2023年中考數學專題複習——壓軸題
1.（2023年四川省宜賓市）
已知:如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別相交於點a（-1，0）、b（0，3）兩點，其頂點為d.
（1） 求該拋物線的解析式；
（2） 若該拋物線與x軸的另乙個交點為e. 求四邊形abde的面積；
（3） △aob與△bde是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.
（注：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點座標為）
.2. （08浙江衢州）已知直角梯形紙片oabc在平面直角座標系中的位置如圖所示，四個頂點的座標分別為o(0，0)，a(10，0)，b(8，)，c(0，)，點t**段oa上(不與線段端點重合)，將紙片摺疊，使點a落在射線ab上(記為點a′)，摺痕經過點t，摺痕tp與射線ab交於點p，設點t的橫座標為t，摺疊後紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為s；
(1)求∠oab的度數，並求當點a′**段ab上時，s關於t的函式關係式；
(2)當紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值範圍；
(3)s存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，並求此時t的值；若不存在，請說明理由.
3. （08浙江溫州）如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發沿方向運動，過點作於，過點作交於
，當點與點重合時，點停止運動．設，．
（1）求點到的距離的長；
（2）求關於的函式關係式（不要求寫出自變數的取值範圍）；
（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．
4.（08山東省日照市）在△abc中，∠a＝90°，ab＝4，ac＝3，m是ab上的動點（不與a，b重合），過m點作mn∥bc交ac於點n．以mn為直徑作⊙o，並在⊙o內作內接矩形ampn．令am＝x．
（1）用含x的代數式表示△ｍnp的面積s；
（2）當x為何值時，⊙o與直線bc相切？
（3）在動點m的運動過程中，記△ｍnp與梯形bcnm重合的面積為y，試求y關於x的函式表示式，並求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金華）如圖1，已知雙曲線y= (k>0)與直線y=k′x交於a，b兩點，點a在第一象限.試解答下列問題：(1)若點a的座標為(4，2).
則點b的座標為 ；若點a的橫座標為m，則點b的座標可表示為 ；
（2）如圖2，過原點o作另一條直線l，交雙曲線y= (k>0)於p，q兩點，點p在第一象限.①說明四邊形apbq一定是平行四邊形；②設點的橫座標分別為m，n，四邊形apbq可能是矩形嗎?可能是正方形嗎?
若可能，直接寫出mn應滿足的條件；若不可能，請說明理由.
6. （2008浙江金華）如圖1，在平面直角座標系中，己知δaob是等邊三角形，點a的座標是(0，4)，點b在第一象限，點p是x軸上的乙個動點，鏈結ap，並把δaop繞著點a按逆時針方向旋轉.使邊ao與ab重合.
得到δabd.（1）求直線ab的解析式；（2）當點p運動到點（，0）時，求此時dp的長及點d的座標；（3）是否存在點p，使δopd的面積等於，若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由.
7.(2008浙江義烏)如圖1，四邊形abcd是正方形，g是cd邊上的乙個動點(點g與c、d不重合)，以cg為一邊在正方形abcd外作正方形cefg，鏈結bg，de．我們**下列圖中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係：
（1）①猜想如圖1中線段bg、線段de的長度關係及所在直線的位置關係；
②將圖1中的正方形cefg繞著點c按順時針(或逆時針)方向旋轉任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,並選取圖2證明你的判斷．
（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且ab=a，bc=b，ce=ka， cg=kb (ab，k0)，第(1)題①中得到的結論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡要說明理由．
（3）在第(2)題圖5中，鏈結、，且a=3，b=2，k=，求的值．
8. (2008浙江義烏)如圖1所示，直角梯形oabc的頂點a、c分別在y軸正半軸與軸負半軸上.過點b、c作直線．將直線平移，平移後的直線與軸交於點d，與軸交於點e．
（1）將直線向右平移，設平移距離cd為(t0)，直角梯形oabc被直線掃過的面積（圖中陰影部份）為，關於的函式圖象如圖2所示， om為線段，mn為拋物線的一部分，nq為射線，n點橫座標為4．
①求梯形上底ab的長及直角梯形oabc的面積；
②當時，求s關於的函式解析式；
（2）在第（1）題的條件下，當直線向左或向右平移時（包括與直線bc重合），在直線ab上是否存在點p，使為等腰直角三角形?若存在，請直接寫出所有滿足條件的點p的座標;若不存在，請說明理由．
9.(2008山東煙台)如圖，菱形abcd的邊長為2，bd=2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個動點，且滿足ae+cf=2.
（1）求證：△bde≌△bcf；
（2）判斷△bef的形狀，並說明理由；
（3）設△bef的面積為s，求s的取值範圍.
10.(2008山東煙台)如圖，拋物線交軸於a、b兩點，交軸於m點.拋物線向右平移2個單位後得到拋物線，交軸於c、d兩點.
（1）求拋物線對應的函式表示式；
（2）拋物線或在軸上方的部分是否存在點n，使以a，c，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點n的座標；若不存在，請說明理由；
（3）若點p是拋物線上的乙個動點（p不與點a、b重合），那麼點p關於原點的對稱點q是否在拋物線上，請說明理由.
11.2008淅江寧波)2023年5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車後，蘇南a地到寧波港的路程比原來縮短了120千公尺．已知運輸車速度不變時，行駛時間將從原來的3時20分縮短到2時．
（1）求a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．
（2）若貨物運輸費用包括運輸成本和時間成本，已知某車貨物從a地到寧波港的運輸成本是每千公尺1.8元，時間成本是每時28元，那麼該車貨物從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的運輸費用是多少元？
（3）a地準備開闢寧波方向的外運路線，即貨物從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運到b地．若有一批貨物（不超過10車）從a地按外運路線運到b地的運費需8320元，其中從a地經杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運輸費用與（2）中相同，從寧波港到b地的海上運費對一批不超過10車的貨物計費方式是：一車800元，當貨物每增加1車時，每車的海上運費就減少20元，問這批貨物有幾車？
12.(2008淅江寧波)如圖1，把一張標準紙一次又一次對開，得到「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙、「16開」紙…．已知標準紙的短邊長為．
（1）如圖2，把這張標準紙對開得到的「16開」張紙按如下步驟摺疊：
第一步將矩形的短邊與長邊對齊摺疊，點落在上的點處，鋪平後得摺痕；
第二步將長邊與摺痕對齊摺疊，點正好與點重合，鋪平後得摺痕．
則的值是 ，的長分別是
（2）「2開」紙、「4開」紙、「8開」紙的長與寬之比是否都相等？若相等，直接寫出這個比值；若不相等，請分別計算它們的比值．
（3）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成「」型圖案，它的四個頂點分別在「16開」紙的邊上，求的長．
（4）已知梯形中，，，，且四個頂點都在「4開」紙的邊上，請直接寫出2個符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
13.（2008山東威海）如圖，在梯形abcd中，ab∥cd，ab＝7，cd＝1，ad＝bc＝5．點m，n分別在邊ad，bc上運動，並保持mn∥ab，me⊥ab，nf⊥ab，垂足分別為e，f．
（1）求梯形abcd的面積；
（2）求四邊形mefn面積的最大值．
（3）試判斷四邊形mefn能否為正方形，若能，
求出正方形mefn的面積；若不能，請說明理由．
14．（2008山東威海）如圖，點a（m，m＋1），b（m＋3，m－1）都在反比例函式的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果m為x軸上一點，n為y軸上一點，
以點a，b，m，n為頂點的四邊形是平行四邊形，
試求直線mn的函式表示式．
（3）選做題：在平面直角座標系中，點p的座標
為（5，0），點q的座標為（0，3），把線段pq向右平
移4個單位，然後再向上平移2個單位，得到線段p1q1，
則點p1的座標為 ，點q1的座標為 ．
15．（2008湖南益陽）我們把乙個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為「蛋圓」，如果一條直線與「蛋圓」只有乙個交點，那麼這條直線叫做「蛋圓」的切線.
如圖12，點a、b、c、d分別是「蛋圓」與座標軸的交點，已知點d的座標為(0，-3)，ab為半圓的直徑，半圓圓心m的座標為(1,0)，半圓半徑為2.
(1) 請你求出「蛋圓」拋物線部分的解析式，並寫出自變數的取值範圍；
(2)你能求出經過點c的「蛋圓」切線的解析式嗎？試試看；
(3)開動腦筋想一想，相信你能求出經過點d的「蛋圓」切線的解析式.
16.(2023年浙江省紹興市)將一矩形紙片放在平面直角座標系中，，，．動點從點出發以每秒1個單位長的速度沿向終點運動，運動秒時，動點從點出發以相等的速度沿向終點運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點的運動時間為（秒）．
（1）用含的代數式表示；
（2）當時，如圖1，將沿翻摺，點恰好落在邊上的點處，求點的座標；
（4） 鏈結，將沿翻摺，得到，如圖2．問：與能否平行？與
能否垂直？若能，求出相應的值；若不能，說明理由．
17.(2023年遼寧省十二市)如圖16，在平面直角座標系中，直線與軸交於點，與軸交於點，拋物線經過三點．
（1）求過三點拋物線的解析式並求出頂點的座標；
（2）在拋物線上是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點座標；若不存在，請說明理由；
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