不等式一、選擇題
1、（2023年山東高考）若變數x，y滿足則x2+y2的最大值是
（a）4（b）9（c）10（d）12
【答案】c
2、（2023年浙江高考）若平面區域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（ ）
abcd.
【答案】b
3、（2023年浙江高考）已知a，b>0，且a≠1，b≠1，若 ，則（ ）
ab.cd.
【答案】d
二、填空題
1、（2023年北京高考）函式的最大值為
【答案】2
2、（2016江蘇省高考） 已知實數x，y滿足 ，則x2+y2的取值範圍是 ▲ .
【答案】
3、（2023年上海高考）設，則不等式的解集為_______.
【答案】
4、（2016上海高考）若滿足則的最大值為_______.
【答案】
5、（2016全國i卷高考）某高科技企業生產產品a和產品b需要甲、乙兩種新型材料.生產一件產品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品b需要甲材料0.
5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產一件產品a的利潤為2100元，生產一件產品b的利潤為900元。該企業現有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品a、產品b的利潤之和的最大值為元.
【答案】
6、（2016全國ii卷高考）若x，y滿足約束條件，則的最小值為
【答案】
7、（2016全國iii卷高考）若滿足約束條件則的最大值為
【答案】
8、（2023年浙江高考）
11、（2016江蘇省高考）函式y=的定義域是 ▲ .
【答案】
三、解答題
1、（2023年天津高考）某化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，需要a,b,c三種主要原料.生產1車皮甲種肥料和生產1車皮乙中肥料所需三種原料的噸數如下表所示：
現有a種原料200噸，b種原料360噸，c種原料300噸，在此基礎上生產甲乙兩種肥料.已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為2萬元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為3萬元.分別用x,y表示生產甲、乙兩種肥料的車皮數.
(ⅰ)用x,y列出滿足生產條件的數學關係式，並畫出相應的平面區域；
(ⅱ)問分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大的利潤？並求出此最大利潤.
（ⅰ）解：由已知滿足的數學關係式為，該二元一次不等式組所表示的區域為圖1中的陰影部分.
（ⅱ）解：設利潤為萬元，則目標函式，這是斜率為，隨變化的一族平行直線.為直線在軸上的截距，當取最大值時，的值最大.
又因為滿足約束條件，所以由圖2可知，當直線經過可行域中的點時，截距的值最大，即的值最大.解方程組得點的座標為，所以.
答：生產甲種肥料車皮，乙種肥料車皮時利潤最大，且最大利潤為萬元.
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