高中數學常用公式及結論大全(新課標)
1.課程內容：
必修課程由5個模組組成：
必修1：集合、函式概念與基本初等函式（指、對、冪函式）
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函式（三角函式）、平面向量、三角恒等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
系列1：由2個模組組成。
選修1—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用。
選修1—2：統計案例、推理與證明、數系的擴充與複數、框圖
系列2：由3個模組組成。
選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、
空間向量與立體幾何。
選修2—2：導數及其應用，推理與證明、數系
的擴充與複數
選修2—3：計數原理、隨機變數及其分布列，統計案例。
2．重難點及考點：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函式：對映與函式、函式解析式與定義域、值域與最值、反函式、三大性質、函
數圖象、指數與指數函式、對數與對數函式、函式的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函式：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函式的圖象與性質、三角函式的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關係、線性規劃、圓、直線與圓的位置關係
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關係、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、稜錐、球、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分布列、期望、方差、抽樣、正態分佈
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀複數：複數的概念與運算
必修11、集合的含義與表示
一般地，我們把研究物件統稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。它具有三大特性：確定性、互異性、無序性。集合的表示有列舉法、描述法。
描述法格式為：，例如
2、常用數集及其表示方法
（1）自然數集n（又稱非負整數集）：0、1、2、3、……
（2）正整數集n*或n+ ：1、2、3、……
（3）整數集z：-2、-1、0、1、……
（4）有理數集q：包含分數、整數、有限小數等
（5）實數集r：全體實數的集合
（6）空集ф：不含任何元素的集合
3、元素與集合的關係：屬於∈，不屬於
例如：a是集合a的元素，就說a屬於a，記作a∈a
4、集合與集合的關係：子集、真子集、相等
（1）子集的概念
如果集合a中的每乙個元素都是集合b中的元素，那麼集合a叫做集合b的子集(如圖1)，記作或.
若集合p中存在元素不是集合q的元素，那麼p不包含於q，
記作（2）真子集的概念
若集合a是集合b的子集，且b中至少有乙個元素不屬於a,那麼集合a叫做集合b的真子集(如圖2). ab或ba.
（3）集合相等：若集合a中的元素與集合b中的元素完全相同則稱集合a等於集合b,記作a=b.
5、重要結論（1）傳遞性：若，，則
（2）空ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.
6、含有個元素的集合,它的子集個數共有個；真子集有–1個；非空子集有–1個(即不計空集)；非空的真子集有–2個.
7、集合的運算：交集、並集、補集
（1）一般地，由所有屬於a又屬於b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集．
記作a∩b（讀作＂a交b＂），即a∩b=｛x|x∈a，且x∈b｝．
（2）一般地，對於給定的兩個集合a,b把它們所有的元素並在一起所組成的集合,叫做a,b的並集．記作a∪b（讀作＂a並b＂），即a∪b=｛x|x∈a，或x∈b｝．
（3）若a是全集u的子集，由u中不屬於a的元素構成的集合，
叫做a在u中的補集，記作,
注：討論集合的情況時，不要發遺忘了的情況。
8、對映觀點下的函式概念
如果a，b都是非空的數集，那麼a到b的對映f：a→b就叫做a到b的函式，記作y=f(x)，其中x∈a，y∈b.原象的集合a叫做函式y=f(x)的定義域，象的集合c（cb）叫做函式y=f(x)的值域.
函式符號y=f(x)表示「y是x的函式」，有時簡記作函式f(x).
9、分段函式：在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函式。如
10、求函式的定義域的原則：（解決任何函式問題，必須要考慮其定義域）
①分式的分母不為零；
②偶次方根的被開方數大於或等於零；
③對數的底數大於０且不等於１；
④對數的真數大於０；
⑤指數為０的底不能為零；,則
11、函式的奇偶性（在整個定義域內考慮）
（1）奇函式滿足， 奇函式的圖象關於原點對稱；
（2）偶函式滿足， 偶函式的圖象關於y軸對稱；
注：①具有奇偶性的函式,其定義域關於原點對稱; ②若奇函式在原點有定義,則
③根據奇偶性可將函式分為四類：奇函式、偶函式、既是奇函式又是偶函式、非奇非偶函式。
12、函式的單調性（在定義域的某個區間內考慮）
當時，都有，則在該區間上是增函式，圖象從左到右上公升；
當時，都有，則在該區間上是減函式，圖象從左到右下降。
函式在某區間上是增函式或減函式，那麼說在該區間具有單調性，該區間叫做單調（增/減）區間
13、一元二次方程
（1）求根公式: （2）判別式：
（3）時方程有兩個不等實根；時方程有乙個實根；時方程無實根。
（4）根與係數的關係——韋達定理:，
14、二次函式：一般式； 兩根式
（1）頂點座標為；（2）對稱軸方程為：x=；
（3）當時，圖象是開口向上的拋物線，在x=處取得最小值
當時，圖象是開口向下的拋物線，在x=處取得最大值
（4）二次函式圖象與軸的交點個數和判別式的關係：
時，有兩個交點；時，有乙個交點（即頂點）；時，無交點。
15、函式的零點
使的實數叫做函式的零點。例如是函式的乙個零點。
注：函式有零點函式的圖象與軸有交點方程有實根
16、函式零點的判定：
如果函式在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有。那麼，函式在區間內有零點，即存在。
17、分數指數冪 （，且）
（1）.如；(2). 如；（3）；
（4）當為奇數時，； 當為偶數時，.
18、有理指數冪的運算性質（）
（1）； （2）； （3）
19、指數函式（且），其中是自變數，叫做底數，定義域是r
20、若，則叫做以為底的對數。記作：（，）
其中，叫做對數的底數，叫做對數的真數。
注：指數式與對數式的互化公式：
21、對數的性質
（1）零和負數沒有對數，即中；
（2）1的對數等於0，即；底數的對數等於1，即
22、常用對數：以10為底的對數叫做常用對數，記為：
自然對數：以e(e=2.71828…)為底的對數叫做自然對數，記為：
23、對數恒等式：
24、對數的運算性質（a＞0，a≠1，m＞0，n＞0）
(1); (2);
(3) （注意公式的逆用）
25、對數的換底公式 (,且, ,且,).
推論①或； ②.
26、對數函式（，且）：其中，是自變數，叫做底數，定義域是
27、指數函式與對數函式互為反函式；它們圖象關於直線對稱.
28、冪函式（），其中是自變數。要求掌握這五種情況(如下圖)
29、冪函式的性質及圖象變化規律：
（ⅰ）所有冪函式在（0，+∞）都有定義，並且圖象都過點（1，1）；
（ⅱ）當時，冪函式的圖象都通過原點，並且在區間上是增函式．
（ⅲ）當時，冪函式的圖象在區間上是減函式．
必修230、邊長為的等邊三角形面積
31、柱體體積錐體體積：
球表面積公式：， 球體積公式：（上述四個公式不要求記憶）
32、四個公理：
① 如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線在此平面內。
② 過不在一條直線上的三點，有且僅有乙個平面。
③ 如果兩個不重合的平面有乙個公共點，那麼它們有且僅有一條過該點的公共直線。
④ 平行於同一直線的兩條直線平行（平行的傳遞性）。
33、等角定理：
空間中如果兩個角的兩邊對應平行，那麼這兩個角相等或互補(如圖)
34、兩條直線的位置關係：
直線與平面的位置關係：
（1）直線在平面上；（2）直線在平面外（包括直線與平面平行，直線與平面相交）
兩個平面的位置關係：（1）兩個平面平行；（2）兩個平面相交
35、直線與平面平行：
定義一條直線與乙個平面沒有公共點，則這條直線與這個平面平行。
判定平面外一條直線與此平面內的一直線平行，則該直線與此平面平行。
性質一條直線與乙個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
36、平面與平面平行：
定義兩個平面沒有公共點，則這兩平面平行。
判定若乙個平面內有兩條相交直線與另乙個平面平行，則這兩個平面平行。
性質 ① 如果兩個平面平行，則其中乙個麵內的任一直線與另乙個平面平行。
如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那麼它們交線平行。
37、直線與平面垂直：
定義如果一條直線與乙個平面內的任一直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直。
判定一條直線與乙個平面內的兩相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。
性質 ①垂直於同一平面的兩條直線平行。
②兩平行直線中的一條與乙個平面垂直，則另一條也與這個平面垂直。
38、平面與平面垂直：
定義兩個平行相交，如果它們所成的二面角是直二面角，則這兩個平面垂直。
判定乙個平面過另乙個平面的垂線，則這兩個平面垂直。
性質兩個平面垂直，則乙個平面內垂直於交線的直線與另乙個平面垂直。
39、三角形的五「心」
（1）為的外心（各邊垂直平分線的交點）.外心到三個頂點的距離相等
（2）為的重心（各邊中線的交點）.重心將中線分成2：1的兩段
（3）為的垂心（各邊高的交點）.
（4）為的內心（各內角平分線的交點）. 內心到三邊的距離相等
（5）為的的旁心（各外角平分線的交點）.
40、直線的斜率：
(1) 過兩點的直線，斜率，（）
（2）已知傾斜角為的直線，斜率（
（3）曲線在點（處的切線，其斜率
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