1.【2015高考天津，文6】如圖,在圓o中,m,n是弦ab的三等分點,弦cd,ce分別經過點m,n,若cm=2,md=4,cn=3,則線段ne的長為（ ）
(ab) 3 (c) (d
【答案】a
【解析】根據相交弦定理可得所以所以選a
【考點定位】本題主要考查圓中的相交弦定理.
【名師點睛】平面幾何中與圓有關的性質與定理是高考考查的熱點,解題時要充分利用性質與定理求解,本部分內容中常見的命題點有:平行線分線段成比例定理;三角形的相似與性質;圓內接四邊形的性質與判定;相交弦定理與切割線定理.
2.【2015高考湖南，文12】在直角座標系xoy中，以座標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極座標系.若曲線c的極座標方程為，則曲線c的直角座標方程為_____.
【答案】
【解析】
試題分析：將極座標化為直角座標，求解即可．
曲線c的極座標方程為，它的直角座標方程為， 故答案為：．
【考點定位】圓的極座標方程
【名師點睛】1.運用互化公式：將極座標化為直角座標；
2.直角座標方程與極座標方程的互化，關鍵要掌握好互化公式，研究極座標系下圖形的性質，可轉化直角座標系的情境進行．
3.【2015高考廣東，文14】（座標系與引數方程選做題）在平面直角座標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極
座標系．曲線的極座標方程為，曲線的引數方程為（為引數），
則與交點的直角座標為
【答案】
【解析】曲線的直角座標方程為，曲線的普通方程為，由得：，所以與交點的直角座標為，所以答案應填：．
【考點定位】1、極座標方程化為直角座標方程；2、引數方程化為普通方程；3、兩曲線的交點．
【考點定位】1、極座標方程化為直角座標方程；2、引數方程化為普通方程；3、兩曲線的交點．
【名師點晴】本題主要考查的是極座標方程化為直角座標方程、引數方程化為普通方程和兩曲線的交點，屬於容易題．解決此類問題的關鍵是極座標方程或引數方程轉化為平面直角座標系方程，並把幾何問題代數化．
4.【2015高考廣東，文15】（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為的延長線上一點，過作圓的切線，切點為，過作直線的垂線，垂足為．若，，則
【答案】
【解析】鏈結，則，因為，所以，所以，由切割線定理得：，所以，即，解得：或（捨去），所以，所以答案應填：．
【考點定位】1、切線的性質；2、平行線分線段成比例定理；3、切割線定理．
【名師點晴】本題主要考查的是切線的性質、平行線分線段成比例定理和切割線定理，屬於容易題．解題時一定要注意靈活運用圓的性質，否則很容易出現錯誤．凡是題目中涉及長度的，通常會使用到相似三角形、全等三角形、正弦定理、餘弦定理等基礎知識．
【2015高考上海，文5】若線性方程組的增廣矩陣為解為，則
【答案】16
【解析】由題意，是方程組的解，所以，所以.
【考點定位】增廣矩陣，線性方程組的解法.
【名師點睛】對於增廣矩陣,他是線性方程組的矩陣表現形式,最後一列是常數項,前面的幾列是方程組的係數.本題雖然是容易題，按照定義，仔細計算，不出錯.
5.【2015高考陝西，文22】選修4-1：幾何證明選講
如圖，切於點，直線交於兩點，垂足為.
()證明：
()若，求的直徑.
【答案】()證明略，詳見解析； ().
所以()由()知平分，
則，又，從而，
所以所以，
由切割線定理得
即，故，
即的直徑為3.
【考點定位】1.幾何證明；2.切割線定理.
【名師點睛】（1）近幾年高考對本部分的考查主要是圍繞圓的性質考查考生的推理能力、邏輯思維能力，試題多是運用定理證明結論，因而圓的性質靈活運用是解題的關鍵；（2）在幾何題目中出現求長度的問題，通常會使用到相似三角形.全等三角形.切割線定理等基礎知識；（3）本題屬於基礎題，要求有較高分析推理能力.
6.【2015高考陝西，文23】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標版權法呂，直線的引數方程為為引數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，的極座標方程為.
()寫出的直角座標方程；
()為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求點的座標.
【答案】()； ().
【解析】
試題分析：()由，得，從而有，所以
()設，又，則，故當時，取得最小值，此時點的座標為.
試題解析：()由，
得，從而有
所以()設，又，
則，故當時，取得最小值，
此時點的座標為.
【考點定位】1. 極座標系與引數方程；2.點與圓的位置關係.
【名師點睛】本題考查極座標系與引數方程，解決此類問題的關鍵是如何正確地把極座標方程或引數方程轉化平面直角座標系方程，並把幾何問題代數化.本題屬於基礎題，注意運算的準確性.
7. 【2015高考陝西，文24】選修4-5：不等式選講
已知關於的不等式的解集為
()求實數的值；
()求的最大值.
【答案】()；().
【解析】
試題分析：()由，得，由題意得，解得；
()柯西不等式得
，當且僅當即時等號成立，故.
試題解析：()由，得
則，解得
() 當且僅當即時等號成立，
故【考點定位】1.絕對值不等式；2.柯西不等式.
【名師點睛】（1）零點分段法解絕對值不等式的步驟：①求零點；②劃區間.去絕對值號；③分別解去掉絕對值的不等式；④取每個結果的並集，注意在分段時不要遺漏區間的端點值；（2）要注意區別不等式與方程區別；（3）用柯西不等式證明或求值事要注意兩點：
一是所給不等式的形式是否和柯西不等式的形式一致，若不一致，需要將所給式子變形；二是注意等號成立的條件
8.【2015高考新課標1，文22】選修4-1：幾何證明選講
如圖ab是o直徑，ac是o切線，bc交o與點e.
（）若d為ac中點，求證：de是o切線；
（）若，求的大小.
【答案】（ⅰ）見解析（ⅱ）60°
（ⅱ）設ce=1，ae=,由已知得ab=，，
由射影定理可得，，
∴，解得=，∴∠acb=6010分
考點:圓的切線判定與性質；圓周角定理；直角三角形射影定理
【名師點睛】在解有關切線的問題時，要從以下幾個方面進行思考：①見到切線，切點與圓心的連線垂直於切線；②過切點有弦，應想到弦切角定理；③若切線與一條割線相交，應想到切割線定理；④若要證明某條直線是圓的切線，則證明直線與圓的交點與圓心的連線與該直線垂直.
9.【2015高考新課標1，文23】選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，直線，圓，以座標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極座標系.
（）求的極座標方程.
（）若直線的極座標方程為，設的交點為，求的面積.
【答案】（ⅰ）,（ⅱ）
【解析】
試題分析：（ⅰ）用直角座標方程與極座標互化公式即可求得，的極座標方程；（ⅱ）將將代入即可求出|mn|，利用三角形面積公式即可求出的面積.
試題解析：（ⅰ）因為，
∴的極座標方程為，的極座標方程為.……5分
（ⅱ）將代入，得，解得=， =，|mn|=－=，
因為的半徑為1，則的面積=.
考點:直角座標方程與極座標互化；直線與圓的位置關係
【名師點睛】對直角座標方程與極座標方程的互化問題，要熟記互化公式，另外要注意互化時要將極座標方程作適當轉化，若是和角，常用兩角和與差的三角公式展開，化為可以公式形式，有時為了出現公式形式，兩邊可以同乘以，對直線與圓或圓與圓的位置關係，常化為直角座標方程，再解決.
10. 【2015高考新課標1，文24】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函式.
（）當時求不等式的解集；
（）若影象與x軸圍成的三角形面積大於6，求a的取值範圍.
【答案】（ⅰ）（ⅱ）（2，+∞）
【解析】
試題分析：（ⅰ）利用零點分析法將不等式f(x)>1化為一元一次不等式組來解；（ⅱ）將化為分段函式，求出與軸圍成三角形的頂點座標，即可求出三角形的面積，根據題意列出關於的不等式，即可解出的取值範圍.
試題解析：（ⅰ）當a=1時，不等式f(x)>1化為|x+1|-2|x-1|＞1，
等價於或或，解得，
所以不等式f(x)>1的解集為. ……5分
（ⅱ）由題設可得，，
所以函式的影象與軸圍成的三角形的三個頂點分別為，，，所以△abc的面積為.
由題設得＞6，解得.
所以的取值範圍為（210分
【考點定位】含絕對值不等式解法；分段函式；一元二次不等式解法
【名師點睛】對含有兩個絕對值的不等式問題，常用「零點分析法」去掉絕對值化為若干個不等式組問題，原不等式的解集是這些不等式組解集的並集；對函式多個絕對值的函式問題，常利用分類整合思想化為分段函式問題，若絕對值中未知數的係數相同，常用絕對值不等式的性質求最值，可減少計算.
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