第2章相互作用
第一節重力彈力摩擦力
一、選擇題
1.(2023年撫順六校聯合體模擬)如圖所示，a、b兩物體疊放在一起，用手托住，讓它們靜止靠在牆邊，然後釋放，使它們同時沿豎直牆面下滑，已知ma>mb，則物體b( )
a．只受乙個重力
b．受到重力、摩擦力各乙個
c．受到重力、彈力、摩擦力各乙個
d．受到重力、摩擦力各乙個，彈力兩個
解析：選a.物體a、b將一起做自由落體運動，所以a、b之間無相互作用力，物體b與牆面有接觸而無擠壓，所以與牆面無彈力，當然也沒有摩擦力，所以物體b只受重力，選a.
2．如圖所示，輕質彈簧的勁度係數為k，小球重g，平衡時小球在a處，今用力f壓小球至b處，使彈簧縮短x，則此時彈簧的彈力為( )
a．kxb．kx＋g
c．g－kxd．以上都不對
解析：選b.設球在a處時彈簧已壓縮了δx，球平衡時彈力fa＝g＝kδx，球在b處時，彈簧又壓縮x，球再次達到平衡時彈力fb＝k(δx＋x)＝g＋kx.故選項b是正確的．
3.用手握住乙個油瓶(油瓶始終處於豎直方向且靜止不動，如圖所示)，下列說法中正確的是( )
a．當瓶中油的質量增大時，手握瓶的力必須增大
b．手握得越緊，油瓶受到的摩擦力越大
c．不論手握得多緊，油瓶受到的摩擦力總是一定的
d．摩擦力大於油瓶與油的總重力
解析：選c.因為油瓶處於平衡狀態，故摩擦力與油和瓶的總重力大小相等，又因為是靜摩擦力，根據其特點，大小與壓力無關，故c正確，b、d錯誤．而最大靜摩擦力ffmax與正壓力有關.
在壓力一定的情況下，最大靜摩擦力一定．若平衡時，靜摩擦力未達到最大值，當適當增加油的質量時，若g≤ffmax，不增加壓力仍可平衡，a錯．
4.(2023年北京西城區抽樣測試)如圖所示，質量為m＝20 kg的物體，在粗糙水平面上向左運動，物體與水平面間的動摩擦因數μ＝0.1，物體同時還受到大小為10 n，方向向右的水平拉力f的作用，則水平面對物體的摩擦力(g取10 m/s2)( )
a．大小是10 n，方向水平向左
b．大小是20 n，方向水平向左
c．大小是20 n，方向水平向右
d．大小是30 n，方向水平向右
解析：選c.物體向左運動，受到向右的滑動摩擦力，大小為ff＝μfn＝μmg＝20 n，與外力f無關，故選c.
5.某同學用感測器來**摩擦力，他的實驗步驟如下：①將力感測器接入資料採集器，再連線到計算機上；②將一質量m＝3.
75 kg的木塊置於水平桌面上，用細繩將木塊和感測器連線起來；③開啟計算機，使資料採集器工作，然後沿水平方向緩慢地拉動細繩，木塊運動一段時間後停止拉動；④將實驗得到的資料經計算機處理後在螢幕上顯示出如圖所示的圖象．下列有關這個實驗的幾個說法，其中正確的是( )
a．0～6 s內木塊一直受到靜摩擦力的作用
b．最大靜摩擦力比滑動摩擦力大
c．木塊與桌面間的動摩擦因數為0.08
d．木塊與桌面間的動摩擦因數為0.11
答案：bc
6.(2023年高考課標全國卷)如圖所示，一物塊置於水平地面上．當用與水平方向成60°角的力f1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當改用與水平方向成30°角的力f2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動．若f1和f2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數為( )
a.－1b．2－
cd．1－
解析：選b.當用f1拉物塊時，由平衡條件可知：
f1cos60°＝μ(mg－f1sin60°)；當用f2推物塊時，又有f2cos30°＝μ(mg＋f2sin30°)，又f1＝f2，求得μ＝＝2－，b正確．
7.(2023年鄭州模擬)如圖所示，質量為m的小物塊靜止地放在半徑為r的半球體上，小物塊與半球體間的動摩擦因數為μ，小物塊與球心連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是( )
a．小物塊所受摩擦力大小為μmgsinθ
b．小物塊對半球體的壓力大小為mgcosθ
c．小物塊所受摩擦力大小為mgsinθ
d．小物塊所受摩擦力大小為mgcosθ
解析：選d.分析小物塊受力如圖所示，因小物塊靜止在半球體上，所以有fn＝mgsinθ，ff＝mgcosθ，故有d正確，b、c錯誤；因小物塊受靜摩擦力作用，其大小不能用ff＝μfn＝μmgsinθ來計算，故a錯誤．
8．(2023年北京東城區檢測)
如圖所示，質量分別為ma和mb的物體a、b用細繩連線後跨過滑輪，a靜止在傾角為45°的斜面上．已知ma＝2mb，不計滑輪摩擦，現將斜面傾角由45°增大到50°，系統保持靜止．下列說法正確的是( )
a．細繩對a的拉力將增大
b．a對斜面的壓力將減小
c．a受到的靜摩擦力不變
d．a受到的合力將增大
解析：選b.對a受力分析如圖所示，
由物體的平衡條件得：fn－gcosθ＝0，gsinθ－ff－f＝0，f＝
若θ從45°增大到50°，則有fn減小，ff增大．物體a受到的合力仍為0.
9. (2023年武漢調研)如圖所示，
物塊m在靜止的傳送帶上以速度v勻速下滑時，傳送帶突然啟動，方向如圖中箭頭所示，若傳送帶的速度大小也為v，則傳送帶啟動後( )
a．m靜止在傳送帶上
b．m可能沿斜面向上運動
c．m受到的摩擦力不變
d．m下滑的速度不變
解析：選cd.由m勻速下滑可知其處於平衡狀態，受重力、摩擦力、支援力，傳送帶啟動以後對m受力沒有影響，自然也不會影響其運動狀態，故c、d正確．
10.(2023年揚州模擬)如圖所示，重80 n的物體a放在傾角為30°的粗糙斜面上，有一根原長為10 cm、勁度係數為1000 n/m的彈簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物體a後，彈簧長度縮短為8 cm，現用一測力計沿斜面向上拉物體，若物體與斜面間最大靜摩擦力為25 n，當彈簧的長度仍為8 cm時，測力計讀數不可能為( )
a．10 nb．20 n
c．40 nd．60 n
解析：選d.設物體所受靜摩擦力ff的方向沿斜面向上，由平衡條件得：
f＋ff＋kx＝mgsin30°，可得：f＋ff＝20 n，f由0逐漸增大，ff逐漸減小，當ff＝0時，f為20 n，故a、b均可能；當ff沿斜面向下時，f＋kx＝ff＋mgsin30°，有：f＝ff＋20 n，隨f增大，ff也逐漸增大，直到ff＝25 n，此時f＝45 n．當f>45 n，物體就沿斜面滑動，故測力計的讀數不可能為60 n.
二、計算題
11.如圖所示，質量分別為m和m的兩物體p和q疊放在傾角為θ的斜面上，p、q之間的動摩擦因數為μ1，q與斜面間的動摩擦因數為μ2(μ1>μ2)．當它們從靜止開始沿斜面滑下時，兩物體始終保持相對靜止，則物體p受到的摩擦力大小為多少？
解析： 先取pq為一整體，受力分析如圖所示．
由牛頓第二定律得：
(m＋m)gsinθ－ffq＝(m＋m)a
ffq＝μ2fn
fn＝(m＋m)gcosθ
以上三式聯立可得a＝gsinθ－μ2gcosθ
再隔離p物體，設p受到的靜摩擦力為ffp，
方向沿斜面向上，對p再應用牛頓第二定律得：
mgsinθ－ffp＝ma
可得出ffp＝μ2mgcosθ.
答案：μ2mgcosθ
12．(2023年蘇州模擬)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，勁度係數分別為k1、k2的兩個輕彈簧沿斜面懸掛著，兩彈簧之間有一質量為m1的重物，最下端掛一質量為m2的重物，現用力f沿斜面向上緩慢推動m2，當兩彈簧的總長等於兩彈簧原長之和時，試求：
(1)m1、m2各上移的距離．
(2)推力f的大小．
解析：(1)沒加推力時：k2x2＝m2gsinθ
k2x2＋m1gsinθ＝k1x1
加上推力後，當兩彈簧的總長度等於兩彈簧原長之和時，k1的伸長量與k2的壓縮量均為x，對m1受力分析可得：k1x＋k2x＝m1gsinθ
所以m1上移的距離
d1＝x1－x＝－
m2上移的距離d2＝x2＋x＋d1＝x2＋x1
＝＋.(2)分析m2的受力情況，有：
f＝m2gsinθ＋k2x＝m2gsinθ＋.
答案：(1)－
＋(2)m2gsinθ＋
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