第二十三章《旋轉》小結
一、旋轉變換
1、旋轉的定義
把乙個圖形繞著某一點o轉動乙個角度的圖形變換叫做旋轉。點o叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角，如果圖形上的點p經過旋轉變為點p＇,那麼這兩個點叫做這個旋轉的對應點。
2、旋轉的性質
（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（旋轉中心就是各對應點所連線段的垂直平分線的交點。）
（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等於旋轉角。
（3）旋轉前、後的圖形全等。
3、作旋轉後的圖形的一般步驟
（1）明確三個條件：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度；
（2）確定關鍵點，作出關鍵點旋轉後的對應點；
（3）順次鏈結。
4、欣賞較複雜旋轉圖形
圖形是由什麼基本圖形，以哪個點為中心，按哪個方向（順時針或逆時針）旋轉多少度，連續旋轉幾次，便得到美麗的圖案。
5、有關圖形旋轉的一些計算題和證明題
二、中心對稱
1、中心對稱的定義
把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果它能夠與另乙個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。
2、中心對稱的性質
（1）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心平所平分。
（2）關於中心對稱的兩個圖形是全等形。
3、作中心對稱和圖形的一般步驟
（1）確定「代表性的點」；
（2）作出每個代表性的點的對應點；
（3）順次鏈結。
三、中心對稱圖形
1、中心對稱圖形的定義
把乙個圖形繞著某乙個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，過對稱中心的直線，可以把圖形分成完全重合的兩部分。
2、中心對稱圖形的識別
常見的幾何圖形，如：線段、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圓，26個大寫英文本母（7個），正多邊等要會識別，並指出對稱中心。
3、兩個圖形成中心對稱和中心對稱圖形的區別與聯絡
區別：（1）中心對稱是指兩個圖形的位置關係，而中心對稱圖形是指乙個具有特殊形狀的圖形。
（2）研究物件的個數不同，中心對稱指兩個圖形，而中心對稱圖形只研究乙個物件。
（3）中心對稱圖形的對稱中心是圖形自身或內部的點，而兩個圖形關於某點成中心對稱，對稱中心不定。
聯絡：兩者均是關於點的對稱，它們之間無絕對界限，當把兩個圖形看作整體時，即為中心對稱圖形，若把中心對稱圖形看作兩部分則兩部就可以關於一點成中心對稱。
4、中心對稱圖形和軸對稱圖形的關係
（1）對稱軸條數為正偶數的軸對稱圖形是中心對稱圖形，對稱中心是對稱軸的交點；
（2）對稱軸條數相互垂直的軸對稱圖形是中心對稱圖形。
（3）軸對稱圖形是翻轉180°與自身重合，而中心對稱圖形是旋轉180°與自身重合。
四、關於原點對稱的點的座標
1、關於原點對稱的點的座標特徵：點p（x，y）關於原點的對稱點為p＇（-x，-y）.
2、作關於原點成中心對稱的圖形的步驟：
（1）寫出各點關於原點對稱的點的座標；
（2）在座標平面內描出這些對稱點的位置；
（3）順次連線各點即為所求作的對稱圖形。
作業：必做：p75：1、2、3 選做：p75：4、5
教學反思
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