初中數學二次函式基礎複習
一、二次函式的定義（考點：二次函式的二次項係數不為0，且二次函式的表示式必須為整式）
1、下列函式中，是二次函式的是
2、在一定條件下，若物體運動的路程s（公尺）與時間t（秒）的關係式為，則t＝4秒時，該物體所經過的路程為
3、若函式是關於的二次函式，則的取值範圍為
4、已知拋物線與直線有唯一交點，求k的值。
5、已知二次函式y=(m^2-8m-9)x^2+2mx+4=0與x軸有兩不同的個交點，求m的取值範圍。
6、通過配方，寫出下列函式的開口方向、對稱軸和頂點座標：
（1）； （2）； （3）
二、二次函式的解析式、對稱軸、頂點、最值
（技法：如果解析式為頂點式，則最值為k；如果解析式為一般式則最值為
1. 拋物線經過座標原點，則的值為
2. 拋物線的頂點座標為（1，3），則bc
3. 拋物線y＝x2＋3x的頂點在 ( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
4. 若拋物線y＝ax2－6x經過點(2，0)，則拋物線頂點到座標原點的距離為 ( )
abc. d.
5. 若直線y＝ax＋b不經過
二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c ( )
a.開口向上，對稱軸是y軸b.開口向下，對稱軸是y軸
c.開口向下，對稱軸平行於y軸d.開口向上，對稱軸平行於y軸
6. 已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－的頂點的橫座標是2，則m的值是
7. 已知二次函式，當a時，該函式的最小值為０？
8. 已知二次函式的最小值為１，那麼
9. (易錯題)已知二次函式有最小值為０，則
10. 已知二次函式的最小值為3，則
三、二次函式的影象與性質
1.（2012泰安）二次函式y=a（x+m）2+n的圖象如圖，則一次函式y=mx+n的圖象經過（ ）
a．第一、二、三象限 b．第
一、二、四象限 c．第
二、三、四象限
d．第一、三、四象限
2.（2012菏澤）已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那麼一次函式y=bx+c和反比例函式y=在同一平面直角座標系中的圖象大致是（ ）
abcd
3.（2011湘潭）在同一座標系中，一次函式y=ax+1與二次函式y=x2+a的圖象可能是（ ）
4.已知函式y1=x2與函式y2=-x+3的圖象大致如圖．若y1＜y2，則自變數x的取值範圍是（ ）
a．-＜x＜2b．x＞2或x
b． c．-2＜xd．x＜-2或x＞
5.（2006廈門）如圖是二次函式y1=ax2+bx+c和一次函式y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值範圍（ ）
a．x≥0 b．0≤x≤1 c．-2≤x≤1 d．x≤1
6.拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示，要使y＞0，則x的取值範圍是（ ）
a．-4＜x＜1 b．-3＜x＜1 c．x＜-4或x＞1 d．x＜-3或x＞1
7.已知二次函式的圖象上有三點且，則的大小關係為
8. 若的為二次函式的影象上的三點，則y1,y2,y3的大小關係是（ ）
a. y19.下列四個函式：①y=2x；②；③y=3-2x；④y=2x2+x(x≥0)，其中，在自變數x的
允許取值範圍內，y隨x增大而增大的函式的個數為( )
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
10.拋物線向左平移３個單位，再向下平移４個單位，所得到的拋物線的關係式
為11.將拋物線向左平移２個單位再向下平移３個單位，再以頂點為中心旋轉180°所得到的拋物線的關係式為
12.將拋物線向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到
則abc
13.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動後的拋物線經過點(3，－1)，那麼移動後的拋物線的關係式為
14.拋物線通過怎樣的平移方法能得到拋物線？
四、函式的交點
1.拋物線與直線的交點座標為
2.直線與拋物線的圖象有個交點。
3.拋物線與直線y=k有交點，求k的取值範圍。
五、函式的的對稱
1.拋物線關於y軸對稱的拋物線的關係式為
2.拋物線關於x軸對稱的拋物線為，
則abc
3.拋物線關於直線y=x軸對稱的拋物線的關係式為
六、函式的圖象特徵與a、b、c的關係
技法：對於的圖象特徵與a、b、c的關係為：①拋物線開口由a定，上正下負；
②對稱軸位置a、b定，左同右異，b為0時是y軸與y軸的交點由c 定，上正下負，c為0時過原點。
1已知拋物線的圖象如圖所示，則a、b、c的符號為（ ）
b. cd.
2已知拋物線的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
ab．cd．3拋物線中，b＝4a，它的圖象如圖，有以下結論
⑥；其中正確的為（ ）
abcd．①③⑤
4當是一次函式與二次函式在同一座標系內的圖象可能是（ ）
5已知二次函式y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的( )
6 >0，b>0 二次函式y＝ax2＋bx＋c， 圖象如圖所示，則反比例函式的圖象的兩個分支分別在第象限。
7反比例函式的圖象在
一、三象限，則二次函式的圖象大致為圖中的
8反比例函式中，當時，隨的增大而增大，則二次函式的圖象大致為圖中的（ ）
9已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論：①a，b同號； ②當x＝1和x＝3時，函式值相同； ③4a＋b＝0; ④當y＝－2時，x的值為4。則正確的結論是
10.已知二次函式y＝ax2＋bx＋c經過
一、三、四象限（不經過原點和第二象限）則直線不經過（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c第三象限d．第四象限
11. 如圖所示，二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經過點(－1,2)和(1,0)，且與y軸交於負半軸．
(1)給出四個結論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0，其中正確結論的序號是
(2)給出四個結論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正確結論的序號是
12.已知二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，有下列結論：
①b2－4ac＞0；②abc＞0；③8a＋c＞0；④9a＋3b＋c＜0.
其中，正確結論的個數是( )．
a．1 b．2 c．3 d．4
13.二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b2-4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，請分別判斷其值的符號並說明理由．
14.（2012玉林）二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，有如下結論：
①c＜1；②2a+b=0；③b2＜4ac；④若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，
則正確的結論是（ ）
abcd．③④
15.（2012威海）已知二次函式y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）
a．abc＞0 b．3a＞2b c．m（am+b）≤a-b（m為任意實數） d．4a-2b+c＜0
16.（2011蘭州）如圖所示的二次函式y=ax2+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條資訊：
（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．1個
17.（2009、天津）已知二次函式(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，則一定有（ ）
a．b2－4ac＞0b．b2－4ac＝0
c．b2－4ac＜0d．b2－4ac≤0
18.（2012、北京西城）已知二次函式的圖象與x軸交於點（－2，0），(x1，0)且1＜x1＜2，與y·軸正半軸的交點連點(0，2）的下方，下列結論：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c< 0，④2a－b+l＞0．其中的有正確的結論是（填寫序號
七、函式的解析式
1.(2023年陝西省)根據下表中的二次函式的自變數x與函式y的對應值，可判斷二次函式的影象與x軸
a．只有乙個交點
b．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側
c．有兩個交點，且它們均在y軸同側
d．無交點
2.二次函式y＝ax2+bx+c(a≠0，a，b，c是常數)中，自變數x與函式y的對應值如下表：
（1）判斷二次函式圖象的開口方向，並寫出它的頂點座標。
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