華南師範大學王林全（廣州,510631，）
引言. 我們處於乙個改革變化的時代, 教育的理念,思維的方式都在發生變化, 03年高考數學試題（下稱03年試題）反映了這種變化, 它向傳統的教學方式提出了挑戰.本文著重評價03年試題特色和答卷的有關問題．
1. 03年高考數學試題的特點
1.1 根據大綱，重視基礎，要求熟練
03年試題按照考綱、大綱和現行課本要求命題.考題內容基本上沒有超過課本與大綱。
考查的知識面比較寬闊. 涉及代數，三角，立體幾何，平面解析幾何等多方面，
要求對基礎知識有相當的熟練程度。如（12）題, 如果對正三稜錐的圖形特點和數量關係沒有相當熟練的掌握, 是不易做出來的.
例1．第（12）題. 乙個四面體的所有稜長都為,四個頂點在同一球面上, 則此球的表面積為
(a) 3 (b)4 (c)3 (d)6
分析: 如圖1, 設正四面體p-abc的外接球球心為o, 外接球半徑為r, 則點o在四面體的高po』上(o』是垂足), o』在正△abc中ab的高cd上, 已知pa=pb=pc=ab=bc=ca=, 由直角三角形的邊角關係算得: pd= /2, bo』=co』=/3, po』=2/3, 在 rt△oo』b中, 用勾股定理得(po』－r)2+ bo』2=ob2, 從而得到關於r的方程:
(2/3－r)2+(/3)2= r2, 解得r=/2, 得球表面積 s = 3. 答案(a).
圖11.２穩中求變，難點增加，難度提高
０３年試題的題型結構,考題分量與近年歷屆試題持平，各分科所佔比例大致合理。
對一些常用的公式給予適當的提示。然而，在數學學習中, 一定的記憶仍然需要。
提高起點，尾巴不翹. ０３年試題打破了過去由易到難的考題分布格局，填空題、選擇題的難點分布明顯增多，給考生形成一定的心理挑戰。解答題的難度並非依題次而增高，幾乎每題都設定了難點，作為解答題開始的(17)題，不同於往年設定較簡單的代數題，而是有一定深度的立體幾何問題，給考生造成一定的心理威脅。
選擇題的難點增多。（7）—（12）等六題，都需要認真思考才能正確解答.
例2．第（9）題. 已知圓錐底面半徑為r, 高為3r, 在它的所有內接圓柱中, 全面積的最大值是
(a)2r2 (b) r2 (c) r2 (d) r2
分析：如圖2, 設r, r分別為圓錐及其內接圓柱的半徑, 內接圓柱的高為r，則圓錐的高為３r, 利用平行線截比例線段定理,得，先求得圓錐的內接圓柱的全面積與圓柱半徑r的函式關係式s= 2(3rr-2r2), 當r=r時, smax= r2, 從而答案為（b）.該題把圓錐與及其內接圓柱的關係, 圓柱的性質和全面積計算,平行線截比例線段定理, 二次函式的極值等知識結合在一起, 具有相當的綜合性。
圖2 難點分布廣泛, 只需簡單思考即可求解的問題明顯減少. 選擇題、填空題中的難度明顯加大。學生完成這兩部分的問題需要乙個小時以上, 影響了做解答題的時間。
1.3 動態情景，實驗嘗試，探求規律
《高中課標》指出，要用數學「描述客觀世界的變化規律」，「函式的思想方法將貫穿高中數學課程的始終」，０３年試題廣泛出現運動變化的情境，要求學生解決相關的問題。如：
例3．第（1）題在同一直角座標系中，表示直線：y=ax與
：y=x＋a正確的是
圖３ （a） （b） （c） （d）
分析：由已知的直線方程可知，當a變化時，的斜率和的截距也分別在變化，它們滿足：①的斜率和的截距相同；②通過座標原點；③的斜率為１。由影象可知，只有（c）同時滿足上述條件。
不少試題設定了運動變化的環境,要求考生通過嘗試,探索,猜想,尋求動態圖形的某些規律性,體現了《高中數學課程標準》的理念.反映了高考對高中課標的有力支援.
圖４例4．第（8）題. 已知圓c: 已知圓(x-a)2+ (y-2)2= 4(a0), 及直線
: x- y+3=0, 當直線被圓c截得的弦長為時,則 a=
(a) (b) 2- (c) -1 (d) +1
分析: 本題的幾何形象是: 半徑為2的動圓c, 其圓心在直線y=2上運動, 當直線被圓c截得的弦長為時, 要求確定圓心的位置.
如圖４, 考察△abc,作ab邊上的高cd,∵ca=cb=2, ad=db=∴cd=1,已知圓心為c(a,2), 故可以用點到直線距離公式解決,設圓心c（a,2）到直線的距離為d，則 d=，求得a= -1.
例5 第（11）題。已知長方形的四個頂點a(0,0), b(2,0), c(2,1), d(0,1). 乙個質點從ab的中點p0沿與ab夾角為的方向射到bc上的點p1 後, 依次反射到cd、da和ab上的點p2 、p3 和p4(入射角等於反射角).
設p4的座標為(x4,0), 若1 x42, 則tg 的取值範圍是
(a) (1/3, 1) (b) (1/3, 2/3) (c) (2/5, 1/2) (d) (2/5, 2/3)
圖5分析: 《高中數學課程標準》提倡讓學生自主探索, 動手實踐, 並主張在高中數學課程設立「數學**」學習活動, 03年數學試題反映了這方面的學習要求. 如圖5，本題需要求質點運動的入射角的正切的範圍。
先作實驗嘗試,選定特殊值tg= 1/2, 則p0, p1, p2, p3分別為ab, bc, cd, da的中點, p4與p 0重合, 此時x4=1；如果tg 略小於1/2, 則p4的橫座標為x41，如圖５的虛線所示. 可見tg 1/2．符合題目所給的條件的選擇中, 只有(c)滿足條件：分析:
《高中數學課程標準》提倡讓學生自主探索, 動手實踐, 並主張在高中數學課程設立「數學**」學習活動, 03年數學試題反映了這方面的學習要求. 如圖5，本題需要求質點運動的入射角。先作實驗嘗試, 先選定特殊值tg= 1/2, 則p0, p1, p2, p3分別為ab, bc, cd, da的中點, p4與p 0重合, 此時x4=1；如果tg 略小於1/2, 則p4的橫座標為x41，如圖５的虛線所示.
可見tg 1/2．符合題目所給的條件中, 只有(c)滿足條件1 x42, 故應該選擇(c). 經過計算可以知道, 當tg =2/5時, x4=2, 可見 tg (2/5,1/2), 從而可知選擇(c)是正確的.由上題可見, 0３年試題強調實驗嘗試, 探索猜想在數學學習中的地位.
這也是選擇題的應有特點。
1.4 理性思考，數形結合，突出分類
03年試題考查了多種數學思想方法.分類討論思想和數形結合思想在試題中占有重要分量。
分類討論思想：
（18）題: 討論所得的兩根, 按題意去掉負根;
（19）題: 討論a的範圍，討論p真q假, q真p假等兩種情況, 這是解決問題的主導思想;
（21）題: 首先要根據條件正確得到軌跡方程=1, 完成這一步可得8分，如能正確討論a2的取值對軌跡的影響, 確定所求軌跡的存在性以及曲線的不同型別，可再得4分.
(22) 題: 處理(-1)n-1的符號,需要分別討論n 是奇數和偶數兩種不同情況, 根據上述兩種情況, 確定a0的範圍.討論部分佔全題14分中的8分.
由上述諸題可見, 分類討論思想在03年試題中占有重要地位. 能否對解決問題的情況進行正確的分類, 反映了考生思考問題是否全面, 是否慎密, 這是一種重要的思維品質.
數學的似真推理
模擬是數學發現的重要源泉, 然而, 由模擬而得到的數學結論有待進一步的實驗驗證, 要肯定所得的猜想是真命題, 還需要證明。然而，我們不能夠因為模擬的侷限性就不敢進行猜想. 03年試題重視數學思維品質的培養, 鼓勵學生進行合理的猜想.
圖６例6:第(15)題. 在平面幾何裡, 由勾股定理:
「設△abc的兩邊ab、ac互相垂直, 則ab2+ac2= bc」, 拓展到空間, 模擬平面幾何的勾股定理, 研究三稜錐的側面面積與底面面積間的關係,可以得出正確的結論是:「設三稜錐a-bcd的三個側面abc, acd, adb兩兩互相垂直,則
分析：（如圖６）由於三稜錐a-bcd的三個側面abc, acd, adb兩兩互相垂直, 故直角面可以模擬於直角三角形的直角邊, 底面bcd被三個兩兩互相垂直的側面所包圍,故可以模擬於直角三角形的斜邊, 從而可以得到猜想: s2△abc+ s2△acd + s2△adb = s2△bcd.
當然, 上述猜想需要經過演繹論證後予以確認, 但回答填空題不要求寫出證明過程.
（事實上，上式
左邊＝（ab2·ac2+ac2·ad2+ad2·ab2）= [ ab2·ac2+( ac2+ ab2) ad2]
= ( ab2·ac2+bc2· ad2)= (bc2·ae2+ bc2· ad2)
= bc2(ae2+ ad2) = bc2de2= s2△bcd= 右邊，∴猜想成立．）
數形結合思想
歷年高考都十分重視考查學生對數形結合思想的運用, 03年試題對運用這種方法的考查也很突出。如（1），（2），（3），（5），（6），（8），（11），（12），（15），（16），（17），（18），（19），（20），（21）等題都可以借助數形結合思想方法尋找解題思路。共佔分值108分, 可見這種思想方法是解決數學問題的重要方法.
在數學教學中必須重視這種思想方法的運用．
歸納與演繹思想
數學歸納法既含有歸納思想，也運用了演繹推理。03年試題重視對運用歸納與演繹思想檢查，如；（17）題ⅰ,（22）題ⅰ基本使用演繹推理的方法.（22）題ⅱ先由n=1,2時得到a 的範圍, 0a0,再對任意的n n,證明０a0 1/3, 這個過程既用到歸納推理,也用到演繹推理.
1.4 網上評卷,電子監控，準確高效
０３年廣東高考全面實行網上評卷，有利於巨集觀調控評卷過程, 及時發現問題, 及時解決; 成績統計與質量評估方便準確; 實現小組長、題組長、科組長、評卷領導組四級電子監控; 杜絕了漏改, 漏登分, 登錯分等現象, 提高了評卷質量.
2．答卷的成績總計
表1 03年高考數學成績概況
由上表可見, 考生的成績很不理想, 究其原因, 既有數學的教與學中的問題,也與考題的難度偏高, 考題分布不盡合理有關.
名校必備2023年高考數學試題的評價
高三整體規劃 時間劃分 功能定位 高考複習關鍵詞之一 深入研究 標 綱 題 標 課改新課標 綱 當年新考綱 題 近年高考題 高考複習關鍵詞之二 激發學生 調動家長 不是推著走，而是主動跑 讓學生著急 讓家長緊張 讓老師沉穩 數學學習 先緊後鬆 高考複習關鍵詞之三 團結協助 先講後練 模式 即教師先從...
2023年高考理科數學試題
一 本題每乙個小題都給出代號為a,b,c,d的四個結論,其中只有乙個結論是正確的,把正確結論的代號寫在題後的括號內.1 數集x 與數集y 之間的關係是 c x y d x y key 一 本題考查基本概念和基本運算.1 c 2 如果圓x2 y2 gx ey f 0與x軸相切於原點,那麼 a f 0,...
2023年高考數學試題的評價萍鄉中學 Powe
2009年高考數學試題的評價 一 高考命題的可喜變化 1.體現新課標的理念，重視考查數學的科學價值 應用價值 文化價值，考查發現和提出問題 分析和解決問題的能力 增強了對應用意識 解決簡單實際問題的能力的考查力度。2.重視基礎知識 基本技能 基本數學活動經驗 基本數學思想的考查，重視對數學本質的理解...