第26章 《二次函式》小結與複習（1）
教學目標：
理解二次函式的概念，掌握二次函式y＝ax2的圖象與性質；會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線y＝ax2經過適當平移得到y＝a(x－h)2＋k的圖象。
重點難點：
1．重點：用配方法求二次函式的頂點、對稱軸，根據圖象概括二次函式y＝ax2圖象的性質。
2．難點：二次函式圖象的平移。
教學過程：
一、結合例題精析，強化練習，剖析知識點
1．二次函式的概念，二次函式y＝ax2 (a≠0)的圖象性質。
例：已知函式是關於x的二次函式，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時，拋物線有最低點?
求出這個最低點．這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函式有最大值?最大值是什麼?
這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?
學生活動：學生四人一組進行討論，並回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。
教師精析點評，二次函式的一般式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)。強調a≠0．而常數b、c可以為0，當b，c同時為0時，拋物線為y＝ax2(a≠0)。此時，拋物線頂點為(0，0)，對稱軸是y軸，即直線x＝0。
(1)使是關於x的二次函式，則m2＋m－4＝2，且m＋2≠0，即：
m2＋m－4＝2，m＋2≠0，解得；m＝2或m＝－3，m≠－2
(2)拋物線有最低點的條件是它開口向上，即m＋2＞0，
(3)函式有最大值的條件是拋物線開口向下，即m＋2＜0。
拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。
強化練習；已知函式是二次函式，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。
2。用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規律，例：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點座標、對稱軸，並畫出函式圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。
學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。
教師歸納點評：
(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關係： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋
(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。
(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動，分析完例題後歸納；
投影展示：
強化練習：
(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。
(2)通過配方，求拋物線y＝x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點座標，再畫出圖象。
3．知識點串聯，綜合應用。
例：如圖，已知直線ab經過x軸上的點a(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交於b、c兩點，已知b點座標為(1，1)。
(1)求直線和拋物線的解析式；
(2)如果d為拋物線上一點，使得△aod與△obc的面積相等，求d點座標。
學生活動：開展小組討論，體驗用待定係數法求函式的解析式。
教師點評：(1)直線ab過點a(2，0)，b(1，1)，代入解析式y＝kx＋b，可確定k、b，拋物線y＝ax2過點b(1，1)，代人可確定a。
求得：直線解析式為y＝－x＋2，拋物線解析式為y＝x2。
(2)由y＝－x＋2與y＝x2，先求拋物線與直線的另乙個交點c的座標為(－2，4)，
s△obc＝s△abc－s△oab＝3。 ∵ s△aod＝s△obc，且oa＝2 ∴ d的縱座標為3
又∵ d在拋物線y＝x2上，∴x2＝3，即x＝± ∴ d(－，3)或(，3)
強化練習：函式y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交於點a(1，b)，求：
(1)a和b的值；
(2)求拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；
(3)x取何值時，二次函式y＝ax2中的y隨x的增大而增大，
(4)求拋物線與直線y＝－2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。
二、課堂小結
1．讓學生反思本節教學過程，歸納本節課複習過的知識點及應用。
2。投影：完成下表：
三、作業：
作業優化設計
一、填空。
1．若二次函式y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的圖象經過原點，則m＝______。
2．函式y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點為(2，b)，則k＝______，b＝______。
3．拋物線y＝－(x－1)2＋2可以由拋物線y＝－x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。
4．用配方法把y＝－x2＋x－化為y＝a(x－h)2＋k的形式為y其開口方向______，對稱軸為______，頂點座標為______。
二、選擇。
1．函式y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函式的條件是( )
a．m、n是常數，且m≠0b．m、n是常數，且m≠n
c. m、n是常數，且n≠0d. m、n可以為任意實數
2．直線y＝mx＋1與拋物線y＝2x2－8x＋k＋8相交於點(3，4)，則m、k值為( )
a． b． c. d.
3．下列圖象中，當ab＞0時，函式y＝ax2與y＝ax＋b的圖象是( )
三、解答題
1．函式
(1)當a取什麼值時，它為二次函式。
(2)當a取什麼值時，它為一次函式。
2．已知拋物線y＝x2和直線y＝ax＋1
(1)求證：不論a取何值，拋物線與直線必有兩個不同舶交點。
(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)是拋物線與直線的兩個交點，p為線段ab的中點，且點p的橫座標為，試用a表示點p的縱座標。
(3)函式a、b兩點的距離d＝|x1－x2|，試用a表示d。
(4)過點c(0，－1)作直線l平行於x軸，試判斷直線l與以ab為直徑的圓的位置關係，並說明理由。
第26章 《二次函式》小結與複習（2）
教學目標：
會用待定係數法求二次函式的解析式，能結合二次函式的圖象掌握二次函式的性質，能較熟練地利用函式的性質解決函式與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定係數法求函式的解析式、運用配方法確定二次函式的特徵。
難點：會運用二次函式知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定係數法確定二次函式解析式．
例：根據下列條件，求出二次函式的解析式。
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。
(2)拋物線頂點p(－1，－8)，且過點a(0，－6)。
(3)已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，並且以x＝1為對稱軸。
(4)已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函式y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函式解析式，並把它化為y＝a(x－h)2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什麼樣的函式解析式?並讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函式解析式常用的有三種形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)頂點式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0) (3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a(x－h)2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設為兩根式y＝a(x－x1)(x－x2)
強化練習：已知二次函式的圖象過點a(1，0)和b(2，1)，且與y軸交點縱座標為m。
(1)若m為定值，求此二次函式的解析式；
(2)若二次函式的圖象與x軸還有異於點a的另乙個交點，求m的取值範圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點a(－1，0)，且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交點b、c。
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點座標，
(3)若點m在第四象限內的拋物線上，且om⊥bc，垂足為d，求點m的座標。
學生活動：學生先自主分析，然後小組討論交流。
教師歸納：
(1)求拋物線解析式，只要求出a、b，c三點座標即可，設y＝x2－2x－3。
(2)拋物線的頂點可用配方法求出，頂點為(1，－4)。
(3)由|0b|＝|oc|＝3 又om⊥bc。
所以，om平分∠boc
設m(x，－x)代入y＝x2－2x－3 解得x＝
因為m在第四象限：∴m(， )
題後反思：此題為二次函式與一次函式的交叉問題，涉及到了用待定係數法求函式
解析式，用配方法求拋物線的頂點座標；等腰三角形三線合一等性質應用，求m點座標
時應考慮m點所在象限的符號特徵，抓住點m在拋物線上，從而可求m的求標。
強化練習；已知二次函式y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求證不論m為何值，函式圖象與x軸總有交點，並指出m為何值時，只有乙個交點。
(2)當m為何值時，函式圖象過原點，並指出此時函式圖象與x軸的另乙個交點。
(3)若函式圖象的頂點在第四象限，求m的取值範圍。
三、課堂小結
1．投影：讓學生完成下表：
2．歸納二次函式三種解析式的實際應用。
3．強調二次函式與方程、圓、三角形，三角函式等知識綜合的綜合題解題思路。
四、作業：
課後反思：本節課重點是用待定係數法求函式解析式，應注意根據不同的條件選擇合適的解析式形式；要讓學生熟練掌握配方法，並由此確定二次函式的頂點、對稱軸，並能結合圖象分析二次函式的有關性質。對於二次函式與其他知識的綜合應用，關鍵要讓學生掌握解題思路，把握題型，能利用數形結合思想進行分析，從而把握解題的突破口。
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