高考考前數學100個提醒（知識、方法與例題）
一、集合與邏輯
1、區分集合中元素的形式：如：—函式的定義域；—函式的值域；—函式圖象上的點集，
如（1），n＝，則___（答：）；（2）設集合，，，則_____（答：）
2、條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況
如：，如果，求的取值。（答：a≤0）
3、;cua=;;真子集怎定義？
含n個元素的集合的子集個數為2n,真子集個數為2n－1;如滿足集合m有______個。 （答：7）
4、cu(a∩b)=cua∪cub; cu(a∪b)=cua∩cub;card(a∪b)=?
5、a∩b=aa∪b=babcubcuaa∩cub=cua∪b=u
6、補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
如已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。 （答：）
7、原命題:;逆命題:;否命題:；逆否命題:；互為逆否的兩個命題是等價的.
如：「」是「」的條件。（答：充分非必要條件）
8、若且;則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）;
9、注意命題的否定與它的否命題的區別:
命題的否定是；否命題是
命題「p或q」的否定是「┐p且┐q」，「p且q」的否定是「┐p或┐q」
注意：如 「若和都是偶數，則是偶數」的
否命題是「若和不都是偶數，則是奇數」
否定是「若和都是偶數，則是奇數」
二、函式與導數
10、指數式、對數式：
如的值為________(答：)
11、一次函式:y=ax+b(a≠0) b=0時奇函式;
12、二次函式①三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a≠0,頂點?);頂點式
f(x)=a(x-h)2+k;零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函式;
③區間最值:配方後一看開口方向,二討論對稱軸與區間的相對位置關係; 如：若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）
④實根分布:先畫圖再研究△>0、軸與區間關係、區間端點函式值符號;
13、反比例函式:平移 (中心為(b,a))
14、對勾函式是奇函式,
15、單調性①定義法;②導數法. 如：已知函式在區間上是增函式，則的取值範圍是____(答：))；
注意①：能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
注意②：函式單調性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求引數範圍）.如已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。（答：）
③復合函式由同增異減判定④影象判定.⑤作用:比大小,解證不等式. 如函式的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
16、奇偶性：f(x)是偶函式f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函式f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函式過原點(f(0)=0);定義域關於原點對稱是為奇函式或偶函式的必要而不充分的條件。
17、週期性。（1）模擬「三角函式影象」得：
①若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為；
②若影象有兩個對稱中心，則是週期函式，且一週期為；
③如果函式的影象有乙個對稱中心和一條對稱軸，則函式必是週期函式，且一週期為；
如已知定義在上的函式是以2為週期的奇函式，則方程在上至少有個實數根（答：5）
（2）由週期函式的定義「函式滿足，則是週期為的週期函式」得：①函式滿足，則是週期為2的週期函式；②若恒成立，則；③若恒成立，則.
如(1) 設是上的奇函式，，當時，，則等於_____(答：)；(2)定義在上的偶函式滿足，且在上是減函式，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關係為答：)；
18、常見的圖象變換
①函式的圖象是把函式的圖象沿軸向左或向右平移個單位得到的。如要得到的影象，只需作關於_____軸對稱的影象，再向____平移3個單位而得到(答：；右)；（3）函式的圖象與軸的交點個數有____個(答：
2)②函式+的圖象是把函式助圖象沿軸向上或向下平移個單位得到的；
如將函式圖象向右平移2個單位又向下平移2個單位,所得圖象與原圖象關於直線對稱,那麼(答：c)
③函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。
如（1）將函式的影象上所有點的橫座標變為原來的（縱座標不變），再將此影象沿軸方向向左平移2個單位，所得影象對應的函式為_____(答：)；
（2）函式是偶函式，則函式對稱軸方程是___(答：)．
④函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到.
19、函式的對稱性。
①滿足的函式圖象關於直線對稱。
如已知二次函式滿足條件且方程有等根，則＝_(答：)；
②點關於軸對稱點為；函式關於軸對稱曲線為；
③點關於軸對稱點為；函式關於軸的對稱曲線為；
④點關於原點對稱點為；函式關於原點的對稱曲線為；
⑤點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。特別地，點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為；點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。
如己知函式,若的影象是,它關於直線對稱影象是關於原點對稱的影象為對應的函式解析式是__（答：）；
若f(a－x)＝f(b+x),則f(x)影象關於直線x=對稱;兩函式y=f(a+x)與y=f(b-x)影象關於直線x=對稱。
提醒：證明函式影象的對稱性，即證明影象上任一點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
如（1）已知函式。求證：函式的影象關於點成中心對稱圖形。
⑥曲線關於點的對稱曲線的方程為。如若函式與的圖象關於點（-2，3）對稱，則＝______（答：）
⑦形如的影象是雙曲線，對稱中心是點。如已知函式圖象與關於直線對稱，且圖象關於點（2，－3）對稱，則a的值為______（答：2）
⑧的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關於軸的對稱圖形，然後擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然後作出軸右方的圖象關於軸的對稱圖形得到。如（1）作出函式及的圖象；（2）若函式是定義在r上的奇函式，則函式的圖象關於____對稱 （答：軸）
20.求解抽象函式問題的常用方法是：
（1）借鑑模型函式進行模擬**。幾類常見的抽象函式 ：
①正比例函式型
②冪函式型
③指數函式型
④對數函式型： ---，；
⑤三角函式型： -----。
如已知是定義在r上的奇函式，且為週期函式，若它的最小正週期為t，則__（答：0）
21.反函式:①函式存在反函式的條件一一對映；②奇函式若有反函式則反函式是奇函式③週期函式、定義域為非單元素集的偶函式無反函式④互為反函式的兩函式具相同單調性⑤f(x)定義域為a,值域為b,則f[f-1(x)]=x(x∈b),f-1[f(x)]=x(x∈a).
⑥原函式定義域是反函式的值域,原函式值域是反函式的定義域。
如：函式圖象過點(1,1),那麼反函式圖象一定經過點__（答：（1,3））；
22、題型方法總結
ⅰ判定相同函式:定義域相同且對應法則相同
ⅱ求函式解析式的常用方法：
（1）待定係數法――已知所求函式的型別（二次函式的表達形式有三種：一般式：；頂點式：
；零點式：）。如已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。
（答：）
（2）代換（配湊）法――已知形如的表示式，求的表示式。
如（1）已知求的解析式（答：）；
（2）若，則函式=_____（答：）；
（3）若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時答：）. 這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。
（3）方程的思想――對已知等式進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。
如（1）已知，求的解析式（答：）；
（2）已知是奇函式，是偶函式，且+=,則 （答：）。
ⅲ求定義域:使函式解析式有意義(如:分母?
;偶次根式被開方數?;對數真數?，底數?
;零指數冪的底數?);實際問題有意義;若f(x)定義域為[a,b],復合函式f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域為[a,b],則f(x)定義域相當於x∈[a,b]時g(x)的值域；
如：（1）若定義域為，則定義域為_____（答：）；（2）若函式的定義域為，則函式的定義域為__（答：[1,5]）．
ⅳ求值域:
①配方法：如：求函式的值域（答：[4,8]）；
②逆求法（反求法）：如：通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍（答：（0,1））；
③換元法：如（1）的值域為_____（答：）；
（2）的值域為_____（答：）（令，。
運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；
④三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；
如：的值域（答：）；
⑤不等式法――利用基本不等式求函式的最值。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是答：）。
⑥單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。
如求，，的值域為______（答：、、）；
⑦數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
如（1）已知點在圓上，求及的取值範圍
（答：、）；
（2）求函式的值域（答：）；
⑧判別式法：
如（1）求的值域（答：）；
（2）求函式的值域（答：）
如求的值域（答：）
⑨導數法;分離引數法;
如求函式，的最小值。（答：－48）
用2種方法求下列函式的值域：
①②（；③
⑤解應用題:審題(理順數量關係)、建模、求模、驗證.
⑥恆成立問題:分離引數法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問題.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
⑦任意定義在r上函式f（x）都可以唯一地表示成乙個奇函式與乙個偶函式的和。即f（x）＝其中g（x）＝是偶函式，h（x）＝是奇函式
⑧利用一些方法（如賦值法（令＝0或1，求出或、令或等）、遞推法、反證法等）進行邏輯**。
如（1）若，滿足
，則的奇偶性是______（答：奇函式）；
（2）若，滿足，則奇偶性是______（答：偶函式）；（3）已知是定義在上的奇函式，當時，的影象如右圖所示，那麼不等式的解集是答：）；
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