2017-2018學年度南昌市高三第一輪複習訓練題
數學（六）平面向量與解三角形
命題人：江科附中梁懿濤審題人：南昌外國語謝川
一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．在中，若，則邊的長度等於( )
abc．或 d．以上都不對
2．中，角所對的邊分別為，若，，則為( )
abcd．
3．給出以下結論：
①在四邊形中，若＝＋，則四邊形是平行四邊形；
②已知三角形中，，，，則·；
③已知正方形的邊長為1，則；
④已知，，，則三點共線．
其中正確結論的個數為( )
a．1b．2c．3d．4
4．在平行四邊形中，與相交於點，是線段的中點，的延長線與交於點，若，，則等於( )
a． b． c． d．
5． 在△中，||＝5，||＝4，·＝10，則△的面積是( )
abcd．
6．一艘海警船從港口出發，以每小時海浬的速度沿南偏東方向直線航行，分鐘後到達處，這時候接到從處發出的一求救訊號，已知在的北偏東，港口的東偏南處，那麼，兩點的距離是( )
a．海浬 b．海浬 c．海浬 d．海浬
7．已知向量，則「」是「與夾角為銳角」的( )
a．充分不必要條件b．充要條件
c．必要不充分條件d．既不充分也不必要條件
8．已知向量若，則( )
a． bc．2d．
9．已知向量， 滿足，且，則向量在方向上的投影為( )
abc． d．
10．設是的外心(三角形外接圓的圓心)．若，則∠的度數等於( )
a． b． cd．
11．在中，已知，，則為( )
a．等邊三角形 b．等腰直角三角形 c．銳角非等邊三角形 d．鈍角三角形
12．若向量與向量的夾角為鈍角，，且當時， ()取最小值，向量滿足，則當取最大值時，等於( )
abc． d．
2、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）
13. 已知向量，與垂直，則
14. 如圖，在中，d是bc的中點，e，f是
ad上的兩個三等分點，，，
則的值是
15. 若滿足，，的
恰有一解，則實數的取值範圍是 ．
16. 在中，，，是邊上一點，，的面積為，
為銳角，則
三．解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分10分) 設向量滿足，且．
（）求的值；
（ò）求與夾角．
18. (本小題滿分12分) 已知平行四邊形中,，,對角線交於
點，上一點滿足，為上任意一點．
（ⅰ）求值；
（ⅱ）若，求的最小值．
19. (本小題滿分12分) 已知分別為三個內角的對邊，且
．（ⅰ）求；
（ⅱ）若為邊上的中線，，
，求的面積．
20. (本小題滿分12分) 已知的面積為，且, ．
（ⅰ）若的圖象與直線相鄰兩個交點間的最短距離為，且，求的面積；
（ⅱ）求的最大值．
21．(本小題滿分12分) 如圖所示，正三角形的邊長為2，分別在三邊和上，且為的中點，．
（ⅰ）當時，求的大小；
（ⅱ）求的面積的最小值及使得取最小值時的值．
22. (本小題滿分12分) 如圖，我國南海某處的乙個圓形海域上有四個小島，小島與小島、小島相距都為，與小島相距為．小島對小島與的視角為鈍角，且．
（ⅰ）求小島與小島之間的距離和四個小島所形成的四邊形的面積；
（ⅱ）記小島對小島與的視角為，小島對小
島與的視角為，求的值．
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