數學必修1常用公式及結論
一、集合
1、含義與表示：（1）集合中元素的特徵：確定性，互異性，無序性
（2）集合的分類；有限集，無限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法
2、集合間的關係：子集：對任意，都有，則稱a是b的子集。記作
真子集：若a是b的子集，且在b中至少存在乙個元素不屬於a，則a是b的真子集
記作ab集合相等：若：,則
3. 元素與集合的關係：屬於不屬於： 空集：
4、集合的運算：並集：由屬於集合a或屬於集合b的元素組成的集合叫並集，記為
交集：由集合a和集合b中的公共元素組成的集合叫交集，記為
補集：在全集u中，由所有不屬於集合a的元素組成的集合叫補集，記為
5．集合的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個；
6.常用數集：自然數集：n 正整數集： 整數集：z 有理數集：q 實數集：r
二、函式的奇偶性
1、定義： 奇函式 <=> f (– x ) = – f ( x ) ，偶函式 <=> f (–x ) = f ( x )（注意定義域）
2、性質：（1）奇函式的圖象關於原點成中心對稱圖形；
（2）偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形；
（3）如果乙個函式的圖象關於原點對稱，那麼這個函式是奇函式；
（4）如果乙個函式的圖象關於y軸對稱，那麼這個函式是偶函式．
二、函式的單調性
1、定義：對於定義域為d的函式f ( x )，若任意的x1, x2∈d，且x1 < x2
① f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函式
② f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) – f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函式
2、復合函式的單調性: 同增異減
三、二次函式y = ax2 +bx + c（）的性質
1、頂點座標公式：， 對稱軸：，最大（小）值：
2.二次函式的解析式的三種形式 (1)一般式;
(2)頂點式;(3)兩根式.
四、指數與指數函式
1、冪的運算法則：
（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n
（5）（6）a 0 = 1 ( a≠0)（7）（8）（9）
2、根式的性質 （1）.
（2）當為奇數時，； 當為偶數時，.
4、指數函式y = a x (a > 0且a≠1)的性質：
（1）定義域：r ； 值域：( 02）圖象過定點（0，1）
5.指數式與對數式的互化： .
五、對數與對數函式
1對數的運算法則：
（1）a b = n <=> b = log a n（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a n = n
（6）log a (mn) = log a m + log a n7）log a () = log a m -- log a n
（8）log a n b = b log a n9）換底公式：log a n =
（10）推論 (,且, ,且, ,).
（11）log a n = （12）常用對數：lg n = log 10 n （13）自然對數：ln a = log e a （其中 e = 2.71828…）
2、對數函式y = log a x (a > 0且a≠1)的性質：
（1）定義域：( 0值域：r2）圖象過定點（1，0）
六、冪函式y = x a 的圖象:（1） 根據 a 的取值畫出函式在第一象限的簡圖 .
例如： y = x 2
七.圖象平移：若將函式的圖象右移、上移個單位，得到函式的圖象； 規律：左加右減，上加下減
八. 平均增長率的問題:如果原來產值的基礎數為n，平均增長率為，則對於時間的總產值，有.
九、函式的零點：1.定義：對於，把使的x叫的零點。即
的圖象與x軸相交時交點的橫座標。
2.函式零點存在性定理：如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並有，那麼在區間內有零點，即存在，使得，c就是零點。
3.二分法求函式零點的步驟：（給定精確度）
（1）確定區間，驗證;(2)求的中點
（3）計算①若，則就是零點；②若，則零點③若，則零點；
（4）判斷是否達到精確度，若，則零點為或或內任一值。否則重複（2）到（4）
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