數列通項總結
一、累加法（逐差相減法）
1、（為常數），等差數列
2、，變形為，前提可求
這個等式累加得:
例1:已知數列滿足，，求。
已知數列滿足，求數列的通項公式。
二、累積法（逐商相乘法）
1、（為常數），等比數列
2、，變形為，前提可求
這個等式累乘得:
例1:已知數列滿足，，求。
2.（2023年全國15題）已知數列滿足
，則的通項
三、公式法
， 例1：已知各項均為正數的數列{}的前n項和為滿足＞1且6= n∈求{}的通項公式。
=0 2.設數列的首項為a1=1，前n項和sn滿足關係
求證：數列是等比數列。
四、待定係數法
1、（其中p，q均為常數，）。把原遞推公式轉化為：，其中，令，則等比數列
例1：已知數列中，，，求.
2、，兩邊同除以，
例2：已知數列中，,，求。
3、等式兩邊取對數後轉化為
例1：已知數列｛｝中， ，求數列
4、利用待定係數法構造等比數列，即令，與已知遞推式比較，解出,從而轉化為是公比為的等比數列。
例1:設數列：，求.
5、或,轉化為與是等差或等比數列求解。
例1:在數列中，，求
例2:在數列中，，求
五、取倒法
，兩邊取倒：，，則等比數
更一般：
例1：已知數列{}， =， ，求=？
例2：已知數列{}滿足時，，求通項公式。
例3：已知數列｛an｝滿足：，求數列｛an｝的通項公式。
六、特徵方程法
1、已知數列的項滿足：且對於，都有（其中p、q、r、h，且），稱方程為數列的特徵方程.
（1）當特徵方程有兩個相同的特徵根時，
（i） 若則數列為常數數列（ii）若，則數列為等差數列。
（2）當特徵方程有兩個相異的特徵根、時，則數列為等比數列。
說明：（i）的順序是任意的
（ii）與互為相反數，如果乙個為整數，乙個為分數，為了計算方便，可取為整數。
例1：已知數列滿足性質：對於且求的通項公式.
2、形如是常數）的數列
形如是常數）的二階遞推數列都可用特徵根法求得通項，其特徵方程為…①
（1）若①有二異根，則可令是待定常數）
（2）若①有二重根，則可令是待定常數）
再利用可求得，進而求得
例1：已知數列滿足，求數列的通項
七、雙數列型
根據所給兩個數列遞推公式的關係，靈活採用累加、累乘、化歸等方法求解。
例1：，求
例2：已知數列中，；數列中，。當時，
,，求,.
八、週期法
由遞推式計算出前幾項，尋找週期。
例1：若數列滿足，若，則的值為
數列求和例題精講
1． 公式法求和
（1）等差數列前項和公式
（2）等比數列前項和公式時
時 （3）前個正整數的和
前個正整數的平方和
前個正整數的立方和
公式法求和注意事項 （1）弄準求和項數的值；
2）等比數列公比未知時，運用前項和公式要分類.
2．分組法求和
例1．已知數列中，，求。
3．錯位相減法求和
例7．求和（）。
5．裂項法求和:把數列各項拆成兩項或多項之和
6．例8．求和。
例9．求和。
6 . 倒序相加法：把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
1.已知數列的首項，，．求的通項公式；
2.已知數列滿足，求數列的通項.
3.已知數列，且，，
（1）求（2）求的通項公式.
4.已知， ，求。
5.已知數列前n項和.（1）求與的關係；（2）求通項公式.
6.若數列｛a｝中，a=1，a= n∈n，求通項a．
7.已知二次函式在區間上的最小值為.
(1)求的值;
(2)記為數列的前項和, 且n，點在函
數的圖象上, 求的表示式.
8.已知數列的前n項和為sn，且滿足an+2sn·sn－1=0（n≥2），a1=．
（1）求證：{}是等差數列；
（2）求an表示式；
數列通項公式總結 整理 生
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數列通項總結
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