一．解答題（共23小題）
1．（2015大慶校級模擬）近期，海峽****的氣氛大為改善．大陸相關部門對原產台灣地區的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了台灣水果在大陸的銷售．某經銷商銷售了台灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關係：
設當單價從40元/千克下調了x元時，銷售量為y千克；
（1）寫出y與x間的函式關係式；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，若不考慮其他情況，那麼單價從40元/千克下調多少元時，當天的銷售利潤w最大？利潤最大是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（七天），鳳梨最長的儲存期為乙個月（30天），若每天售價不低於32元/千克，問一次進貨最多只能是多少千克？
（4）若你是該銷售部負責人，那麼你該怎樣進貨、銷售，才能使銷售部利潤最大？
2．（2015天橋區一模）如圖，拋物線經過a（4，0），b（1，0），c（0，﹣2）三點．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）p是拋物線上一動點，過p作pm⊥x軸，垂足為m，是否存在p點，使得以a，p，m為頂點的三角形與△oac相似？若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）在直線ac上方的拋物線上有一點d，使得△dca的面積最大，求出點d的座標．
3．（2014秋漳縣校級期中）已知：如圖，二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸交於a、b兩點，其中a點座標為（﹣1，0），點c（0，5），另拋物線經過點（1，8），m為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△mcb的面積s△mcb．
4．（2015劍川縣三模）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為a（1，0），b（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點p在該拋物線上滑動，且滿足條件s△pab=1的點p有幾個？並求出所有點p的座標；
（3）設拋物線交y軸於點c，問該拋物線對稱軸上是否存在點m，使得△mac的周長最小？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
5．（2015濱州模擬）如圖所示，在平面直角座標系中，以點m（2，3）為圓心，5為半徑的圓交x軸於a，b兩點，過點m作x軸的垂線，垂足為d；過點b作⊙m的切線，與直線md交於n點．
（1）求點b、點n的座標以及直線bn的解析式；
（2）求過a、n、b、三點（對稱軸與y軸平行）的拋物線的解析式；
（3）設（2）中的拋物線與y軸交於點p，以點d，b，p三點為頂點作平行四邊形，請你求出第四個頂點q的座標，並判斷q是否在（2）中的拋物線上．
6．（2015黃岡模擬）已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點是a（3，0）、b（6，0），與y軸的交點是c．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）設p（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動點，過點p作pq∥y軸交直線bc於點q．
①當x取何值時，線段pq的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點p，使△oaq為直角三角形？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由．
7．（2015濠江區一模）如圖，拋物線與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，且oa=2，oc=3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）作rt△obc的高od，延長od與拋物線在第一象限內交於點e，求點e的座標；
（3）①在x軸上方的拋物線上，是否存在一點p，使四邊形obep是平行四邊形？若存在，求出點p的座標；若不存在，請說明理由；
②在拋物線的對稱軸上，是否存在上點q，使得△beq的周長最小？若存在，求出點q的座標；若不存在，請說明理由．
8．（2015雅安校級一模）已知：如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸，y軸分別相交於點a（﹣1，0），b（0，3）兩點，其頂點為d．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另乙個交點為e．求四邊形abde的面積；
（3）△aob與△bde是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由．
9．（2015臨淄區校級模擬）設拋物線y=ax2+bx﹣2與x軸交於兩個不同的點a（﹣1，0）、b（m，0），與y軸交於點c．且∠acb=90度．
（1）求m的值；
（2）求拋物線的解析式，並驗證點d（1，﹣3）是否在拋物線上；
（3）已知過點a的直線y=x+1交拋物線於另一點e．問：在x軸上是否存在點p，使以點p、b、d為頂點的三角形與△aeb相似？若存在，請求出所有符合要求的點p的座標；若不存在，請說明理由．
10．（2015杭州模擬）已知經過原點的拋物線y=﹣2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點為a現將它向右平移m（m＞0）位，所得拋物線與x軸交於c、d點，與原拋物線交於點p
（1）求點p的座標（可用含m式子表示）；
（2）設△pcd的面積為s，求s關於m關係式；
（3）過點p作x軸的平行線交原拋物線於點e，交平移後的拋物線於點f．請問是否存在m，使以點e、o、a、f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
11．（2015溫州模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過 a（0，4），b（4，0），c（﹣1，0）三點．過點a作垂直於y軸的直線l．在拋物線上有一動點p，過點p作直線pq平行於y軸交直線l於點q．連線ap．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）是否存在點p，使得以a、p、q三點構成的三角形與△aoc相似？如果存在，請求出點p的座標；若不存在，請說明理由；
（3）當點p位於拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸的右側．若將△apq沿ap對折，點q的對應點為點m．求當點m落在座標軸上時直線ap的解析式．
12．（2015濰坊模擬）如圖1，二次函式y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為d點，與y軸交於c點，與x軸交於a、b兩點，b點的座標為（3，0），ob=oc，tan∠aco=．
（1）求這個二次函式的表示式．
（2）經過c、d兩點的直線，與x軸交於點e，求點e的座標．
（3）平行於x軸的直線與拋物線交於m、n兩點，且以mn為直徑的圓與x軸相切，求圓的半徑．
（4）如圖2，若點g（2，y）是該拋物線上一點，點p是直線ag下方的拋物線上一動點，當點p運動到什麼位置時，△apg的面積最大？求出此時p點的座標和△apg的最大面積．
13．（2015大慶模擬）已知拋物線y=x2+bx+c的頂點為p，與y軸交於點a，與直線op交於點b．
（1）如圖1，若點p的橫座標為1，點b的座標為（3，6），試確定拋物線的解析式；
（2）在（1）的條件下，若點m是直線ab下方拋物線上的一點，且s△abm=3，求點m的座標；
（3）如圖2，若點p在第一象限，且pa=po，過點p作pd⊥x軸於點d．將拋物線y=x2+bx+c平移，平移後的拋物線經過點a、d，該拋物線與x軸的另乙個交點為c，請**四邊形oabc的形狀，並說明理由．
14．（2015平南縣一模）如圖，在平面直角座標系中，已知點b的座標是（﹣1，0），並且oa=oc=4ob，動點p在過a，b，c三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點p，使得△acp是以ac為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的座標；若不存在，說明理由；
（3）過動點p作pe垂直於y軸於點e，交直線ac於點d，過點d作x軸的垂線．垂足為f，連線ef，當線段ef的長度最短時，寫出點p的座標（不要求寫解題過程）．
15．（2015蘿崗區一模）如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c與一直線相交於a（﹣1，0），c（2，3）兩點，與y軸交於點n．其頂點為d．
（1）拋物線及直線ac的函式關係式；
（2）若拋物線的對稱軸與直線ac相交於點b，e為直線ac上的任意一點，過點e作ef∥bd交拋物線於點f，以b，d，e，f為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點e的座標；若不能，請說明理由；
（3）若p是拋物線上位於直線ac上方的乙個動點，求△apc的面積的最大值．
16．（2015綿陽模擬）已知，y=ax2+bx﹣3過（2，﹣3），與x軸交於a（﹣1，0），b（x2，0），交y軸於c．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點c作cd∥x軸，交拋物線於d，是否存直線y=kx+1將四邊形acdb分成面積相等的兩部分，若存在，請求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若直線y=m（﹣3＜m＜0）與線段ac、bc分別交於d、e兩點，則在x軸上是否存在點p，使得△dpe為等腰直角三角形，若存在，請求p點的座標；若不存在，請說明理由．
17．（2014內江）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過a（﹣3，0）、c（0，4），點b在拋物線上，cb∥x軸，且ab平分∠cao．
（1）求拋物線的解析式；
（2）線段ab上有一動點p，過點p作y軸的平行線，交拋物線於點q，求線段pq的最大值；
（3）拋物線的對稱軸上是否存在點m，使△abm是以ab為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點m的座標；如果不存在，說明理由．
18．（2014臨沂）如圖，在平面直角座標系中，拋物線與x軸交於點a（﹣1，0）和點b（1，0），直線y=2x﹣1與y軸交於點c，與拋物線交於點c、d．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點a到直線cd的距離；
（3）平移拋物線，使拋物線的頂點p在直線cd上，拋物線與直線cd的另乙個交點為q，點g在y軸正半軸上，當以g、p、q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的g點的座標．
19．（2014昆明）如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交於點a（﹣2，0）、b（4，0）兩點，與y軸交於點c．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點p從a點出發，**段ab上以每秒3個單位長度的速度向b點運動，同時點q從b點出發，**段bc上以每秒1個單位長度的速度向c點運動，其中乙個點到達終點時，另乙個點也停止運動，當△pbq存在時，求運動多少秒使△pbq的面積最大，最大面積是多少？
2023年中考數學壓軸題
第一部分函式圖象中點的存在性問題 1.1 因動點產生的相似三角形問題 例1 如圖1，已知拋物線的方程c1 m 0 與x軸交於點b c，與y軸交於點e，且點b在點c的左側 1 若拋物線c1過點m 2,2 求實數m的值 2 在 1 的條件下，求 bce的面積 3 在 1 的條件下，在拋物線的對稱軸上找一...
2023年中考綜合練習題 6
一 選擇題 共10小題 1 計算 b2 3的結果正確的是 a b6 b b6 c b5 d b5 2 如圖，該幾何體的主檢視是 a b c d 3 下列運算正確的是 a 2a 3b 5ab b a6 a2 a3 c a3a2 a5 d a b 2 a2 b2 4 如圖，要判定abcd是菱形，需要新增...
2023年中考綜合練習題 8
一 選擇題 共10小題 1 下列各點在反比例函式 altimg w 50 h 43 omath y 2x 的圖象上的是 a 1，2 b 1，2 c 2，1 d 2，1 2 世界文化遺產長城總長約為6700000m，若將6700000用科學記數法表示為6.7 10n n是正整數 則n的值為 a 5 b...