必修二檢測題六
一、選擇題
1. 已知直線經過點a(0,4)和點b（1，2），則直線ab的斜率為（ ）
a.3 b.-2c. 2 d. 不存在
2．過點且平行於直線的直線方程為（ ）
a． b． c． d．
3. 下列說法不正確的是（ ）
a. 空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；
b．同一平面的兩條垂線一定共面；
c. 過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同乙個平面內；
d. 過一條直線有且只有乙個平面與已知平面垂直.
4．已知點、，則線段的垂直平分線的方程是（ ）
a． b． c． d．
5. 在同一直角座標系中，表示直線與正確的是（ ）
a． b． c． d．
6. 已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那麼c與b的位置關係（ ）
a.一定是異面 b.一定是相交 c.不可能平行 d.不可能相交
7. 設m、n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則 ②若，，，則
③若，，則 ④若，，則
其中正確命題的序號是 ( )（a）①和② （b）②和③ （c）③和④ （d）①和④
8. 圓與直線的位置關係是（ ）
a．相交 b. 相切 c.相離 d.直線過圓心
9. 兩圓相交於點a（1，3）、b（m，－1），兩圓的圓心均在直線x－y+c=0上，則m+c的值為（ ）
a．－1 b．2 c．3 d．0
10. 在空間四邊形abcd各邊ab、bc、cd、da上分別取e、f、g、h四點，如果ef、gh相交於點p，那麼( ) a．點p必在直線ac上 b.點p必在直線bd上
c．點p必在平面dbc內 d.點p必在平面abc外
11. 若m、n分別是△abc邊ab、ac的中點，mn與過直線bc的平面β的位置關係是（ ）
與β相交或mn
c. mn∥β或mnd. mn∥β或mn與β相交或mnβ
12. 已知a、b、c、d是空間不共面的四個點，且ab⊥cd，ad⊥bc，則直線bd與ac（ ）
a.垂直 b.平行 c.相交 d.位置關係不確定
二填空題
13.已知a（1，-2，1），b（2，2，2），點p在z軸上，且|pa|=|pb|,則點p的座標為
14.已知正方形abcd的邊長為1，ap⊥平面abcd，且ap=2,則pc
15. 過點（1，2）且在兩座標軸上的截距相等的直線的方程
16.圓心在直線上的圓c與軸交於兩點，，圓c的方程為 ．
三解答題
17.已知△abc三邊所在直線方程為ab：3x+4y+12=0，bc：4x－3y+16=0，ca：2x+y－2=0，求ac邊上的高所在的直線方程.
18.如圖，已知△abc是正三角形，ea、cd都垂直於平面abc，且ea=ab=2a,dc=a,f是be的中點，求證： (1) fd∥平面abc; (2) af⊥平面edb.
19.如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f、g分別是cb、cd、cc1的中點，
（1） 求證：平面a b1d1∥平面efg; （2） 求證：平面aa1c⊥面efg.
20.(12分) 已知圓c同時滿足下列三個條件：①與y軸相切;②在直線y=x上截得弦長為2;③圓心在直線x－3y=0上. 求圓c的方程.
一、選擇題
二、填空題：(4』×4=16』)
13. (0,0,3) 1415 y=2x或x+y-3=0 16. (x-2)2+(y+3)2=5
三解答題 .
17.由解得交點b（－4，0），. ∴ac邊上的高線bd的方程
為.18 ∵ f、m分別是be、ba的中點 ∴ fm∥ea, fm=ea
∵ ea、cd都垂直於平面abc ∴ cd∥ea∴ cd∥fm
又 dc=a, ∴ fm=dc ∴四邊形fmcd是平行四邊形
∴ fd∥mc
fd∥平面abc
(2) 因m是ab的中點，△abc是正三角形，所以cm⊥ab
又 cm⊥ae,所以cm⊥面eab, cm⊥af, fd⊥af,
因f是be的中點, ea=ab所以af⊥eb.
19（12分）如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f、g分別是cb、cd、cc1的中點，
（2） 求證：平面a b1d1∥平面efg;
（2） 求證：平面aa1c⊥面efg.
20設所求的圓c與y軸相切，又與直線交於ab，
∵圓心c在直線上，∴圓心c（3a，a），又圓
與y軸相切，∴r=3|a|. 又圓心c到直線y－x=0的距離
在rt△cbd中，.
∴圓心的座標c分別為（3，1）和（－3，－1），故所求圓的方程為或.
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