第一課時二次函式所描述的關係
學習目標:
1.歸納並記住二次函式的概念.（重點）
2.能表示簡單變數之間的二次函式關係.（難點）
課前鋪墊：
1、表示函式關係的方法有
2、正比例函式解析式的一般形式為一次函式解析式的一般形式為反比例函式解析式的一般形式為
**新知：
問題1：正方體的稜長為x,表面積為y，那麼y與x的函式關係式為
問題2： n邊形有個頂點，從乙個頂點出發，連線與這個頂點不相鄰的各頂點，可以作條對角線，那麼n邊形的總對角線數d與邊數n的關係式為
問題3：某工廠一種產品現在的年產量為20件，計畫今後兩年增加產量。如果每年都比上一年的產量增加x倍，那麼一年後的產量為兩年後的產量y與x的函式關係式可表示為
問題4：以上三個函式都是由自變數的式表示的，這樣的函式我們就叫做二次函式。
總結：二次函式的一般形式為
對應練習：
1、下列函式中是二次函式的有（ ）
①y=x＋； ②y=3（x－1）2＋2； ③y=（x＋3）2－2x2；
④y=＋x． （5）e=mv2（m為定值）．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2、函式y=（m＋2）x＋2x－1是二次函式，則m
達標練習：
1．已知函式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數），當a 時，是二次函式；當a ，b 時，是一次函式；當a ，b ，c 時，是正比例函式．
2．下列不是二次函式的是（ ）
a．y=3x2＋4 b．y=－x2 c．y= d．y=（x＋1）（x－2）
3．當m 時，y=（m－2）x是二次函式．
4．課本p3頁練習1、2
5、某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，每天可以售出300套．據市場調查發現，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，如果商場將售價定為x，請你得出每天銷售利潤y與售價的函式表示式．
6．已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表示式表示出菱形的面積s與對角線a的關係．
*7、如果人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存，到期支取時，銀行將扣除利息的20%作為利息稅．請你寫出兩年後支付時的本息和y（元）與年利率x的函式表示式．
*8、某化工材料經銷公司購進了一種化工原料共7000kg,購進**為每千克30元,物價部門規定其銷售單價不得高於每千克70元也不得低於30元,市場調查發現;單價定為70元時,日均銷售60kg.單價每降低1元,日均多售出2kg,在銷售過程中, 每天還要支出其他費用500元(天數不足一天時,按整天計算).設銷售單價為x元, 日均獲利為y元,求y關於x的二次函式關係式.
作業：1．函式y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函式的條件是（ ）
a．m、n為常數，且m≠0b．m、n為常數，且m≠n
c．m、n為常數，且n≠0d．m、n可以為任何常數
2．下列函式中，二次函式是（ ）
a．y=6x2＋1 b．y=6x＋1 c．y=＋1 d．y=＋1
3.在半徑為4cm 的圓中, 挖去乙個半徑為xcm 的圓面, 剩下乙個圓環的面積為ycm2,則y與x的函式關係式為
4.用一根長為8m的木條,做乙個長方形的窗框,若寬為xm,則該窗戶的面積y(m2)與x(m)之間的函式關係式為
5、課本p14頁習題1、2
第二課時二次函式y=x2和y=－x2的影象和性質
學習目標:
1、 會用描點法作二次函式y=x2和y=－x2的圖象；
2、 能根據圖象認識二次函式y=x2和y=－x2的性質；
3、 知道二次函式y=x2和y=－x2的圖象間的對稱關係．
學習重點:
會用描點法作出y=x2和 y=－x2的圖象，並認識二次函式y=x2和y=－x2的圖象的形狀、開口方向、對稱軸、頂點座標、增減性和最值性問題有關性質。
學習難點:
函式圖象的畫法，及由圖象概括出二次函式y=x2和y=－x2性質。
課前鋪墊：
1、二次函式的一般形式是
2、已知函式y=(k+2)是關於x的二次函式,則k
3、一次函式的圖象是反比例函式的圖象是
4、畫函式影象的一般步驟是
學習過程:
一、 依據以下步驟作二次函式y=x的圖象
1、列表
2、在右邊的座標系中描出各點
3、用平滑的曲線畫出函式y=x2的圖象。
二、結合影象，議一議：
1.你能描述圖象的形狀嗎？
2.圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什麼？
3.圖象與y軸有交點嗎？如果有，交點的座標是什麼？
4.當x<0時，y隨著x的增大y的值如何變化？當x>0時呢？
5.當x取什麼值時，y的值最小？
總結：y=x的圖象的性質：
二次函式y=x2的圖象是一條它的開口 ；它的影象關於對稱，當x<0時，即在對稱軸的邊，y隨著x的增大而 ；當x>0時，即在對稱軸的邊，y隨著x的增大而 ；拋物線的頂點座標是 ，也是影象的最點。
三、做一做：
二次函式y= -x2 的影象是什麼形狀？先想一想，然後做出它的影象。它與二次函式y=x2的影象有什麼區別和聯絡？與同伴進行交流。
總結：二次函式y= -x2的影象的性質：
二次函式y= -x2的圖象是一條它的開口 ；它的影象關於對稱，當x<0時，即在對稱軸的邊，y隨著x的增大而 ；當x>0時，即在對稱軸的邊，y隨著x的增大而 ；拋物線的頂點座標是 ，也是影象的最點。
達標練習：
必做題：
1．函式y=-x2的影象是一條______線,開口向_______,對稱軸是______, 頂點是________,頂點是影象最_____點,表示函式在這點取得最_____值,函式y=x2 的影象的開口方向________,對稱軸________,頂點_______.
2.二次函式y=-x2的影象對稱軸是 ,在y軸的右邊,y隨x的增大而________.
3．若點a（3，m）是拋物線y=－x2上一點，則m
5．已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點是p(-1,2),則a=______,k=______.
6．點a（，b）是拋物線y=x2上的一點，則b點a關於y軸的對稱點b是 ，它在函式上；點a關於原點的對稱點c是 ．
選做題：
1、求出函式y=x＋2與函式y=x2的圖象的交點座標．。
2、已知點（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函式y=-x2的圖象上，則（ ）
a．y1＜y2＜y3 b．y1＜y3＜y2 c．y3＜y2＜y1 d．y2＜y1＜y3
3、已知點a(1,a)在拋物線y=x2上.
(1)求a點的座標.
(2)在x軸上是否存在點p,使得△oap是等腰三角形?若存在,求出點p的座標; 若不存在,說明理由.
作業：1．若點a(2,m)在拋物線y=x2上,則m的值是_____.
2．若點（—1，y1）、（2，y2）、（0，y3）都在函式y=x2的圖象上，判斷y1、y2、y3的大小關係？
3、求直線y=x與拋物線y=x2的交點座標．
4、 直線y=2x+3與拋物線y=ax2交於a、b兩點,已知點a的橫座標是3,求a、b兩點座標及拋物線的函式關係式.
第三課時二次函式y=ax2的影象和性質
學習目標:
1．會做二次函式y=ax2的圖象；
2．能說出y=ax2圖象的開口方向、、對稱軸和頂點座標、最大（小值）、函式的增減性．
3．知道y=ax2的圖象的開口大小與a的關係．
學習重點:
二次函式y=ax2的圖象和性質
學習難點:
由函式圖象概括出y=ax2的性質
學習過程:
一、複習回顧：
二次函式y=x2 與y=-x2的性質：
二、動手操作、**：
1、在同乙個平面直角座標系中畫出二次函式y=x2 ，y=2x2，y=-x2 ，y=－x2的圖象。
2、結合圖象思考下列問題：
（1）這些函式的圖象有什麼共同的特點？
（2）拋物線的開口方向是有誰來決定的？開口大小又是誰來決定的？
3、總結：
二次函式y=ax2 的影象是一條圖象關於對稱，頂點座標是 。當a＞0時，圖象的開口 ，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而 ，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而 ；當a＜0時，圖象的開口 ，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而 ， 在對稱軸的右邊，y隨x的增大而 ；開口的大小由來決定，即
對應練習：
試說出二次函式y=－2x2和y=5x2開口方向、對稱軸、頂點座標、最大（小值）、函式的增減性。
達標練習：
必做題：
1．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（ ）
人教版九年級數學二次函式 1
二次函式 1 教學目標 1 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。2 注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣 重點難點 能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。教學過程 一 試一試 1.設矩形花圃的垂...
九年級數學二次函式第一節學案
教學內容教學目標教學重點教學難點教具準備教學過程 本節共需1課時 主備人 本課為第1課時 通過具體問題引入二次函式的概念 在解決問題的過程中體會二次函式的意義 通過具體問題引入二次函式的概念，在解決問題的過程中體會二次函式的意義 如何建立數學模型27 1二次函式學案每生乙份 初備 1 正方形邊長為a...
二次函式知識點總結九年級數學
相關概念及定義 二次函式的概念 一般地，形如 是常數，的函式，叫做二次函式。這裡需要強調 和一元二次方程類似，二次項係數，而可以為零 二次函式的定義域是全體實數 二次函式的結構特徵 等號左邊是函式，右邊是關於自變數的二次式，的最高次數是2 是常數，是二次項係數，是一次項係數，是常數項 二次函式各種形...