【學習目標】
1.理解函式的定義、函式值、自變數、因變數等基本概念；
2.了解表示函式的三種方法——解析法、列表法和影象法；
3.會根據實際問題列出函式的關係式，並寫出自變數的取值範圍；
4.理解二次函式的概念，能夠表示簡單變數之間的二次函式關係.
【要點梳理】
要點一、函式的概念
一般地，在乙個變化過程中，如果有兩個變數x，y，對於自變數x在某一範圍內的每乙個確定值，y都有惟一確定的值與它對應，那麼就說y是x的函式.
對於自變數x在可以取值範圍內的乙個確定的值a，函式y有惟一確定的對應值，這個對應值叫做當x=a時函式的值，簡稱函式值.
要點詮釋：
對於函式的概念，應從以下幾個方面去理解：
（1）函式的實質，揭示了兩個變數之間的對應關係；
（2）判斷兩個變數之間是否有函式關係，要看對於x允許取的每乙個值，y是否都有惟一確定的值與它相對應；
（3）函式自變數的取值範圍，應要使函式表示式有意義，在解決實際問題時，還必須考慮使實際問題有意義.
要點二、函式的三種表示方法
表示函式的方法，常見的有以下三種：
（1）解析法：用來表示函式關係的數學式子叫做函式的表示式，（或解析式），用數學式子表示函式的方法稱為解析法.
（2）列表法：用乙個**表達函式關係的方法.
（3）圖象法：用圖象表達兩個變數之間的關係的方法.
要點詮釋：
函式的三種表示方法各有不同的長處.解析式法能揭示出變數之間的內在聯絡，但較抽象，不是所有的函式都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自變數和函式值的對應值，這會對某些特定的數值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等；圖象法可以直觀形象地反映函式的變化趨勢，而且對於一些無法用解析式表達的函式，圖象可以充當重要角色.
對照表如下：
要點三、二次函式的概念
一般地，形如y=ax2+bx+c（a, b, c是常數，a≠0）的函式叫做x的二次函式.
若b=0，則y=ax2+c； 若c=0，則y=ax2+bx； 若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函式的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函式的一般式.
要點詮釋：
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0)，那麼y叫做x的二次函式．這裡，當a=0時就不是二次函式了，但b、c可分別為零，也可以同時都為零．
【典型例題】
型別一、函式的相關概念
1、如圖所示，下列各曲線中表示是的函式的有( )．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【思路點撥】抓住函式定義中的關鍵詞語「都有惟一確定的值」，與之間的對應，可以是「一對一」，也可以是「多對一」，不能是「一對多」.
【答案】c；
【解析】這是一道函式識別題，從函式概念出發，領悟其內涵，此題不難得到答案，④不構成函式關係．
【總結昇華】在乙個變化過程中，如果有兩個變數與，並且對於的每乙個確定的值，都有惟一確定的值與其對應，那麼我們就說是自變數，是的函式.
舉一反三：
【變式】下列等式中，是的函式有（ ）個.
a.1 b.2 c.3 d.4
【答案】c；要判斷是否為函式，需判斷兩個變數是否滿足函式的定義.對於當取2時，有兩個值±與它對應，對於，當取2時，有兩個值±2和它對應，所以這兩個式子不滿足函式定義的要求：y都有惟一確定的值與x對應，所以不是函式，其餘三個式子滿足函式的定義.
2、求出下列函式中自變數的取值範圍.
（1）． （2）． （3）．
（4）． （5）． （6）．
【思路點撥】自變數的範圍，是使函式有意義的的值，大致是開平方時，被開方數是非負數，分式的分母不為零等等.
【答案與解析】
解：（1）． ，為任何實數，函式都有意義；
（2）．，要使函式有意義，需2－3≠0，即≠；
（3）．，要使函式有意義，需2＋3≥0，即；
（4）．，要使函式有意義，需2－1＞0，即；
（5）．，為任何實數，函式都有意義；
（6）．，要使函式有意義，需，即≥－3且≠－2.
【總結昇華】關於自變數的取值範圍，在實際問題中，還要考慮實際情況.
3、若與的關係式為，當＝2時，的值為（ ）
a．8b．9c．10d．11
【思路點撥】把代入關係式即可求得函式值.
【答案】b；
【解析】.
【總結昇華】是的函式，如果當＝時＝，那麼叫做當自變數為時的函式值.
型別二、函式的三種表示方法
4、一水庫的水位在最近5小時內持續**，下表記錄了這5小時的水位高度．
(1)由記錄表推出這5小時中水位高度y（公尺）隨時間t（時）變化的函式解析式，並畫出函式圖象．(2)據估計這種**的情況還會持續2小時，**再過2小時水位高度將達到多少公尺？
【思路點撥】觀察**發現隨著時間的均勻增加，水位高度的增加量相同，可知該函式為一次函式.
【答案與解析】
解：(1)由表中觀察到開始水位高10公尺，以後每隔1小時，水位公升高0.05公尺，這樣的規律可以表示為：y=0.05t+10（0≤t≤5）
這個函式的圖象如下圖所示：
(2)再過2小時的水位高度，就是t=5+2=7時，y=0.05t+10的函式值，從解析式容易算出：y=0.05×7+10=10.35,從函式圖象也能得出這個值數．
答：2小時後，預計水位高10.35公尺．
【總結昇華】本題綜合考察了列表法、解析法和影象法，是一道不錯的試題.
型別三、二次函式的概念
5、當常數m≠ 時，函式y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函式；當常數m= 時，這個函式是一次函式．
【思路點撥】根據一次函式與二次函式的定義求解.
【答案與解析】解：由函式y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是二次函式，得
m2﹣2m﹣8m≠0．
解得m≠4，m≠﹣2，
由y=（m2﹣2m﹣8）x2+（m+2）x+2是一次函式，得
，解得m=4，
故答案為：4，﹣2；4．
【總結昇華】本題考查了二次函式的定義，利用了二次函式的二次項的係數不能為零，一次函式一次項的係數不能為零．
舉一反三：
【變式1】下列函式中，是二次函式的是（ )
a. b. c. d.
【答案】a
【變式2】若函式是二次函式，則m的值是 ．
【答案與解析】解：若函式是二次函式，
則m2﹣9m+20=2，再利用m﹣6≠0，
故（m﹣3）（m﹣6）=0，m≠6，
解得：m=3．
故答案為：3．
學年度九年級數學第22章《二次函式》測試卷及答案滬科版
第22章 二次函式 測試卷 滿分 150 分，時間 120 分鐘 一 選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分 1 下列函式不屬於二次函式的是 c.y 1 x2 d.y 2 x 3 2 2x2 2.拋物線的頂點座標是 a 2，1 b 2，1 c 2，1 d 2，1 3.函式y x2 4x 3圖...
九年級數學學案 二次函式 教師
第一課時二次函式所描述的關係 學習目標 1.歸納並記住二次函式的概念.重點 2.能表示簡單變數之間的二次函式關係.難點 課前鋪墊 1 表示函式關係的方法有 2 正比例函式解析式的一般形式為一次函式解析式的一般形式為反比例函式解析式的一般形式為 新知 問題1 正方體的稜長為x,表面積為y，那麼y與x的...
人教版九年級數學二次函式 1
二次函式 1 教學目標 1 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。2 注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣 重點難點 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。教學過程 一 試一試 1.設矩形花圃的垂...