（一） 可微函式的無條件極值
如果在區域上存在二階連續偏導數，我們可以用下面的方法求出極值。
首先，通過解方程得到駐點。其次，對每個駐點求出二階偏導數：
最後利用課本定理7.8進行判斷。
函式在此點取極小值；
函式在此點取極大值；
函式在此點不取極值；
不能確定。
（二） 如何求多元函式的最值
如果函式在有界閉域上連續，那麼函式在有界閉域上一定存在最大值和最小值。下面介紹如何求出在有界閉域上的最值。
首先， 在的內部求出函式的駐點及偏導數不存在的點。
其次，求出函式在的邊界上的最大值點和最小值點。這裡分兩種情況處理：
第一種情況：的邊界是由顯函式來表示的（包括邊界是分段用顯函式表示的情形），可以用消元法轉化為一元函式在閉區間上的最值問題來解決。
第二種情況：的邊界是由隱函式來表示的，而且函式，在包含的區域上存在二階連續偏導數，此時可以用拉格朗日乘數法求出駐點。
最後， 通過比較函式在我們得到的點上的函式值，就可得到在有界閉域上的最值。
（三） 如何求條件極值
下面介紹求函式在約束條件下的條件極值。
第一種情況：如果確定了顯函式或者，可以用消元法轉化為一元函式在閉區間上的極值問題來解決。
第二種情況：如果函式，在區域上存在二階連續偏導數，而且確定了隱函式，此時可以用拉格朗日乘數法。首先，求出拉格朗日函式在區域內的駐點。
然後用書中介紹的二階全微分方法對每個駐點進行判斷。
通常，在實際應用中只要求我們求出函式在約束條件下的最大值和最小值，此時只要比較函式在相應駐點處的函式值就可以了。
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