2023年佛山市數學學科高考考前複習建議
佛山市教研室數學學科高考備考指導小組
本年度的高考指導意見的制定基於以下認識：「精品」
1.高考廣東卷自主命題九年，特別是課標命題以來基本上形成了廣東特色：
（1）不在客觀題部分設定難度很大的試題，強調基本概念和基本方法的考查，提高實際得分.事實上，考慮到廣東考生的實際，課標命題以來每年理科選擇題得分率都接近0.8、文科接近0.
7,填空題從2023年開始逐步提高了得分率，但選做題近三年得分非常不理想（得分都在0.4左右），值得後階段關注.
（2）重視幾何直觀與圖形**能力.這是由平面幾何的教育價值和課標定位決定的.這一點也是命題以來保持的最好的.
因而高考廣東卷的立體幾何和解析幾何都保持這廣東特色，在立體幾何中重視綜合法和平面幾何知識，在解析幾何中重視運動變化中的直線與直線、直線與二次曲線（主要是圓）的關係，研究運動的變與不變.
（3）三角函式的考查以函式的影象特徵與基本的變換（同角三角函式與誘導變換）為主.高考廣東自主命題九年，其中六年的考題基本一致.這也是與課標淡化恒等變換的技巧是一致的，更注重三角函式是研究週期運動變化的模型.
（4）注重在函式與導數中考查三個二次的代數變換與代數推理，強調導數是研究函式性態的工具性作用.
（5）統計與概率的考查更加關注統計圖表處理的基本技能和考生的資料處理能力，應用意識.
（6）近三年的命題客觀題以及三角函式的命題注重從教材中尋找命題之源,改造改編教材的例練習題，解答題則基本上是來自於往年高考題的改編.其中三角函式的變換部分的數值基本上是常見的，且方便配湊數值的那幾組；立體幾何多是往年高考題的改編且以核心幾何體為主，解析幾何的第一問的命題基本上**於教材中圓錐曲線部分的例練習題，第二問則是經典解析幾何或者平面幾何中的定理和結論.除了2009、2023年的命題外，數列的考題無一例外源自往年的其他省份的高考題改編.
2.高考廣東卷近三年的命題逐漸走向模式化,缺乏進一步創新的勇氣.模式化在一定時期內是必要的,有利於保持穩定,但過度模式化容易導致新八股,不利於素質教育.
模式化的危害顯而易見，其中最大的問題就是導致應試教育的抬頭，最終的結果將是讓新課標好不容易積攢的好趨勢好氛圍走向封閉和失敗.今年的課標實施的第10個年頭，全國範圍內的課標調研也走向尾聲，7-8月份將會有乙個課標實施的意見出來.廣東是首批實驗區，但過去的兩年的高考命題顯然影響和結果是負面的，是否能消除不利的影響關鍵就在於2023年的高考命題及其結果，也將深刻影響下一階段乃至下乙個十年的課改.
無論是從課改的高度還是從廣東數學課改的實際來看，2023年的高考必須做出調整，既要保持自己的特色，也要往課改的深水區走，其中特別是課標要求的「發展學生的應用意識」，高考廣東卷的命題鮮有涉及，實為憾事.此外，以下幾個方面都值得檢討和改正，一是，超綱的遞推數列問題愈演愈烈，過分拔高了應試的要求也值得檢討和改變！二是，立體幾何過分強調綜合法下的推理,與課標要求的「大力發展向量計算的優越性，增強用計算方法解決幾何問題的能力」不相一致,讓立體幾何的呈現出導向邏輯推理的高要求中去,不符合課標的選擇性以及人文關懷.
三是，統計與概率的考查雖然看上去符合課標的資料處理能力的要求，但是在平均分要求的綁架下，變得越來應試與迎合，命題越走越窄，直接在近三年的高考命題中變成了徒具模型的計算題.這與課標對統計與概率的 「培養學生通過資料分析問題的習慣，即學會用資料『說話』，建立隨機的概念，學習如何去判斷事情的主要因素.」的要求還有較大距離.
當然，我們不可能要求所有這些問題都在今年的高考命題中解決，但是高考的導向直接決定了今後的教學方向，因此高考必須要做出姿態和改革的決心，否則將會讓前些年好不容易建立起來的大好局面毀於一旦，「實驗終究是實驗，雷聲大雨點小，看似轟轟烈烈，實則還是原地踏步」 .
一、 在過去三年的基礎上將會做體現課改發展要求的命題調整
命題上將會創新,突出問題解決和**.2011和2023年的命題太過平淡和傳統，超綱顯著,命題技術上也欠缺,因此我們有理由相信,2023年會做調整!
1. 三角的命題無疑值得關注.怎麼調整？
佛山，深圳，廣州二模都對此做了自己的思考，佛山從三角函式的兩種定義入手，考查考生的工具意識和圖形直觀；深圳以三角形為背景考查簡單的恒等變換和正餘弦定理，廣州則考查正餘弦定理在實際問題中的應用.這無疑也是高考命題改革的方向，畢竟如果再以去年的命題方式來處理三角命題，那麼就坐實了高考命題應試教育的導向.其實,在這幾種命題思考以外,我們還忽視了乙個值得關注的命題傾向,那就是三角的工具性特徵（具體見題例）.
當然，也不排除繼續保持廣東三角函式命題的特點，因此在後階段要進一步關注常規的三角函式問題，即三角函式是研究週期運動變化的模型這一要求，強調問題解決，淡化套路.
2. 統計與概率的命題我們以為是今後高考命題需要改變的,事實上,2007-2023年的高考命題與現實結合的較為緊密,實現了課標的要求,即運用統計與概率方法研究現實生活中的問題,情境結合當年的實際,應用味道較濃,但是2023年開始的統計與概率問題變成了模式化純圖表資料處理的計算問題,廣受詬病.因此我們有理由相信，作為當年命題主力的今年的高考命題專家會在統計與概率與現實問題結合上更進一步.
因此重點關注利用概率和統計知識和方法決策問題（如2023年陝西高考統計與概率的考題，2023年廣東卷理科考題，2023年部分省市的考題）.此外，在理科中要重點關注離散型隨機變數的概率計算與數字特徵，文科要關注頻率與概率的關係以及互斥事件的概率計算.
3. 立體幾何不會有大的調整，仍然會在基本的幾何體上面研究線面位置關係.因此在備考中抓住核心幾何體，通過核心幾何體中的位置關係熟練定理和推理論證的套路和方法.
此外，理科除了進一步強化綜合法外，還是要適當關注座標或者向量法在研究運動變換中的**作用.
4. 解析幾何依然會保持廣東特色，注重圖形**和幾何直觀.這也是今年的命題組長一貫的認識，而這個觀點也是他最初建立起來的，因此在備考時要重點加以關注.
可以以教材的圓錐曲線部分的例練習題和具有**味道的考題為背景進行改編和改造，形成圓錐曲線（圓錐曲線重在定義標準方程和幾何性質，淡化直線與圓錐曲線的位置關係的**，絕對不要涉及韋達定理）.重在關注直線與直線，直線與圓的位置關係研究的考題（具體如距離，面積等問題的變化研究）.
5. 要特別重視對三個二次問題的研究！我們以為，2023年函式的問題將會是乙個重要的亮點或者創新點（函式類新定義，與函式相關的應用建模問題）.
無論怎麼變，與函式相關的分類整合思想考查將是重點也是難點.本次我們原創的函式考題便是基於這一思考展開的創新題，考查考生的創新意識，工具意識以及問題解決能力.
6. 數列將會是命題者最為糾結的.也是這麼多年來，高考命題組長一直堅持的（除了2009和2023年的命題）.
所以要改變對遞推數列的情節比較困難，但是這種變革趨勢是不可逆轉的.我們認為數列終將會回歸到它在課標中應有的地位上來.2023年的改編便是乙個積極的訊號.
改還是堅持，這是體現改革勇氣，體現大智慧型的事情.我們拭目以待！無論怎麼樣變，掌握等差等比數列的概念，通項與和以及求和的常規方法以及放縮的常見方式和手段總是能自如應對.
此外對於不等式選講中的插值不等式以及不等式證明的常見方法（放縮，構造等）進行適當關注.
二、進一步突出規範作答與運算能力的要求，強調得分意識
1.從我們高考閱卷的經驗來看，無論高考題難易，高考的評分標準都會充分為考生考慮，但同時我們也要看到，考生往往會在答題規範和表達上失分較多，其次缺乏相應的得分意識，因此要特別重視考生的規範作答以及符號規範、說理規範（這一點在立體幾何的推證中表現的尤為明顯）.在後階段的複習中，但凡答題都力求考生的規範作答.
2.高考強調運算求解能力貫穿全卷始終，因此單方面地寄希望於高考命題人降低運算要求，顯然不現實，因為這是高考數學本身的能力要求.因此後階段要強化運算要求，著力培養考生鍥而不捨的精神，規範運算的要求，如果必要，要結合相關問題，突出訓練符號運算，較大數字和指對數冪的運算.
給學生講一些估算的方法.
三、有效回歸教材,突出應用意識
回歸教材是考前的一項非常必要的旅程.事實上，由於高考命題的特點以及高考命題的操作規程，導致高考的命題人在命制高考題時必然要從教材中的經典中去取材，改編與組合相關的教材例練習題，近三年高考題目表現的尤為明顯，如2023年的線性規劃應用問題和2011\2023年的三角題就是教材的例題直接改造的.我們以為對於高考的應用問題更是如此，因此在備考時要全面梳理教材上，數列部分應用問題（這次二模反映出來，這是學生的短板），正餘弦定理的應用問題（學生的圖形轉化與閱讀能力還有待加強），基本不等式應用問題（這是最應該關注的一類應用問題，既能從基本不等式工具切入又能體現導數的工具作用）以及導數在現實生活中的優化問題（教材中的例練習題十分豐富，也是課標發展學生應用意識最好的素材）.
此外，便是特別是教材習題中的ｂ組以及複習參考題要尤為重視(如直線和圓以及圓錐曲線研究的問題,其中深圳二模理科的解析幾何題即是**於對教材複習參考題結論的改造)．一些具有良好生長空間的具有**特徵的教材中的閱讀材料（如2023年的壓軸題即**教材的閱讀材料---牛頓切線法）等．另外，考慮到命題人員組成及其研究特點，對於合情推理特別是與數列相關的歸納推理問題要適當關注，特別地要熟悉教材中所涉及到的所有數學符號及其含義.
四、突出主幹知識的梳理和方法提公升.
三角函式：
1. 三角函式的複習要特別重視三角變換（三角誘導公式、三角同角函式關係、簡單的恒等變換的綜合）．這些是基本，要引導學生梳理總結已經做過的考題，提煉特徵與對應的解決方法，避免總是訓練一種題型.
2. 對於正餘弦定理在幾何計算與實際測量中應用進一步梳理，並能從教材中尋找相關模型.
3. 重視三角函式與正餘弦定理的工具性作用,特別強調學生在的工具意識和應用意識.
參考題例1．已知平面直角座標系上的三點，，（），為座標原點，向量與向量共線.
（1）求；（2）求的值.
解：（1）解法1：由題意得：，，
∵，∴，∴.
解法2：由題意得：，，
∵，∴，∴，∴
法2：由題意知，點為單元圓上的點，如圖所示，
∵，∴，則，∴；
（2）∵，，∴，
由，解得，，
∴；；∴．
思考：本題是2023年佛山二模的考題．其思考源於2023年的考題以及對三角函式定義的執著.講解時除了強調三角函式的定義，還要求能從圖形的角度和工具的角度加以明示.
並複習向量的相關運算及其方法.
題例2如圖，某興趣小組測得菱形養殖區的固定投食點到兩條平行河岸線的距離分別為 4m、8m，河岸線與該養殖區的最近點的距離為1m，與該養殖區的最近點的距離為2m．
（1）如圖甲，養殖區在投食點的右側，若該小組測得，請據此算出養殖區的面積；
（2）如圖乙，養殖區在投食點的兩側，試在該小組未測得的大小的情況下，估算出養殖區的最小面積．
解：（1）如圖甲，設與所成夾角為，則與所成夾角為，
對菱形的邊長「算兩次」得，解得，
所以，養殖區的面積；
（2）如圖乙，設與所成夾角為，，則與所成夾角為，
對菱形的邊長「算兩次」得， 解得，
所以，養殖區的面積，
由得，經檢驗得，當時，養殖區的面積．
答：（1）養殖區的面積為；（2）養殖區的最小面積為．
思考：本題源於必修4教材簡單恒等變換部分的例題，及鋼板截出圖形面積的研究問題.強調正餘弦定理在幾何計算中的應用.
這也是我們極易在複習中忽視但教材存在的問題，在此處呈現希望老師們能引導學生關注新情境問題的解決辦法.此外三角函式的應用問題（本質上還是用正餘弦定理解三角形）在教材中有相當的試題，其他省份也作了很好的嘗試，後階段可適當關注.
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