推導公式：(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)=2r(其中，r為外接圓半徑)
由正弦定理有
a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
所以a=2r*sina
b=2r*sinb
c=2r*sinc
加起來a+b+c=2r*(sina+sinb+sinc)帶入
(a+b+c)/(sina+sinb+sinc)=2r*(sina+sinb+sinc)/(sina+sinb+sinc)=2r
兩角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota)
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
sin2a=2sina?cosa
對數的性質及推導
用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a為底，b的對數
*表示乘號，/表示除號
定義式：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
推導1.這個就不用推了吧，直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)
2.mn=m*n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)]=a^[log(a)(m)]*a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(mn)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n)
3.與2類似處理
mn=m/n
由基本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m/n)]=a^[log(a)(m)]/a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(m/n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m/n)=log(a)(m)-log(a)(n)
4.與2類似處理
m^n=m^n
由基本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)]=^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)]=a^
又因為指數函式是單調函式，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
其他性質：
性質一：換底公式
log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)
推導如下
n=a^[log(a)(n)]
a=b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
n=^[log(a)(n)]=b^
又因為n=b^[log(b)(n)]
所以b^[log(b)(n)]=b^
所以log(b)(n)=[log(a)(n)]*[log(b)(a)]
所以log(a)(n)=log(b)(n)/log(b)(a)
性質二：（不知道什麼名字）
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下
由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n)/ln(b^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m)=[n*ln(a)]/[m*ln(b)]=(m/n)*
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
性質及推導完）
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下:
由換底公式log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a)----取以b為底的對數,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
還可變形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
平方關係：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的關係：
tanα=sinα/cosαcotα=cosα/sinα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與-α的三角函式值之間的關係：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈z)
一般的最常用公式有:
sin(a+b)=sina*cosb+sinb*cosa
sin(a-b)=sina*cosb-sinb*cosa
cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tana*tanb)
平方關係：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·積的關係：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒數關係：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊,
余弦等於角a的鄰邊比斜邊
正切等於對邊比鄰邊,
三角函式恒等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·輔助角公式：
asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)
cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半形公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
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