1. 試題左側***為該題目對應解析；
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周長最小值問題2015
(掃瞄***可檢視試題解析)
一．解答題（共6小題）
1．（2015劍川縣三模）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為a（1，0），b（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點p在該拋物線上滑動，且滿足條件s△pab=1的點p有幾個？並求出所有點p的座標；
（3）設拋物線交y軸於點c，問該拋物線對稱軸上是否存在點m，使得△mac的周長最小？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
2．（2015平南縣一模）如圖，在平面直角座標系中，已知點b的座標是（﹣1，0），並且oa=oc=4ob，動點p在過a，b，c三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點p，使得△acp是以ac為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的座標；若不存在，說明理由；
（3）過動點p作pe垂直於y軸於點e，交直線ac於點d，過點d作x軸的垂線．垂足為f，連線ef，當線段ef的長度最短時，寫出點p的座標（不要求寫解題過程）．
3．（2014眉山）如圖，已知直線y=﹣3x+3與x軸交於點a，與y軸交於點c，拋物線y=ax2+bx+c經過點a和點c，對稱軸為直線l：x=﹣1，該拋物線與x軸的另乙個交點為b．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點p在直線l上，求出使△pac的周長最小的點p的座標；
（3）點m在此拋物線上，點n在y軸上，以a、b、m、n為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點m的座標；若不能，請說明理由．
4．（2014日照）如圖1，在菱形oabc中，已知oa=2，∠aoc=60°，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過o，c，b三點．
（ⅰ）求出點b、c的座標並求拋物線的解析式．
（ⅱ）如圖2，點e是ac的中點，點f是ab的中點，直線ag垂直bc於點g，點p在直線ag上．
（1）當op+pc的最小值時，求出點p的座標；
（2）在（1）的條件下，連線pe、pf、ef得△pef，問在拋物線上是否存在點m，使得以m，b，c為頂點的三角形與△pef相似？若存在，請求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
5．（2014南寧模擬）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a（﹣1，0），b（3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）題中的拋物線上有乙個動點p，當點p在拋物線上滑動到什麼位置時，滿足s△pab=8，並求出此時p點的座標；
（3）設（1）題中的拋物線交y軸於c點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點q，使得△qac的周長最小？若存在，求出q點的座標；若不存在，請說明理由．
6．（2014秋樂清市校級月考）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為c（1，4），交x軸於a、b兩點，交y軸於點d，其中點b的座標為（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，過點a的直線與拋物線交於點e，交y軸於點f，其中點e的橫座標為2，若直線pq為拋物線的對稱軸，點g為直線pq上的一動點，則x軸上師範存在一點h，使d、g、h、f四點所圍成的四邊形周長最小？若存在，求出這個最小值及點g、h的座標；若不存在，請說明理由．
周長最小值問題2015
參***與試題解析
一．解答題（共6小題）
1．（2015劍川縣三模）已知：如圖所示，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為a（1，0），b（3，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設點p在該拋物線上滑動，且滿足條件s△pab=1的點p有幾個？並求出所有點p的座標；
（3）設拋物線交y軸於點c，問該拋物線對稱軸上是否存在點m，使得△mac的周長最小？若存在，求出點m的座標；若不存在，請說明理由．
2．（2015平南縣一模）如圖，在平面直角座標系中，已知點b的座標是（﹣1，0），並且oa=oc=4ob，動點p在過a，b，c三點的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點p，使得△acp是以ac為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點p的座標；若不存在，說明理由；
（3）過動點p作pe垂直於y軸於點e，交直線ac於點d，過點d作x軸的垂線．垂足為f，連線ef，當線段ef的長度最短時，寫出點p的座標（不要求寫解題過程）．
3．（2014眉山）如圖，已知直線y=﹣3x+3與x軸交於點a，與y軸交於點c，拋物線y=ax2+bx+c經過點a和點c，對稱軸為直線l：x=﹣1，該拋物線與x軸的另乙個交點為b．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點p在直線l上，求出使△pac的周長最小的點p的座標；
（3）點m在此拋物線上，點n在y軸上，以a、b、m、n為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點m的座標；若不能，請說明理由．
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