乙個不等式的證明及其在09年高考壓軸題中的應用作者：周自浩
**：《中學課程輔導·教師通訊》2023年第05期在歷年的高考題中,我們經常可以看到很多高考題的命題具有一定的背景知識,如由高等數學知識、數學競賽題、經典數學問題經簡化、推廣、變形等形成的高考
題。這裡就不等式
的證明及其在09年高考題中的應用進行**。
一、不等式n∈n+,
的證明:
證法一:(構造相關式)
令易知t1>t>t2 且t·t1=2n+1,t·t2=n+1,即有n+1=t·t2
證法二:(數學歸納法)
先證成立:
①當n=1時,左式= =右式,結論成立。
②假設n=k時結論成立,即有
要證n=k+1時結論成立,只需證
即證成立,也即證4k2+12k+8
由①②可知,n∈n+時,
成立。再證成立:
①當n=1時,左式==右式,結論成立。
②假設n=k時結論成立,即有,則當n=k+1時,,要證n=k+1時結論成立,只需證
即證成立,也即證
4k2+8k+3
由①②可知,n∈n+時,
成立。綜上所述,n∈n+時,
成立。證法三:(不等式)
先證成立:
所以,n∈n+時, 成立。
再證成立:
令 ,則由
分析:由第一問可得an=2n-1,因此bn=2n(n∈n+),所以不等式
即為由式知其顯然成立。的「背景」知識,如果在了解不等式n∈n+)
不等式高考複習二 不等式的證明
二.教學目的 掌握不等式證明的方法與技巧 三.教學重點 難點 不等式的證明方法 四.知識分析 不等式證明的方法技巧 方法一用比較法證明不等式 比較法是證明不等式的最基本 最重要的方法之一，它是兩個實數大小順序和運算性質的直接應用，包括作差法和作商法。作差法的一般步驟為 作差 變形 判斷符號 其中變形...
數列不等式的證明及其應用
解題指導 1 比較大小的方法 比差法與比商法 要求參與比較的兩項必須同號 2 常見的拆項方法 推廣到一般式 其中 3 常見的放縮方法 1 完全放縮 所有項均放縮 放小 放大 2 部分放縮 保留前有限項不放縮 3 其它常見放縮方法 比較 你會發現 放縮的程度更小 例題1 2007安徽，19 已知，證明...
2023年高考必備 用放縮法證明不等式
不等式是高考數學中的難點，而用放縮法證明不等式學生更加難以掌握。不等式是衡量學生數學素質的有效工具，在高考試題中不等式的考查是熱點難點。本難點著重培養考生數學式的變形能力，邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力。放縮法的理論依據是不等式性質的傳遞性，難在找中間量，難在怎樣放縮 怎樣展開。證明不等式...