數列的通項與前n項和的題型與方法
一、數列通項的題型與方法
題型一（一）解出
例 1已知數列滿足3：由已知得：
注：的首項為4，公比為的等比數列
練習：1、已知求
2、已知數列中，滿足，，求。
3、．已知數列中，滿足，，求。
（二），注意：小下標應當統一。
例 2 在數列中，
：由已知得
注:的首項為6，公比為-1的等比數列
練習：1、 ，，求
2、3、
（三） 例 3 在數列中，
： 由已知得
習題：1、已知數列中，滿足，，求。
2、．已知數列中，滿足，，求。
（四）例 4在數列中，
：由已知得
公差為1的等差數列）
練習：1、已知數列滿足
2、1.已知數列滿足，求。
3、已知數列中，，求
題型二例 1 ．已知數列滿足，，求。
：由條件知：
分別令n=1,2,3…,n-1，代入上式得n-1個式子，累加得到練習：1、已知數列滿足，，求
2、在數列中，
題型三例 1．已知數列滿足，，求。
：由條件知，分別令n=1,2,3…,n-1，代入上式得n-1個式子，累乘得到
練習：1、在數列中，
2、 已知數列滿足，，求。
3、 已知數列滿足，求。
題型四：式中有時用公式，
例 1、數列滿足()，求。
：由條件得
習題1、求
2、已知數列中，，前項和與的關係是 ，試求通項公式。
3、已知數列的前項和為，且滿足．
（ⅰ）求數列的通項公式；
原則：式中有或者時，要同除或者求
式中不能同時出現
練習1、已知數列滿足，求.
2、數列滿足，且()，試求。
3、已知數列
4、已經數列
二、求數列前n項和
型別1．裂項求和
把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。
例1．為等差數列，，求數列的前n項和。
解：由條件知：
練習1．求和。
型別2．錯位相減
若為等差數列，為等比數列，求數列(差比數列)前n項和，可由求。
例1． 試求
解：由條件得：
兩式相減得：
時，;，
練習1．試求
型別3．倒序相加
把數列的各項順序倒寫，再與原來順序的數列相加。
例1． 試求
解：練習1．等差數列，公差為d，首項為，試求
型別4．分組求和
轉化為幾組數列求和，其中每組分別為等差或等比數列。
例1． 試求
解：練習1．數列滿足()，求。
ⅱ趁熱打鐵
1、已知數列滿足
2、已知數列滿足
3、求滿足下列條件的數列的通項公式:
（1）已知數列滿足
（2）已知數列滿足
例 1. （2003天津文） 已知數列｛an｝滿足,證明
例3.已知數列滿足，，求此數列的通項公式答案：
ⅲ溫故·強化
例1.設是首項為1的正項數列，且（=1，2， 3，…），則它的通項公式是
解：已知等式可化為：
()(n+1), 即
時，==.
評注：本題是關於和的二次齊次式，可以通過因式分解（一般情況時用求根公式）得到與的更為明顯的關係式，從而求出.
例2.已知,求數列的通項公式.
解：因為所以故又因為,即，
所以由上式可知,所以,故由累乘法得
=所以-1.
例2.（2005江西卷）已知數列的前n項和sn滿足sn－sn－2=3求數列的通項公式.
解：方法一：因為
以下同例1，略
答案7. 已知數列的前n項和sn滿足
(ⅰ)寫出數列的前3項
(ⅱ)求數列的通項公式．
8. 已知數列滿足，，求數列的通項公式
9. 已知數列滿足，求數列的通項公式。
數列通項整理
數列通項總結 一 累加法 逐差相減法 1 為常數 等差數列 2 變形為，前提可求 這個等式累加得 例1 已知數列滿足，求。已知數列滿足，求數列的通項公式。二 累積法 逐商相乘法 1 為常數 等比數列 2 變形為，前提可求 這個等式累乘得 例1 已知數列滿足，求。2.2004年全國15題 已知數列滿足...
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1 公式法 根據等差數列 等比數列的定義求通項 例 1已知等差數列滿足 求 2.已知數列滿足，求數列的通項公式 3.數列滿足 8，求數列的通項公式 4.已知數列滿足，求數列的通項公式 5.設數列滿足且，求的通項公式 6.已知數列滿足，求數列的通項公式。7.等比數列的各項均為正數，且，求數列的通項公式...
數列遞推通項公式總結
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