《二次函式》重點解析
1、在同一平面直角座標系內，將函式的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度後再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點座標是
a.（，1） b.（1，）c.（2，）d.（1，）
【解析】根據二次函式的平移不改變二次項的係數，先把函式變成頂點式，再按照「左加右減，上加下減」的規律，把y=的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位．即可求得新拋物線的頂點。
【答案】函式變形為平移後的解析式為，所以頂點為（1，-2）．故選b.
【點評】拋物線平移不改變二次項的係數的值；討論兩個二次函式的圖象的平移問題，只需看頂點座標是如何平移得到的即可．
2、設a是拋物線上的三點，則的大小關係為（ ）
a. b. c. d.
【解析】方法一：把a、b、c三點的座標分別代入，得y1=-1+m, y2=-4+m, y3=-9+m,所以.方法二：
∵函式的解析式是y=﹣（x+1）2+a，如右圖，∴對稱軸是x=﹣1，∴點a關於對稱軸的點a′是（0，y1），那麼點a′、b、c都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，於是y1＞y2＞y3．故選a．
【答案】a
【點評】代入法是比較函式值大小的一種常用方法；數形結合法，當拋物線開口向下的時候離對稱軸越近，對應的函式值越大，當拋物線開口向上的時候離對稱軸越近，對應的函式值越小。
（2012廣州市，2， 3分）將二次函式y=x2的影象向下平移1個單位。則平移後的二次函式的解析式為
a. y= x2 －1 b. y= x2 +1 c. y= (x－1)2 d. y= (x+1)2
【解析】根據二次函式圖象的平移規律「上加下減，左加右減」進行解題．
【答案】解：∵向下平移1個單位∴y=x2－1．故得到的拋物線的解析式是y= x2－1．
【點評】本題比較容易，考查二次函式圖象的平移．
3、如圖,已知拋物線y1=－2x2＋2,直線y2=2x+2,當x任取一值時,x對應的函式值分別為y1、y2.若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為m；若y1=y2，記m= y1=y2.例如：
當x=1時，y1=0,y2=4,y1＜y2，此時m=0. 下列判斷：
①當x＞0時，y1＞y2； ②當x＜0時，x值越大，m值越小；
③使得m大於2的x值不存在； ④使得m=1的x值是或 .
其中正確的是
abcd.③④
【解析】觀察圖象可知當x＞0時，y1＜y2，故①不正確；②當x＜0時，x值越大，m值越大，故②不正確；ｍ＝０時即－2x2＋2＞２，此不等式無解，故使得m大於2的x值不存在；③正確；m=1時，2x+2=1或－2x2＋2=1，解得x=或，故④正確．
【答案】ｄ
【點評】本題綜合考查了二次函式、一次函式的圖象與性質及一元一次方程和一元二次方程的解法，解答此類題要結合圖象認真審題．
4、如圖5，正三角形abc的邊長為3cm，動點p從點a出發，以每秒1cm的速度，沿a→b→c的方向運動，到達點c時停止．設運動時間為x（秒），y＝pc2，則y關於x的函式的圖象大致為
abcd．
【解析】當點p在ab上，如下圖所示，過點c作cp′⊥ab，可以發現點p由a向b運動過程中，cp長由大變小，直到與p′重合時達到最小，然後再由小變大，整個過程需要3秒，根據這一特徵可知a，b兩選項錯誤．當點p在bc上，y＝(6－x)2，即y＝(x－6)2，其圖象是二次函式圖象的一部分，可見d選項也是錯誤的．故答案選c．
【答案】c
【點評】本題考查了分段函式的概念，同時也考查了二次函式模型以及數形結合的數學思想．上面解法告訴我們根據形的運動特徵發現對應圖象的變化特徵，彼此印證判斷，可以避免陷入求解析式的繁瑣求解過程中．
（2012貴州貴陽，10，3分）已知二次函式y=ax2+bx+c（a<0）的圖象如圖所示，當-5≤x≤0時，下列說法正確的是（ ）
a.有最小值-5、最大值0b. 有最小值-3、最大值6
c.有最小值0、最大值6d. 有最小值2、最大值6
解析：根據圖象，當-5≤x≤0時，圖象的最高點的座標是（-2，6），最低點的座標是（-5，-3），所以當x=-2時，y有最大值6；當x=-5時，y有最小值-3.
解答：選b．
點評：本題主要考查數形結合思想的運用，解題時，一定要注意：圖象的最高（低）點對應著函式的最大（小）值.
5、已知二次函式y＝－x 2－7x＋，若自變數x分別取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，則對應的函式值y1，y2，y3的大小關係正確的是( )
y1＜y2＜ y2＜y3＜y1
【解析】因為a=－<0，此二次函式的開口方向向下，又y＝－x 2－7x＋＝－( x+7) 2＋32，拋物線的對稱軸為x=-7，當x＞0＞-7時，y隨x的增大而減少，故y1＞y2＞y3．
【答案】a
【點評】主要考查了二次函式的圖象性質及單調性的規律，解決此類問題的方法一般是：先確定拋物線的對稱軸及開口方向，再根據點與對稱軸的遠近，判斷函式值的大小．
6、如圖，在平面直角座標系xoy中，邊長為2的正方形oabc的頂點a、c分別在x軸、y軸的正半軸上，二次函式y=的影象經過b、c兩點．
（1）求該二次函式的解析式；
（2）結合函式的影象探索：當y>0時x的取值範圍．
（第25題圖）
【解析】用待定係數法將已知兩點的座標代入二次函式解析式，即可求出b，c的值，然後通過解一元二次方程求拋物線與x軸的交點座標，由圖象法求得函式值y為正數時，自變數x的取值範圍．
【答案】由題意可得：b（2,2），c（0,2），將b、c座標代入y=得：c=2，b=，所以二次函式的解析式是y=x2+x+2
(2) 解x2+x+2=0，得：x1=3，x2=-1，由影象可知：y>0時x的取值範圍是-1＜x＜3
【點評】本題考查了二次函式解析式的求法及利用圖象法求解一元二次不等式，滲透了數形結合思想．其中本題的解法將三個「二次」和諧地結合起來，突顯二次函式的紐帶作用，通過函式，將方程、不等式進行了綜合考查．
7、如圖是二次函式的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是
ab． c． d．
【解析】由二次函式的對稱性，在已知了對稱軸直線和與x軸的乙個交點座標（5，0）即可得出另乙個交點座標（-1，0）；再由不等式的解集即指x軸下方影象所對應的x取值.故選d.
【答案】d
【點評】本題主要考查了函式圖象與不等式之間的關係，利用數形結合思想不難選出d選項，但本題如果對數形結合思想的不理解或不能熟練運用，有可能會採取代入對稱軸直線及與x軸交點座標的方法運算，將會花去考生大量時間，故解決本題的關鍵是熟練初中數學的常見數學思想方法.難度中等.
7、設二次函式，當時，總有，當時，總有，那麼的取值範圍是
a. b. c. d.
【解析】∵二次函式，當時，總有，當時，總有；∴解得 b=-4,c=3.
【答案】a
【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點問題，根據題意得出二次函式的交點情況得出關於b,c的方程組是解決此題的關鍵．
8、如圖，在邊長為24cm的正方形紙片abcd上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成乙個長方形形狀的包裝盒（a、b、c、d四個頂點正好重合於上底面上一點）。已知e、f在ａｂ邊上，是被剪去的乙個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設ae=bf=x(cm).
（1）若折成的包裝盒恰好是個正方形，試求這個包裝盒的體積v；
（2）某廣告商要求包裝盒的表面（不含下底面）面積s最大，試問x應取何值？
【解析】（1）根據摺疊前後圖形特點，若折成的包裝盒恰好是個正方形，則這包裝盒的長、寬、高相等，利用等腰直角三角形的性質，可以用x形式表示出ae、ef、bf的長度，再利用正方形abcd的邊長為24cm，構造有關x的方程，進一步求出其值。正方形的體積公式：其中表示正方形的邊長。
（2）用利用等腰直角三角形的性質，可以用x形式表示出ae、ef、bf的長度，進一步求出包裝盒的表面（不含下底面）積，利用二次函式的知識求其最值。
【答案】解：（1）根據題意，知這個正方形的底面邊長
（2） 設包裝盒的底面邊長為，高為hcm,則
∴∵∴當時，s取得最大值384cm
【點評】本題利用摺疊考查了學生的空間想象能力，用x形式正確表示出相關線段的長度，進一步求出相關的體積和面積表達形式，利用二次函式求代數式的最值，把平面幾何與代數的知識柔和在一起，難度屬於中等偏上。
新人教版九年級下冊26 1二次函式練習 5
26.1 二次函式 5 基礎鞏固 1.二次函式y 3x2 2x 1的影象是開口方向 頂點是對稱軸是 2.二次函式y 2x2 bx c的頂點座標是 1,2 則b c 3.二次函式y ax2 bx c中,a 0,b 0,c 0,則其影象的頂點是在第 象限.4.如果函式y k 3 kx 1是二次函式,則k...
新人教版九年級下冊26 1 二次函式練習 3
26.1二次函式 3 基礎鞏固 1.拋物線y 3x2 5的開口向 對稱軸是 頂點座標是 頂點是最 點,所以函式有最 值是 2.拋物線y 4x2 1與y軸的交點座標是與x軸的交點座標是 3.把拋物線y x2向上平移3個單位後,得到的拋物線的函式關係式為 4.拋物線y 4x2 3是將拋物線y 4x,向 ...
人教版九年級數學二次函式 1
二次函式 1 教學目標 1 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。2 注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣 重點難點 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。教學過程 一 試一試 1.設矩形花圃的垂...