第22章《二次函式》測試卷
(滿分：150 分，時間：120 分鐘)
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）
1．下列函式不屬於二次函式的是
c. y＝1－x2 d. y＝2(x＋3)2－2x2
2. 拋物線的頂點座標是
a．（2，1） b．（－2，1） c．（2，－1） d．（－2，－1）
3. 函式y＝－x2－4x－3圖象頂點座標是
a.（2，－1） b.（－2，1） c.（－2，－1） d.（2， 1）
4．已知二次函式的圖象經過原點，則的值為
a． 0或2 b． 0c． 2d．無法確定
5．二次函式的圖象上有兩點(3，4)和(－5，4)，則此拋物線的對稱軸是直線
abcd．
6．函式y＝2x2－3x＋4經過的象限是
a.一、二、三象限 b.一、二象限 c.三、四象限 d.一、二、四象限
7．拋物線y＝x2－bx＋8的頂點在x軸上，則b的值一定為
a.4b. －4c.2或－2d.4或－4
8．二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是
a．a＞0b．b＞0c．c＜0d．abc＞0
9．如圖，正△aob的頂點a在反比例函式y＝(x＞0)的圖象上，則點b的座標為（ ）
a．(2，0) b．(，0c．(2，0) d．(，0)
(第8題圖第9題圖第10題圖)
10．如圖，△oap、△abq均是等腰直角三角形，點p、q在函式的影象上，直角頂點a、b均在x軸上，則點b的座標為
a．(，0) b．(，0) c．(3，0d．(，o)
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
11．拋物線的頂點在y軸上，則的值為
12．如圖，p為反比例函式的圖象上的點，過p分別向x軸和y軸引垂線，它們與兩條座標軸圍成的矩形面積為2，這個反比例函式解析式為
(第12題圖第13題圖)
13．如圖所示,在同一座標系中,作出①②③的圖象,則圖象從裡到外的三條拋物線對應的函式依次是(填序號
14．把拋物線y＝先向右平移2個單位，再向下平移5個單位得到拋物線，那麼
三、(本題共2小題，每小題8分，滿分 16 分)
15．拱橋的形狀是拋物線，其函式關係式為，當水面離橋頂的高度為m時，水面的寬度為多少公尺？
16．已知二次函式的頂點座標為(1，4)，且其圖象經過點(－2，－5)，求此二次函式的解析式．
四、(本題共2小題，每小題8分，滿分 16 分)
17．用長為20cm的鐵絲，折成乙個矩形，設它的一邊長為xcm，面積為ycm2．
(1)求出y與x的函式關係式．
（2）當邊長x為多少時，矩形的面積最大，最大面積是多少？
18．如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度ab＝18m.一同學站在門內，在離門腳b點1m遠的d處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上c處．根據這些條件，請你求出該大門的高h．
五、(本題共2小題，每小題10分，滿分 20 分)
19. 已知函式y＝y1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x ＝1時，y ＝－1；當x ＝ 3時，y ＝ 5．求y關於x的函式關係式．
20．拋物線．
（1）用配方法求頂點座標，對稱軸
（2）取何值時，隨的增大而減小？
（3）取何值時，＝0；取何值時，＞0；取何值時，＜0 ．
六、（本大題滿分12分）
21．已知拋物線y＝ax2＋6x－8與直線y＝－3x相交於點a(1，m)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）請問(1)中的拋物線經過怎樣的平移就可以得到y＝ax2的圖象？
七、（本大題滿分12分）
22．某地要建造乙個圓形噴水池，在水池**垂直於水面安裝乙個花形柱子oa，o恰好在水面中心，安裝在柱子頂端a處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過oa的任一平面上，拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示，建立直角座標系，水流噴出的高度y(公尺)與水平距離x(公尺)之間的關係式是y＝－x2＋2x＋，請你尋求：
（1）柱子oa的高度為多少公尺?
（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不計其他因素，水池的半徑至少要多少公尺，才能使噴出的水流不至於落在池外．
八、（本大題滿分14分）
23.如圖，一位運動員在距籃下4公尺處跳起投籃，球執行的路線是拋物線，當球執行的水平距離為2.5公尺時，達到最大高度3.
5公尺，然後準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05公尺．
(1)建立如圖所示的直角座標系，求拋物線的表示式；
(2)該運動員身高1.8公尺，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25公尺處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少．
第22章《二次函式》答案
一、選擇題
二、填空題
11．2； 12． ； 13.①③②； 14． 1，2，3．
三、15．10m．
16． 設此二次函式的解析式為．
∵其圖象經過點(－2，－5)，
∴，∴，
∴四、17.（1）；
（2），所以當x＝5時，矩形的面積最大，最大為25cm2．
18．解法一：如圖1，建立平面直角座標系．
設拋物線解析式為y＝ax2＋bx．
由題意知b、c兩點座標分別為b(18,0)，c(17,1.7)．
把b、c兩點座標代入拋物線解析式得
解得∴拋物線的解析式為 y＝－0.1x2＋1.8x
0.1(x－9)2＋8.1．
∴該大門的高h為8.1m．
解法二：如圖2，建立平面直角座標系．
設拋物線解析式為y＝ax2．
由題意得b、c兩點座標分別為b(9,－h)，c(8,－h＋1.7)．
把b、c兩點座標代入y＝ax2得
解得．∴y＝－0.1x2.
∴該大門的高h為8.1m．
說明：此題還可以以ab所在直線為x軸，ab中點為原點，建立直角座標系，可得拋物線解析式為
y＝－0.1x2＋8.1．
五、19.解：．提示：設．
20．．
（1）頂點座標為（2，2），對稱軸為直線
（2）當時，隨的增大而減小；
（3）當或時，＝0；當時，＞0；當或時，＜0 ．
六、21．解：（1）∵點a(1,m)在直線y＝－3x上，
∴m＝－3×1＝－3．
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1．
∴拋物線的解析式是y＝－x2＋6x－8．
（2）y＝－x2＋6x－8＝－(x－3)2＋1．∴頂點座標為(3,1)．
∴把拋物線y＝－x2＋6x－8向左平移3個單位長度得到y＝－x2＋1的圖象，再把y＝－x2＋1的圖象
向下平移1個單位長度(或向下平移1個單位再向左平移3個單位)得到y＝－x2的圖象．
七、22．(1)當x＝0時，y＝，故oa的高度為1.25公尺．
(2)∵y＝－x2＋2x＋＝－(x－1)2＋2.25，
∴頂點是(1，2.25)，故噴出的水流距水面的最大高度是2.25公尺．
(3)解方程－(x－1)2＋2.25＝0,得．
∴b點座標為．
∴ob＝．故不計其他因素，水池的半徑至少要2.5公尺，才能使噴出的水流不至於落在水池外．
八、23. (1)設拋物線的表示式為y＝ax2＋3.5．
由圖知圖象過點： (1.5，3.05)．
y＝1.52 a＋3.5＝3.05
∴a＝－0.2
∴拋物線的表示式為y＝－0.2x2＋3.5．
(2)設球出手時，他跳離地面的高度為h m，則球出手時，球的高度為：
h＋1.8＋0.25＝(h＋2.05) m，∴h＋2.05＝－0.2×(－2.5)2＋3.5,∴h＝0.2(m)．
華師大版九年級數學下冊教案 第27章 二次函式
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學年度九年級數學講義 二次函式的概念
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