單元測試(二) 二次函式
(時間：45分鐘總分：100分）
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列關於二次函式y=-x2圖象的說法：①圖象是一條拋物線；②開口向下；③對稱軸是y軸；④頂點(0，0).其中正確的有( )
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
2.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過程正確的是( )
a.先向左平移2個單位，再向上平移3個單位
b.先向左平移2個單位，再向下平移3個單位
c.先向右平移2個單位，再向下平移3個單位
d.先向右平移2個單位，再向上平移3個單位
3.已知二次函式y=ax2-1的圖象開口向下，則直線y=ax-1經過的象限是( )
a.第一、二、三象限 b.第
一、二、四象限 c.第
一、三、四象限 d.第
二、三、四象限
4.在平面直角座標系中，拋物線y=x2-1與x軸的交點的個數是( )
a.3 b.2 c.1 d.0
5.如圖，已知拋物線與x軸的乙個交點a(1，0)，對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點座標是( )
a.(-3,0) b.(-2,0) c.(0，-3) d.(0，-2)
6.拋物線的頂點座標為p(1，3)，且開口向下，則函式y隨自變數x的增大而減小，那麼x的取值範圍為( )
a.x＜3 b.x＞3 c.x＞1 d.x＜1
7.已知二次函式y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如下表：
則下列判斷中正確的是( )
a.拋物線開口向上 b.拋物線與y軸交於負半軸
c.當x=4時，y＞0 d.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間
8.已知二次函式y=3(x-1)2+k的圖象上有a(，y1)，b(2，y2)，c(-，y3)三個點，則y1，y2，y3的大小關係是( )
a.y1>y2>y3 b.y2>y1>y3 c.y3>y1>y2 d.y3>y2>y1
9.向空中發射一枚炮彈，經x秒後的高度為y公尺，且時間與高度的關係為y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是( )
a.第8秒 b.第10秒 c.第12秒 d.第15秒
10.如圖為二次函式y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④當-10，其中正確的個數為( )
a.1 b.2 c.3 d.4
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.二次函式y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點座標是______.
12.若拋物線y=ax2+bx+c的頂點是a(2，1)，且經過點b(１，0)，則拋物線的函式關係式為______
13.乙個運動員打高爾夫球，若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函式表示式為y=-（x-30）2+10，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為______m.
14.如圖，在平面直角座標系中，點a是拋物線y=a(x-3)2+k與y軸的交點，點b是這條拋物線上的另一點，且ab∥x軸，則以ab為邊的等邊三角形abc的周長為______.
15.如圖，在△abc中，∠b=90°，ab=12 mm，bc=24 mm，動點p從點a開始沿邊ab向b以2 mm/s的速度移動(不與點b重合)，動點q從點b開始沿邊bc向c以4 mm/s的速度移動(不與點c重合).如果p、q分別從a、b同時出發，那麼經過______秒，四邊形apqc的面積最小.
16.已知二次函式y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數)，當a取不同的值時，其圖象構成乙個「拋物線系」.如圖分別是當a=-1，a=0，a=1，a=2時二次函式的圖象.
它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是______
三、解答題(共46分)
17.(8分)如圖，矩形abcd的長ad=4 cm，寬ab=3 cm，長和寬都增加x cm，那麼面積增加y cm2.
(1)寫出y與x的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；
(2)當增加2 cm時，面積增加多少？
18.(8分)如圖，一次函式y1=kx+b與二次函式y2=ax2的圖象交於a、b兩點.
(1)利用圖中條件，求兩個函式的解析式.
(2)根據圖象寫出使y1>y2的x的取值範圍.
19.(8分)已知函式y=mx2-6x+1(m是常數).
(1)求證：不論m為何值，該函式的圖象都經過y軸上的乙個定點；
(2)若該函式的圖象與x軸只有乙個交點，求m的值.
20.(10分)在一次籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃.已知球出手時離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手後水平距離為4 m時達到最大高度4 m，設籃球執行軌跡為拋物線，籃圈距地面3 m.
(1)建立如圖所示的平面直角座標系，問此球能否準確投中？
(2)此時，對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那麼他能否獲得成功？
21.(12分)矩形oabc的頂點a(-8，0)、c(0，6)，點d是bc邊上的中點，拋物線y=ax2+bx經過a、d兩點，如圖所示.
(1)求點d關於y軸的對稱點d′的座標及a、b的值；
(2)在y軸上取一點p,使pa+pd長度最短,求點p的座標；
(3)將拋物線y=ax2+bx向下平移,記平移後點a的對應點為a1，點d的對應點為d1，當拋物線平移到某個位置時，恰好使得點o是y軸上到a1、d1兩點距離之和oa1+od1最短的一點，求此拋物線的解析式.
參***
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.d 2.b 3.
d 4.b 5.a 6.
c 7.d 8.d 9.
b 10.c
二、填空題(每小題4分，共24分)
11.(1，312.y=-x2+4x-3.
13.10 14.18.
15.3. 16.
y=x-1.
三、解答題(共46分)
17.(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.
(2)當x=2時，y的值是18.
即當增加2 cm時，面積增加18 cm2.
18.(1)由圖象可知：b(2，4)在二次函式y2=ax2圖象上，
∴4=a×22.∴a=1.則y2=x2.
又∵a(-1，n)在二次函式y2=x2圖象上，
∴n=(-1)2.∴n=1.則a(-1，1).
又∵a、b兩點在一次函式y1=kx+b圖象上，
∴1=-k+b，
4=2k+b.解得k=1，
b=2.則y1=x+2.
∴一次函式解析式為y1=x+2，二次函式解析式為y2=x2.
(2)根據圖象可知：當-1y2.
19.(1)當x=0時，y=1.
∴不論m為何值，函式y=mx2-6x+1的圖象都經過y軸上乙個定點(0，1).
(2)①當m=0時，函式y=-6x+1的圖象與x軸只有乙個交點；
②當m≠0時，若函式y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有乙個交點，則方程mx2-6x+1=0有兩個相等的實數根，所以δ=(-6)2-4m=0，m=9.
綜上所述，若函式y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有乙個交點，則m的值為0或9.
20.(1)由題意知，拋物線的頂點為(4，4)，經過點(0，).
設拋物線解析式為y=a(x-4)2+4，代入(0，)，解得a=-，
∴y=-(x-4)2+4.當x=7時，y=-(7-4)2+4=3，∴一定能準確投中.
(2)當x=1時，y=-(1-4)2+4=3＜3.1，∴隊員乙能夠成功攔截.
21.(1)由矩形的性質可知：b(-8，6)，
∴d(-4，6).∴點d關於y軸對稱點d′(4，6).
將a(-8，0)、d(-4，6)代入y=ax2+bx，得64a-8b=0,
16a-4b=6.∴a=-,
b=-3.
(2)設直線ad′的解析式為y=kx+n，
∴-8k+n=0,
4k+n=6.解得k=,
n=4.
∴直線y=x+4與y軸交於點(0，4).
∴p(0，4).
(3)解法1：由於op=4，故將拋物線向下平移4個單位時，有oa1+od1最短.
∴y+4=-x2-3x，即此時的解析式為y=-x2-3x-4.
解法2：設拋物線向下平移了m個單位，則a1(-8，-m)，d1(-4，6-m)，∴d′1（4，6-m）.
令直線a1d′1為y=k′x+b′.
則-8k′+b′=-m,
4k′+b′=6-m.∴k′=,
b′=4-m.
∵點o為使oa1+od1最短的點，∴b′=4-m=0.
∴m=4，即將拋物線向下平移了4個單位.
∴y+4=-x2-3x，即此時的解析式為y=-x2-3x-4.
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知識點一 二次函式的定義 1 二次函式的定義 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式 其中是二次項係數，是一次項係數，是常數項 知識點二 二次函式的圖象與性質 2.二次函式的圖象與性質 1 二次函式基本形式的圖象與性質 a的絕對值越大，拋物線的開口越小 2 的圖象與性質 上加下減 3 的圖象與性...
新人教版九年級下冊26 1二次函式練習 5
26.1 二次函式 5 基礎鞏固 1.二次函式y 3x2 2x 1的影象是開口方向 頂點是對稱軸是 2.二次函式y 2x2 bx c的頂點座標是 1,2 則b c 3.二次函式y ax2 bx c中,a 0,b 0,c 0,則其影象的頂點是在第 象限.4.如果函式y k 3 kx 1是二次函式,則k...
新人教版九年級下冊26 1 二次函式練習 3
26.1二次函式 3 基礎鞏固 1.拋物線y 3x2 5的開口向 對稱軸是 頂點座標是 頂點是最 點,所以函式有最 值是 2.拋物線y 4x2 1與y軸的交點座標是與x軸的交點座標是 3.把拋物線y x2向上平移3個單位後,得到的拋物線的函式關係式為 4.拋物線y 4x2 3是將拋物線y 4x,向 ...