一、集合與邏輯
1、（ⅰ）區分集合中元素的形式：如：—函式的定義域；—函式的值域；—函式圖象上的點集，如（1）設集合，集合n＝，則___（答：
）；（2）設集合，，，則_____（答：）（ⅱ）（1），求；（2）。
解：（1）在恆成立，①當時，在不恆成立；②當時，則；（2）能取遍所有的正實數。①當時， ；②當時，則。。
2、條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。如：，如果，求的取值。（答：a≤0）
3、（1）； cua=； 若則；真子集怎定義？含n個元素的集合的子集個數為2n，真子集個數為2n－1，非空真子集個數為－2；如滿足集合m有______個。（答：
7）（2）從集合到集合的對映有個。（3）cu(a∩b)=cua∪cub；cu(a∪b)=cua∩cub;card(a∪b)=?（4）a∩b=aa∪b=babcubcuaa∩cub=cua∪b=u（5）補集思想常運用於解決否定型或正面較複雜的有關問題。
如：已知函式在區間上至少存在乙個實數，使，求實數的取值範圍。 （答：
）4、充要條件與命題：（1）充要條件：①充分條件：
若，則是充分條件。②必要條件：若，則是必要條件。
③充要條件：若，且，則是充要條件。注：
如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然。（2）四種命題：①原命題：
；②逆命題：；③否命題：；④逆否命題：
；互為逆否的兩個命題是等價的。 如：「」是「」的條件。
（答：充分非必要條件）（3）若且；則p是q的充分非必要條件（或q是p的必要非充分條件）；（4）注意命題的否定與它的否命題的區別：① 命題的否定是；②否命題是；③命題「p或q」的否定是「┐p且┐q」；④「p且q」的否定是「┐p或┐q」。
（5）注意：如 「若和都是偶數，則是偶數」的否命題是「若和不都是偶數，則是奇數」；否定是「若和都是偶數，則是奇數」。
二、函式與導數
5、指數式、對數式：（1），，（以上，且）。，，，，，（2）（，，）；（3）；（4）；
（5）；（6）對數恒等式:；（7）對數的換底公式:。如的值為___(答：)
6、一次函式:y=ax+b(a≠0) b=0時奇函式；
7、二次函式：①三種形式：一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a≠0,頂點?
)；頂點式f(x)=a(x-h)2+k，， =？；零點式f(x)=a(x-x1)(x-x2)（）(軸?)；b=0偶函式；②區間最值：
配方後一看開口方向,二討論對稱軸與區間的相對位置關係； 如：若函式的定義域、值域都是閉區間，則＝ （答：2）③實根分布：
先畫圖再研究△>0、軸與區間關係、區間端點函式值符號；
8、反比例函式：平移 (中心為(b,a))
9、對勾函式是奇函式,
， 10、單調性：（ⅰ）定義法：設、， ，那麼
在上是增函式；
在上是減函式。
（ⅱ）導數法：設函式在某個區間內可導，
如果，則為增函式；如果，則為減函式。
如：已知函式在區間上是增函式，則的取值範圍是____(答：)；
注意：（１）能推出為增函式，但反之不一定。如函式在上單調遞增，但，∴是為增函式的充分不必要條件。
（2）函式單調性與奇偶性的逆用了嗎?（①比較大小；②解不等式；③求引數範圍）.如已知奇函式是定義在上的減函式,若，求實數的取值範圍。
（答：）（3）復合函式由同增異減判定；（4）影象判定；（5）作用：比大小，解證不等式。
如函式的單調遞增區間是________(答：（1,2）)。
11、奇偶性：(1)定義：f(x)是偶函式f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函式f(-x)=-f(x)；定義域含零的奇函式過原點(f(0)=0)；定義域關於原點對稱是為奇函式或偶函式的必要而不充分的條件。
(2)奇偶函式的圖象特徵：奇函式的圖象關於原點對稱，偶函式的圖象關於y軸對稱；反過來，如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．（3）多項式函式的奇偶性：是奇函式的偶次項(即奇數項)的係數全為零；是偶函式的奇次項(即偶數項)的係數全為零。
12、週期性：（ⅰ）模擬「三角函式影象」得：（1）若影象有兩條對稱軸，則必是週期函式，且一週期為；（2）若影象有兩個對稱中心，則是週期函式，且一週期為；（3）如果函式的影象有乙個對稱中心和一條對稱軸，則函式必是週期函式，且一週期為；如：
已知定義在上的函式是以2為週期的奇函式，則方程在上至少有個實數根（答：5）。（ⅱ）由週期函式的定義「函式滿足，則是週期為的週期函式」得：
（1）函式滿足，則是週期為2的週期函式；（2）若（，）恆成立，則；（3）若（，）恆成立，則。（4）=（）恆成立，則。（5）（）恆成立，則。
（6），則。（7）=，且（， ），則。如：
①設是上的奇函式，，當時，，則等於_____(答：)；②定義在上的偶函式滿足，且在上是減函式，若是銳角三角形的兩個內角，則的大小關係為答：)；
13、常見的圖象變換：（1）函式的圖象是把函式的圖象沿軸向左或向右平移個單位得到的。如：
①要得到的影象，只需作關於__軸對稱的影象，再向__平移3個單位而得到(答：；右)；②函式的圖象與軸的交點個數有__個(答：2)。
（2）函式+的圖象是把函式助圖象沿軸向上或向下平移個單位得到的；如：將函式的圖象向右平移2個單位後又向下平移2個單位，所得圖象如果與原圖象關於直線對稱，那麼 (答：c) （3）函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。
如：①將函式的影象上所有點的橫座標變為原來的（縱座標不變），再將此影象沿軸方向向左平移2個單位，所得影象對應的函式為___(答：)；②如若函式是偶函式，則函式的對稱軸方程是___(答：
)．（4）函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的。
14、對稱：（ⅰ）點、曲線的對稱性：(1)點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；(2)點關於軸的對稱點為；函式關於軸的對稱曲線方程為；(3)點關於原點的對稱點為；函式關於原點的對稱曲線方程為；(4)點關於直線的對稱點；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。
特別地，點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程；點關於直線的對稱點為；曲線關於直線的對稱曲線的方程為。如己知函式，若的影象是,它關於直線對稱影象是關於原點對稱的影象為對應的函式解析式是__（答：）；(5)曲線關於點的對稱曲線的方
。如若函式與的圖象關於點（-2，3）對稱，則＝___（答：）(6)形如的影象是雙曲線，對稱中心是點。
如已知函式圖象與關於直線對稱，且圖象關於點（2，－3）對稱，則a的值為___（答：2）(7)的圖象先保留原來在軸上方的圖象，作出軸下方的圖象關於軸的對稱圖形，然後擦去軸下方的圖象得到；的圖象先保留在軸右方的圖象，擦去軸左方的圖象，然後作出軸右方的圖象關於軸的對稱圖形得到。如①作出函式及的圖象；②若函式是定義在r上的奇函式，則函式的圖象關於____對稱 （答：
軸）（ⅱ）函式影象本身的對稱性：（1）的圖象關於直線對稱 ；（2）的圖象關於直線對稱 ；如已知二次函式
()滿足條件且方程有等根，則＝___(答：)；（3）的圖象關於點對稱+=0；（4）的圖象關於點對稱
；（ⅲ）兩函式影象的對稱：（1）函式與函式的圖象關於直線(即軸)對稱；（2）函式與函式的圖象關於直線對稱；（3）函式的圖象關於直線對稱的解析式為；（4）函式的圖象關於點對稱的解析式為；（5）函式和函式的圖象關於直線對稱。（6）兩函式y=f(a+x)與y=f(b-x)影象關於直線x=對稱。
但若f(a－x)＝f(b+x)，則f(x)影象關於直線x=對稱；
提醒：證明函式影象的對稱性，即證明影象上任一點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；如：已知函式。求證：函式的影象關於點成中心對稱圖形。
15、求解抽象函式問題的常用方法是：借鑑模型函式進行模擬**。幾類常見的抽象函式 ：
（1）正比例函式型2）冪函式型： ---，，；（3）指數函式型4）對數函式型： ---，，且（，）；（5）三角函式型：
①余弦函式，正弦函式如已知是定義在r上的奇函式，且為週期函式，若它的最小正週期為t，則__（答：0）
16、反函式：①函式存在反函式的條件一一對映；②奇函式若有反函式則反函式是奇函式③週期函式、定義域為非單元素集的偶函式無反函式④互為反函式的兩函式具相同單調性⑤f(x)定義域為a,值域為b,則f[f-1(x)]=x(x∈b),f-1[f(x)]=x(x∈a).⑥原函式定義域是反函式的值域,原函式值域是反函式的定義域。
如：已知函式的圖象過點(1,1),那麼的反函式的圖象一定經過點_____（答：（1,3））；
17、題型方法總結
（ⅰ）判定相同函式：定義域相同且對應法則相 （ⅱ）求函式解析式的常用方法：（1）待定係數法――已知所求函式的型別（二次函式的表達形式有三種：
一般式：；頂點式：；零點式：
）。如：已知為二次函式，且，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。
（答：）（2）代換（配湊）法――已知形如的表示式，求的表示式。如：
①已知求的解析式（答：）；②若，則函式=___（答：）；③若函式是定義在r上的奇函式，且當時，，那麼當時， =_____（答：
）。 這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性，即的定義域應是的值域。（3）方程的思想――對已知等式進行賦值，從而得到關於及另外乙個函式的方程組。
如：①已知，求的解析式（答：）；②已知是奇函式，是偶函式，且+=,則= （答：
）。（ⅲ）求定義域：（1）使函式解析式有意義(如：
分母？偶次根式被開方數？對數真數?
底數？零指數冪的底數？)；（２）實際問題有意義；若f(x)定義域為[a,b],復合函式f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；（３）若f[g(x)]定義域為[a,b],則f(x)定義域相當於x∈[a,b]時g(x)的值域；如：
①若函式的定義域為，則的定義域為____（答：）；②若函式的定義域為，則函式的定義域為____（答：[1,5]）。
（ⅳ）求值域： （1）配方法：如：
求函式的值域（答：[4,8]）；（２）逆求法（反求法）：如：
通過反解，用來表示，再由的取值範圍，通過解不等式，得出的取值範圍（答：（0,1））；（３）換元法：如：
①的值域為___（答：）；②的值域為____（答：）（令，。
運用換元法時，要特別要注意新元的範圍）；（４）三角有界法：轉化為只含正弦、余弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；如：的值域（答：
）；（５）不等式法――利用基本不等式求函式的最值。如設成等差數列，成等比數列，則的取值範圍是_____（答：）。
（６）單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。如求，，的值域為____（答：
、、）；（７）數形結合：根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。如①已知點在圓上，求及的取值範圍（答：
、）；②求函式的值域（答：）；（８）判別式法：如①求的值域（答：
）；②求函式的值域（答：）如求的值域（答：）。
（９）導數法；分離引數法：如：求函式，的最小值。
（答：－48）。用2種方法求下列函式的值域：
①②（；③
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一 相信自己。當高考來臨，重要的不是你還有多少知識沒掌握，最重要的是你要充分運用好你已經掌握的知識。考試前任何複習行為都是在腦海中啟用你已經掌握的知識。因為高考的考點，我們已經在平時的訓練中被無數次訓練過了，不同的只是材料。只要能發揮正常，我們就足以應付。如果你還能發揮超常，那簡直是錦上添花了！二 ...
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