王興仁全等三角形具有對應邊相等和對應角相等的性質，是證明線段相等或角相等的依據，因此，掌握全等三角形的證明方法特別重要。下面舉例介紹證明兩個三角形全等的一般思路，供同學們學習時參考。
一、當已知兩個三角形中有兩邊對應相等時，找夾角相等（sas）或第三邊相等（sss）。
例1. 如圖1，已知：ac＝bc，cd＝ce，∠acb＝∠dce＝60°，且b、c、d在同一條直線上。
求證：ad＝be
分析：要證ad＝be
注意到ad是△abd或△acd的邊，be是△deb或△bce的邊，只需證明△abd≌△deb或△acd≌△bce，顯然△abd和△deb不全等，而在△acd和△bce中，ac＝bc，cd＝ce，故只需證它們的夾角∠acd＝∠bce即可。
而∠acd＝∠ace＋60°，∠bce＝∠ace＋60°
故△acd≌△bce（sas）
二、當已知兩個三角形中有兩角對應相等時，找夾邊對應相等（asa）或找任一等角的對邊對應相等（aas）
例2. 如圖2，已知點a、b、c、d在同一直線上，ac＝bd，am∥cn，bm∥dn。
求證：am＝cn
分析：要證am＝cn
只要證△abm≌△cdn，在這兩個三角形中，由於am∥cn，bm∥dn，可得
∠a＝∠ncd，∠abm＝∠d
可見有兩角對應相等，故只需證其夾邊相等即可。
又由於ac＝bd，而
故ab＝cd
故△abm≌△cdn（asa）
三、當已知兩個三角形中，有一邊和一角對應相等時，可找另一角對應相等（aas，asa）或找夾等角的另一邊對應相等（sas）
例3. 如圖3，已知：∠cab＝∠dba，ac＝bd，ac交bd於點o。
求證：△cab≌dba
分析：要證△cab≌△dba
在這兩個三角形中，有一角對應相等（∠cab＝∠dba）
一邊對應相等（ac＝bd）
故可找夾等角的邊（ab、ba）對應相等即可（利用sas）。
四、已知兩直角三角形中，當有一邊對應相等時，可找另一邊對應相等或一銳角對應相等
例4. 如圖4，已知ab＝ac，ad＝ag，ae⊥bg交bg的延長線於e，af⊥cd交cd的延長線於f。
求證：ae＝af
分析：要證ae＝af
只需證rt△aeb≌rt△afc，在這兩個直角三角形中，已有ab＝ac
故只需證∠b＝∠c即可
而要證∠b＝∠c
需證△abg≌△acd，這顯然易證（sas）。
五、當已知圖形中無現存的全等三角形時，可通過添作輔助線構成證題所需的三角形
例5. 如圖5，已知△abc中，∠bac＝90°，ab＝ac，bd是中線，ae⊥bd於f，交bc於e。
求證：∠adb＝∠cde
分析：由於結論中的兩個角分屬的兩個三角形不全等，故需作輔助線。注意到ae⊥bd，∠bac＝90°，有∠1＝∠2，又ab＝ac。
故可以∠2為一內角，以ac為一直角邊構造乙個與△abd全等的直角三角形，為此，過c作cg⊥ac交ae的延長線於g，則△abd≌△cag，故∠adb＝∠cga。
對照結論需證∠cga＝∠cde
又要證△cge≌△cde，這可由
cg＝ad＝cd，∠ecg＝∠eba＝∠ecd，ce＝ce而獲證。
證明三角形全等的一般思路
全等三角形具有對應邊相等和對應角相等的性質，是證明線段相等或角相等的依據，因此，掌握全等三角形的證明方法特別重要。下面舉例介紹證明兩個三角形全等的一般思路，供同學們學習時參考。一 當已知兩個三角形中有兩邊對應相等時，找夾角相等 sas 或第三邊相等 sss 例1.如圖1，已知 ac bc，cd ce...
證明三角形全等的思路歸納
利用兩個三角形全等，能夠證明若干與線段或角相等有關的幾何問題.那麼，對於我們所要考慮的兩個三角形，如何證明它們全等呢？一般來講，應根據題設並結合圖形，先確定兩個三角形已知相等的邊或角，然後按照判定公理或定理，尋找並證明還缺少的條件.其基本思路是 有兩邊對應相等，找夾角對應相等，或第三邊對應相等.前者...
證明全等三角形的常見思路
一 已知一邊與其一鄰角對應相等 1.證已知角的另一邊對應相等，再用sas證全等。例1 已知 如圖1，點e f在bc上，be cf，ab dc，b c 求證 af de.2.證已知邊的另一鄰角對應相等，再用asa證全等。例2 已知 如圖2，d是 abc的邊ab上一點，df交ac於點e，de fe，fc...