=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．
∴輸出s=20．故選：b
【2023年福建卷（理06）】直線l：y=kx+1與圓o：x2+y2=1相交於a，b 兩點，則「k=1」是「△oab的面積為」的（ ）
a． 充分而不必要條件 b． 必要而不充分條件
c． 充分必要條件d． 既不充分又不必要條件
【答案】a
【解析】若直線l：y=kx+1與圓o：x2+y2=1相交於a，b 兩點，
則圓心到直線距離d=，|ab|=2，
若k=1，則|ab|=，d=，則△oab的面積為×=成立，即充分性成立．
若△oab的面積為，則s==×2×==，
解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．
故「k=1」是「△oab的面積為」的充分不必要條件．故選：a
【2023年福建卷（理07）】已知函式f（x）=，則下列結論正確的是（ ）
是偶函式b． f（x）是增函式
c． f（x）是週期函式d． f（x）的值域為[﹣1，+∞）
【答案】d
【解析】由解析式可知當x≤0時，f（x）=cosx為週期函式，
當x＞0時，f（x）=x2+1，為二次函式的一部分，
故f（x）不是單調函式，不是週期函式，也不具備奇偶性，
故可排除a、b、c，對於d，當x≤0時，函式的值域為[﹣1，1]，
當x＞0時，函式的值域為值域為（1，+∞），
故函式f（x）的值域為[﹣1，+∞），故正確．故選：d
【2023年福建卷（理08）】在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是（ ）
【答案】b
【解析】
根據，選項a：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），則 3=μ，2=2μ，無解，故選項a不能；
選項b：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），則3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=21，故選項b能．
選項c：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），則3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，無解，故選項c 不能．
選項d：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），則3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，無解，故選項d不能．故選：b
【2023年福建卷（理09）】設p，q分別為圓x2+（y﹣6）2=2和橢圓+y2=1上的點，則p，q兩點間的最大距離是（ ）
【答案】d
【解析】設橢圓上的點為（x，y），則
∵圓x2+（y﹣6）2=2的圓心為（0，6），半徑為，
∴橢圓上的點與圓心的距離為=≤5，
∴p，q兩點間的最大距離是5+=6．故選：d
【2023年福建卷（理10）】用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：「1」表示乙個球都不取、「a」表示取出乙個紅球，而「ab」則表示把紅球和藍球都取出來．以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從5個無區別的紅球、5個無區別的藍球、5個有區別的黑球中取出若干個球，且所有的藍球都取出或都不取出的所有取法的是（ ）
a． （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5 b． （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c)5
c． （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5） d． （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）
【答案】a
【解析】所有的藍球都取出或都不取出的所有取法中，與取紅球的個數和黑球的個數無關， 而紅球籃球是無區別，黑球是有區別的，
根據分布計數原理，第一步取紅球，紅球的取法有（1+a+a2+a3+a4+a5），
第二步取藍球，有（1+b5），
第三步取黑球，有（1+c）5，
所以所有的藍球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5，
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在答題卡的相應位置
【2023年福建卷（理11）】若變數 x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值為
【答案】1
【解析】作出不等式對應的平面區域如圖，
由z=3x+y，得y=﹣3x+z，
平移直線y=﹣3x+z，由圖象可知當直線y=﹣3x+z，經過點a（0，1）時，直線y=﹣3x+z的截距最小，此時z最小．此時z的最小值為z=0×3+1=1，故答案為：1
【2023年福建卷（理12）】在△abc中，a=60°，ac=4，bc=2，則△abc的面積等於 ．
【答案】
【解析】∵△abc中，a=60°，ac=4，bc=2，由正弦定理得：，
∴，解得sinb=1，∴b=90°，c=30°，
∴△abc的面積=．故答案為：
【2023年福建卷（理13）】要製作乙個容器為4m3，高為1m的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方公尺20元，側面造價是每平方公尺10元，則該容器的最低總造價是 （單位：元）
【答案】160
【解析】設池底長和寬分別為a，b，成本為y，則∵長方形容器的容器為4m3，高為1m，
故底面面積s=ab=4，y=20s+10[2（a+b）]=20（a+b）+80，∵a+b≥2=4，
故當a=b=2時，y取最小值160，即該容器的最低總造價是160元，故答案為：160
【2023年福建卷（理14）】如圖，在邊長為e（e為自然對數的底數）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為
【答案】
【解析】由題意，y=lnx與y=ex關於y=x對稱，
∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，
∵邊長為e（e為自然對數的底數）的正方形的面積為e2，
∴落到陰影部分的概率為．故答案為：
【2023年福建卷（理15）】若集合=，且下列四個關係：
①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有乙個是正確的，則符合條件的有序陣列（a，b，c，d）的個數是
【答案】6
【解析】由題意，a=2時，b=1，c=4，d=3；b=3，c=1，d=4；
a=3時，b=1，c=4，d=2；b=1，c=2，d=4；b=2，c=1，d=4；
a=4時，b=1，c=3，d=2；
∴符合條件的有序陣列（a，b，c，d）的個數是6個．
三、解答題：本大題共5小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟
【2023年福建卷（理16）】已知函式f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．
（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；
（2）求函式f（x）的最小正週期及單調遞增區間．
解：（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，
∴f（α）=cosα（sinα+cos
（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+cos2x=sin（2x+），
∴t==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，
∴f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z
【2023年福建卷（理07）】在平面四邊形abcd中，ab=bd=cd=1，ab⊥bd，cd⊥bd，將△abd沿bd折起，使得平面abd⊥平面bcd，如圖．
（1）求證：ab⊥cd；
（2）若m為ad中點，求直線ad與平面mbc所成角的正弦值．
（1）證明：∵平面abd⊥平面bcd，平面abd∩平面bcd=bd，ab平面abd，ab⊥bd，
∴ab⊥平面bcd，又cd平面bcd，∴ab⊥cd．
（2）解：建立如圖所示的空間直角座標系．
∵ab=bd=cd=1，ab⊥bd，cd⊥bd，
∴b（0，0，0），c（1，1，0），a（0，0，1），d（0，1，0），m．
∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．
2023年福建高考理科數學試題
命題意圖 本題屬新課標新增內容，考查認識程式框圖的基本能力。6 如圖,若是長方體被平面截去幾何體後得到的幾何體,其中e為線段上異於的點，f為線段上異於的點，且 則下列結論中不正確的是 ab.四邊形是矩形 c.是稜柱 d.是稜臺 答案 d 解析 因為 所以 又平面 所以 平面 又平面 平面平面 所以 ...
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