二次函式（1）
教學目標：
（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
（2）注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊ab的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊bc的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，
2．x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?
3．我們發現，當ab的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函式，試寫出這個函式的關係式，
對於1.，可讓學生根據表中給出的ab的長，填出相應的bc的長和面積，然後引導學生觀察**中資料的變化情況，提出問題：(1)從所填**中，你能發現什麼？
(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當ab的長為5cm，bc的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0 ＜x ＜10。
對於3，教師可提出問題，(1)當ab=xm時，bc長等於多少m?(2)面積y等於多少?並指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函式關係式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元**，一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，
[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函式關係式。
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函式關係式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜101)
將函式關係式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y=－100x2＋100x＋20d (0≤x≤22)
三、觀察；概括
1.教師引導學生觀察函式關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函式關係式(1)和(2)的自變數各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函式關係式(1)和(2)有什麼共同特點?
(都是用自變數的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及p1頁的問題2有什麼共同特點？
讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變數x為何值時，函式y取得最大值。
2．二次函式定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函式中，哪些是二次函式?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．p3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函式的定義．
2，許多實際問題可以轉化為二次函式來解決，請你聯絡生活實際，編一道二次函式應用題，並寫出函式關係式。
六、作業：
1. 拋物線與x軸交於a（－1，0）、b兩點，與y軸交於點c（0，－3），拋物線頂點為m，連線ac並延長ac交拋物線對稱軸於點q，且點q到x軸的距離為6. 求此拋物線的解析式；
2. （延伸題）已知拋物線經過點 a (0, 4)、b(1, 4)、c (3, 2)，與x軸正半軸交於點d.
（1）求此拋物線的解析式及點d的座標；
（2）在x軸上求一點e, 使得△bce是以bc為底邊的等腰三角形；
.3.已知：如圖，拋物線與軸交於點，與軸交於、兩點，點的座標為，求拋物線的解析式及頂點的座標。．
人教版九年級數學二次函式知識點總結
一 相關概念及定義 1 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 2 二次函式的結構特徵 1 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常...
九年級數學二次函式單元考試試題人教版
第26章二次函式測試數學試卷 一 選擇題 1 下列函式中，是二次函式的有 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 若二次函式的圖象經過原點，則m的值必為a 1或3b 1c 3 d 無法確定 3 二次函式的圖象與x軸 a 沒有交點 b 只有乙個交點 c 只有兩個交點 d 至少有乙個交點 4 二次函式有 ...
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二次函式測試數學試卷 一 選擇題 本大題共10小題，每小題3，共30分，每小題只有乙個選項是正確的，請把正確選項代號填在題後的括號中 1 下列函式中，是二次函式的有 a 1個b 2個c 3個d 4個 2 若二次函式的圖象經過原點，則m的值必為a 1或3b 1c 3 d 無法確定 3 二次函式的圖象與...