1.在數列中， =1，，其中實數,則_______.
答案：解答：
由得，令，則原數列轉化為，於是，
即．2.在數列中，是其前n項和，且，則_______.
答案：解答：
當n≥2時，代入得，，變形整理得兩邊除以得，，
∴是首相為1，公差為2的等差數列
∴, ∴也適合，∴，
當時，不滿足此式，
∴.3.在數列中， ，則_______.
答案：解答：設，（a、b為待定係數），展開得，
與已知比較係數得 ∴，
∴，根據等比數列的定義知，
數列是首項為，公比為q=3的等比數列，
∴數列通項公式為.
4. 在數列中， ，則_______.
答案：解答：∵，∴，
兩式相除得，
∴與是首相分別為，公比都是4的等比數列，
又∵，∴，
∴5. 設各項均為正數的數列的前n項和為，對於任意正整數n，都有等式：成立，則_______.
答案：2n
解答：，， ∴，
∵，∴.
即是以2為公差的等差數列，且.
，∴.6.已知，則_______.
答案：解答：
, 設，則
,7.已知在數列中，，，則的通項公式為_________
答案：解答：
當時，，整理可得：
為公差為2的等差數列
8.已知數列的各項均為正數，且，則的通項公式為
答案：解答：
，當，有
為公差是1的等差數列
在中，令可得：可解得
9.已知數列滿足，，則的通項公式為______.
答案：解答：，，
是公差為的等差數列，，.
10.在數列中，，，則數列的通項公式為______.
答案：解答：
11.設數列滿足：，且對於其中任意三個連續的項，都有：，則通項公式為________.
答案：解答：
方法一：，
，，設，即，，，
，即，；
方法二：，，
設，則遞推公式變為：，
為等差數列，
，，，即，
.12.已知數列{}的前n項和，則數列{}的通項公式為________.
答案：解答：∵， ∴
∴ 等式兩邊都乘以得，
令，則，
∴數列{}是以1為首項公差為1的等差數列， =
∴13.已知數列{}的前n項和為，且，則{}的通項公式______.
答案：解答：
當時，，
當時，∴
， ∴{}時首項為-15，公比為的等比數列。 =
14.設數列的前項和為成立，則數列的通項公式為_______.
答案：解答：
當 又……①
……②②—①
又為首項為1，公比為2的等比數列，
.15.數列中，，則_______.
答案：解答：
是首項為公比為的等比數列
16.設數列的前項和為成立，則數列的通項公式為______.
答案：解答：當 又
②—①,當時，有
又為首項為1，公比為2的等比數列，
.17.已知函式，又數列中，其前項和為，對所有大於1的自然數都有，則數列的通項公式為______.
答案：解答：，，
是首項為，公差為的等差數列，
，時，且當時，，符合條件，
通項公式為.
18.已知數列滿足，（）其中，則數列的通項公式為______.
答案：解答：，，
，所以所以為等差數列，其首項為0，公差為1，
.19.在數列中，，通項公式_______.
答案：解答：
對原遞推式兩邊同除以可得：①令②
則①即為，則數列為首項是，
公差是的等差數列，
因而，代入②式中得。
故所求的通項公式是
20.已知數列，其中，且，則數列通項公式為______.
答案：解答：
將原遞推變形為，設. ①
得. ②
設②式可化為，比較得於是有
數列是乙個以為首項，公比是－3的等比數列。
所以，即，代入①式中得：
為所求.
21.在數列中，，求通項公式.
答案：解答：
原遞推式可化為，
比較係數可得：，，
上式即為是乙個等比數列，首項，公比為，
所以，所以，故為所求.
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