26.1二次函式（3）
●基礎鞏固
1.拋物線y=-3x2+5的開口向________,對稱軸是_______,頂點座標是________,頂點是最_____點,所以函式有最________值是_____.
2.拋物線y=4x2-1與y軸的交點座標是與x軸的交點座標是_____.
3.把拋物線y=x2向上平移3個單位後,得到的拋物線的函式關係式為_______.
4.拋物線y=4x2-3是將拋物線y=4x,向_____平移______個單位得到的.
5.拋物線y=ax2-1的影象經過(4,-5),則a
6.拋物線y=－3(2x2－1)的開口方向是_____，對稱軸是_____.
7.拋物線y= (x+3)2的頂點座標是______.
8.將拋物線y=3x2向上平移3個單位後，所得拋物線的頂點座標是______.
9.在同一座標系中，二次函式y=－x2，y=x2，y=－3x2的開口由大到小的順序是______.
10.拋物線y=－x2+1，y=－(x+1)2與拋物線y=－(x2+1)的_____相同，_____不同.
11.已知拋物線y=－2(x+1)2－3，如果y隨x的增大而減小，那麼x的取值範圍是______.
12.函式y=x－2－3x2有最_____值為_____.
13.如圖1所示的拋物線：當x=_____時，y=0；當x<－2或x>0時， y_____0；當x在_____範圍內時，y>0；當x=_____時，y有最大值_____.
14.拋物線y=x2+1的圖象大致是( )
15.函式y=x2+2x+1寫成y=a(x－h)2+k的形式是（ ）
(x－1)2+2; (x－1)2+; (x－1)2－3 ; (x+2)2－1
16.若函式y=4x2+1的函式值為5，則自變數x的值應為( )
a.1b.－1c.±1d.
17.拋物線y=－2x2－x+1的頂點在第_____象限（ ）
a.一b.二c.三d.四
18.拋物線y=x2向左平移3個單位，再向下平移2個單位後，所得的拋物線表示式是( )
(x+3)2－ (x－3)2+2
(x－3)2－ (x+3)2+2
19.二次函式y=(3－m)x2－2mx－m的圖象如圖3所示，則m的取值範圍是( )
>0; <<3; d.020.不論m取任何實數，拋物線y=a(x+m)2+m(a≠0)的頂點都( )
a.在y=x直線上; b.在直線y=－x上; c.在x軸上; d.在y軸上
21.任給一些不同的實數n，得到不同的拋物線y=2x2+n，如當n=0，±2時，關於這些拋物線有以下結論：①開口方向都相同；②對稱軸都相同；③形狀都相同；④都有最低點，其中判斷正確的個數是( )
a.1個b.2個; c.3個; d.4個
●能力提公升
22.求符合下列條件的拋物線y=ax2-1的函式關係式:
(1)通過點(-3,2);(2)與y=x2的開口大小相同,方向相反;
(3)當x的值由0增加到2時,函式值減少4.
23.一台機器原價60萬元,如果每年的折舊率是x,兩年後這台機器的價位約為y萬元,求y與x的函式關係式.
24.已知拋物線y=mx2+n向下平移2個單位後得到的函式影象是y=3x2-1,求m,n 的值.
25.試分別說明將拋物線：(1)y=(x+1)2；(2)y=(x－1)2；(3)y=x2+1；(4)y=x2－1的圖象通過怎樣的平移得到y=x2的圖象.
26.已知一次函式y=－2x+c與二次函式y=ax2+bx－4的圖象都經過點a(1，－1)，二次函式的對稱軸直線是x=－1，請求出一次函式和二次函式的表示式.
27.如圖,是一座拋物線形拱橋,水位在ab位置時,水面寬4公尺,水位上公升3公尺達到警戒線mn位置時 ,水面寬4公尺,某年發洪水,水位以每小時0.25公尺的速度上公升,求水過警戒線後幾小時淹到拱橋頂?
●綜合**
28.有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,mn=4分公尺,拋物線頂點處到邊mn 的距離是4分公尺,要在鐵皮下截下一矩形abcd,使矩形頂點b,c落在邊mn上,a,d落在拋物線上, 像這
樣截下的矩形鐵皮的周長能否等於8分公尺?(提示:以mn所在的直線為x 軸建立適當的直角座標系)
29.圖(1)是稜長為a的小正方體,圖(2)、圖(3)這樣的小正方體擺放而成,按照這樣的方法繼續擺放,自上而下分別叫第一層、第二層……第n層,第n層的小正方體的個數記為s,解答下列問題:
(1)按要求填表:
(2)寫出n=10時,s
(3)根據上表中的資料,把s作為點的縱座標,n作為點的橫座標,在平面直角座標系中描出相應的點.
(4)請你猜一猜上述各點會在某一函式影象上嗎?如果在某一函式的影象上, 求s與n間的關係.
30、把8公尺長的鋼筋，焊成乙個如圖4所示的框架，使其下部為矩形，上部為半圓形.請你寫出鋼筋所焊成框架的面積y(平方公尺)與半圓的半徑x(公尺)之間的函式關係式.
31當一枚火箭被豎直向上發射後，它的高度h(m)與時間t(s)的關係可以用公式h=－5t2+150t+10表示.經過多長時間，火箭到達它的最高點？最高點的高度是多少？
32.觀察圖中正六邊形「蜘蛛網」的變化規律：
(1)完成下表：
(2)如果用n表示六邊形邊上的小點數，m表示這個正多邊形中小點的總數，那麼m和n的關係是什麼？
答案:1.下 y軸 (0,5) 高大 5
2.(0,-1)和
4.下,3 5.
6.向下 y軸 7.(－3，0) 8.(0，3)
10.開口方向、對稱軸頂點座標
12.大 －
13.－2，0 < －2 16c
22.(1)2=a×(-3)2-1,9a=3,a=,
故y=x2-1;
(2)由已知得a=,故y=x2-1;
(3)當x=0時,y=-1;當x=2時,y=a×22-1.
故a×22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.
24.將y=mx2+n向下平移2個單位,
得到y=mx2+n-2,
故由已知可得m=3,n-2=-1,
從而m=3,n=1.
25.將拋物線(1)向右平移乙個單位，可得到 y=x2 的圖象.
將拋物線(2)向左平移乙個單位，可得到y=x2的圖象.
將拋物線(3)向下平移乙個單位，可得到y=x2的圖象.
將拋物線(4)向上平移乙個單位，可得到y=x2的圖象.
26.解：依題意得
∴一次函式的表示式為y=－2x+1,
二次函式的表示式為y=x2+2x－4.
27.以ab為x軸,對稱軸為y軸建立直角座標系,
設拋物線的代數表示式為y=ax2+ c.
則b點座標為(2,0),n點座標為(2,3),
故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-,c=6,
即y= -x2+6.
其頂點為(0,6),
(6-3)÷0.25=12小時.
28.以mn為x軸、對稱軸為y軸,建立直角座標系,
則n點座標為(2,0), 頂點座標為(0,4).
設y=ax2+c,則c=4,0=4a+4,a=-1,
故y=-x2+4.
設b點座標為(x,0),c點座標為( -x,0),
則a點座標為(x,-x2+4),d點座標為(-x,-x2+4).
故bc=ad=2x,ab=cd=-x2+4.
周長為4x+2(-x2+4).
從而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,
得x1=0,x2=2.
當x=0時,bc=0;
當x=2時,ab=-x2+4=0.
故鐵皮的周長不可能等於8分公尺.
29.(1)6 10 (2)55 (3)略 (4)s=n2+n.
30．半圓面積：πx2.
長方形面積：×2x(8－2x－πx)=8x－(2+π)x2.
∴y=πx2+8x－(2+π)x2,
即y=－(π+2)x2+8x,
31．h=－5t2+150t+10,
化為h=－5(t－15)2+1135.
經過15 s，火箭達到最大高度，最大高度為1135公尺.
32.(1)表中第2行：1，7，19，37，61.
(2)m=3n2－3n+1.
新人教版九年級下冊26 1二次函式練習 5
26.1 二次函式 5 基礎鞏固 1.二次函式y 3x2 2x 1的影象是開口方向 頂點是對稱軸是 2.二次函式y 2x2 bx c的頂點座標是 1,2 則b c 3.二次函式y ax2 bx c中,a 0,b 0,c 0,則其影象的頂點是在第 象限.4.如果函式y k 3 kx 1是二次函式,則k...
新人教版九年級數學下冊《二次函式》重點解析
二次函式 重點解析 1 在同一平面直角座標系內，將函式的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度後再沿軸向下平移1個單位長度，得到圖象的頂點座標是 a.1 b.1，c.2，d.1，解析 根據二次函式的平移不改變二次項的係數，先把函式變成頂點式，再按照 左加右減，上加下減 的規律，把y 的圖象向右平移2個單位...
人教版九年級數學上冊期末試卷 含下冊二次函式
一 填空題 每小題3分，共27分 1.若代數式有意義，則的取值範圍為 2 乙個三角形的三邊長分別為，則它的周長是cm。3 一條弦把圓分為2 3的兩部分，那麼這條弦所對的圓周角度數為 4 在 6張完全相同的卡片上分別畫上線段 等邊三角形 平行四邊形 直角梯形 正方形和圓 在看不見圖形的情況下隨機摸出1...