高考數列題型分類歸納解析
各種數列問題在很多情形下，就是對數列通項公式的求解。特別是在一些綜合性比較強的數列問題中，數列通項公式的求解問題往往是解決數列難題的瓶頸。本文總結出幾種求解數列通項公式的方法。
型別1： 遞推公式為與的關係式。(或)
解法：這種型別一般利用與消去或與消去進行求解。
例：已知正項數列，其前n項和sn滿足10sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比數列，求數列的通項an
型別2：
解法：把原遞推公式轉化為，利用累加法(逐差相加法)求解。
例:已知數列滿足，，求。
變式:已知數列，且a2k=a2k－1+(－1)k, a2k+1=a2k+3k, 其中k=1,2,3,…….
（i）求a3, a5； （ii）求的通項公式.
型別3：
解法：把原遞推公式轉化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。
例:已知數列滿足，，求。
解：由條件知，分別令，代入上式得個等式累乘之，即
又，變式1：已知， ，求。
變式2:（2004，全國i,理15．）已知數列，滿足a1=1， (n≥2)，則的通項
型別4： （其中p，q均為常數，）。
解法：待定係數法構造等比數列：
把原遞推公式轉化為：，其中，再利用換元法轉化為等比數列求解。
例:已知數列中，，，求.
變式1:在數列中，若，則該數列的通項key:）
變式2:已知數列滿足
（i）求數列的通項公式；
（ii）若數列滿足證明：數列是等差數列；
型別5：
解法：這種型別一般利用待定係數法構造等比數列，即令，
與已知遞推式比較，解出,從而轉化為是公比為的等比數列。
例:設數列：，求.
變式：已知數列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3…
(ⅰ)令 (ⅱ)求數列
型別6： （其中p，q均為常數）。 （或,其中p，q, r均為常數） 。
解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數列
（其中），得：再待定係數法解決。
例:已知數列中，,，求。
變式:設數列的前項的和，
（ⅰ）求首項與通項； （ⅱ）設，，證明：
以下的題型不常用：
型別7： 遞推公式為（其中p，q均為常數）。
解法一(待定係數法)：先把原遞推公式轉化為其中s，t滿足
解法二(特徵根法)：對於由遞推公式，給出的數列，方程，叫做數列的特徵方程。若是特徵方程的兩個根，當時，數列的通項為，其中a，b由決定（即把和，代入，得到關於a、b的方程組）；當時，數列的通項為，其中a，b由決定（即把和，代入，得到關於a、b的方程組）。
解法一（待定係數——迭加法）:
數列：， ，求數列的通項公式。
例:已知數列中，,,，求。
變式:已知數列滿足
（i）證明：數列是等比數列；（ii）求數列的通項公式；
（iii）若數列滿足證明是等差數列
型別8解法：這種型別一般是等式兩邊取對數後轉化為，再利用待定係數法求解。
例：已知數列｛｝中，，求數列
變式:已知a1=2，點(an,an+1)在函式f(x)=x2+2x的圖象上，其中=1，2，3，…
（1） 證明數列｛lg(1+an)｝是等比數列；
（2） 設tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求tn及數列｛an｝的通項；
記bn=，求｛bn｝數列的前項和sn，並證明sn+=1
型別9解法：這種型別一般是等式兩邊取倒數後換元轉化為。
例：已知數列｛an｝滿足：，求數列｛an｝的通項公式。
變式:已知數列｛an｝滿足：a1＝，且an＝ 求數列｛an｝的通項公式；
型別10
解法：如果數列滿足下列條件：已知的值且對於，都有（其中p、q、r、h均為常數，且），那麼，可作特徵方程,當特徵方程有且僅有一根時,則是等差數列;當特徵方程有兩個相異的根、時，則是等比數列。
例：已知數列滿足性質：對於且求的通項公式.
例：已知數列滿足：對於都有
（1）若求 （2）若求 （3）若求
變式:數列記
（ⅰ）求b1、b2、b3、b4的值； （ⅱ）求數列的通項公式及數列的前n項和
型別11：雙數列型
解法：根據所給兩個數列遞推公式的關係，靈活採用累加、累乘、化歸等方法求解。
例：已知數列中，；數列中，。當時，
,，求,.
型別12：週期型
解法：由遞推式計算出前幾項，尋找週期。
例：已知數列滿則
a．0 b． c． d．
數列通項整理
數列通項總結 一 累加法 逐差相減法 1 為常數 等差數列 2 變形為，前提可求 這個等式累加得 例1 已知數列滿足，求。已知數列滿足，求數列的通項公式。二 累積法 逐商相乘法 1 為常數 等比數列 2 變形為，前提可求 這個等式累乘得 例1 已知數列滿足，求。2.2004年全國15題 已知數列滿足...
數列遞推通項公式總結
孫雷1 一階線性遞推 2 二階線性遞推 例 中，求通項 解 故 評析 本題的關鍵在於把轉化為 3 形式遞推 例 已知數列各項都是正數，且滿足 求數列的通項公式 解 由得從而故 評析 本題的關鍵在於將轉化為以及迭代的技巧。4 形式遞推 例 若則稱為的不動點，函式 求的不動點 數列滿足，求數列的通項公式...
數列通項公式數列前
數列通項公式數列前項和的方法 一 定義法 判斷數列是否是等差數列或等比數列，若是用公式寫出通項公式 1 數列中，求 2 數列中，求 二 已知與的關係求 三步法3 已知數列的前項和，求。三 已知與的關係式求，用好關係式 4 數列中，求5 數列中，求。四 疊加法 適用於已知，求 6 求7 求。五 疊乘法...